2024屆山東省濱州市濱城區(qū)數(shù)學(xué)八下期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一個(gè)三角形的三邊分別是3、4、5,則它的面積是（）

A.6B.12C.7.5D.10

2.在△ABC中，ZC=90°,AB=cfZA=30°,則AC=（）

16

A.-cB.EcC.2cD.R

22

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.73+75=V8B.后石二*

C.2V3x3V3=65/3D.近?2、/7=?、萬

4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

5.若二次根式J2x-1有意義，則x的取值范圍是（）

A.--B.--C.工2一D.

2222

6.下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）

A.=4B.正=4C.（-74產(chǎn)=4I）.（"戶=4

7.如圖，AB=AC,則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）

__________>

-2-1012：C3

A.5/5-1B.V5C.逐一2D.石+2

8.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長,那么能組成直角三角形的一組數(shù)是（）

A.6,7,8B.5,6,8C.如，4,5D.4,5,6

9.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的英語“Learningpower”中，字母出現(xiàn)的頻率是（)

10.一元二次方程雙4-2）=。的解是（

A.x=0C.X]=0,x2=2D.x=2

11.劉師傅要檢驗(yàn)一個(gè)零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢驗(yàn)的是（

A.AB//CDtAB=CDB.AB//CD,AD=BC

C.AH=CDfAD=BCD.AB//CDfAD//BC

12.如匡，口ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)0,AE平分/BAD交BC于點(diǎn)E,且NADC=60。，AB=-BC,連接0E,下列結(jié)

論：①/CAD=30。；②SOABCD=AB?AC；③OB=AB；（4）0E=-BC,成立的個(gè)數(shù)有（

4

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計(jì)算：顯瓜—6=.

14.如匡，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群.在A處測得小島C在船的北偏東60。方向；40min后漁

船行至B處，此時(shí)測得小島C在船的北偏東30。方向.問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里

（結(jié)果可用帶根號的數(shù)表示）.

15.張老師對同學(xué)們的打字能力進(jìn)行測試，他將全班同學(xué)分成五組.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這五個(gè)小組平均每分鐘打字個(gè)數(shù)如下:

100,80,x,90,90,已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

16.己知y=I+J2X—1+J1—2X,貝I」2x+3y的平方根為.

17.如圖所示，工人師傅做一個(gè)矩形鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行

先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB=CD,EF=GH.

（1）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是平行四邊形，它的依據(jù)是.

（2）將直尺緊靠窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖④，說明

窗框合格，這時(shí)窗框是矩形，它的依據(jù)是.

18.如甌在平行四邊形A3C。中，E在BCk,且BE=2CE,若AWE的面積為3,則四邊形A3c。的面積為

20.（8分）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進(jìn)行改造，并有甲工程隊(duì)從A村向B

村方向修筑，乙工程隊(duì)從B村向A村方向修筑.已知甲工程隊(duì)先施工3天，乙工程隊(duì)再開始施工.乙工程隊(duì)施工幾天

后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)有甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通.下圖是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長度y（米）

與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，清根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（2）分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需幾天完成？

21.（8分）實(shí)踐與探究

寬與長的比是互］（約0.618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、均勻的美感。世界各國許多著名的

2

建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)。

下面我他通過折紙得到黃金矩形。

第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平。

第二步，如圖2,把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕是A”。

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線48,并把A3折到圖3中所示的AD處，折痕為AE。

第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)。折出。尸，使DFLME；過點(diǎn)E折出折痕EG,使EG工ME。

（1）上述第三步將AB折到處后，得到一個(gè)四邊形AO&5,請判斷四邊形的形狀，并說明理由。

（2）上述第四步折出折痕力尸后得到一個(gè)四邊形3c皿"這個(gè)四邊形是黃金矩形，請你說明理由。（提示：設(shè)MN的

長度為2）

（3）在圖4中，再找出一個(gè)黃金矩形（黃金矩形8CDF除外，直接寫出答案，不

2百-1、

需證明，可能參考數(shù)值:司二?。?/p>

（4）請你舉一個(gè)采用了黃金矩形設(shè)計(jì)的世界名建筑，

22.（10分）如圖，矩形4BCO中，對角線AC與“。相交于點(diǎn)O.

（1）寫出與的相反的向量

（2）填空：加g?。?/p>

（3）求作：碇+初（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

23ra2+a.(21、

23.（10分）（1）解分式方程：一-=—一-1（2）化簡:

x-11-xa2-2tv+l\a-\a>

24.（10分）在如圖平面直角坐標(biāo)系中，直線/分別交x軸、y軸于點(diǎn)從（3,0）、B（0,4）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)O開始

沿。4向點(diǎn)A以每秒;個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8開始沿BO向點(diǎn)O以每秒焉個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)尸作y軸的

平行線交直線48于點(diǎn)連接P0.且點(diǎn)P、。分別從點(diǎn)。、3同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

（1）請直接寫出直線Ab的函數(shù)解析式：—；

（2）當(dāng)，=4時(shí)，四邊形52PM是否為菱形？若是，請說明理由；若不是，請求出當(dāng)/為何值時(shí)，四邊形是菱

形.

3-r1

25.(12分)解方程：—=1

x-44-x

26.(1)計(jì)算：3-1+(72019-1)°-

（2）解方程:

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

由于32+42=52,易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積.

【題目詳解】

???32+42=52,???此三角形是直角三角形，

1

.\5=-x3x4=l.

A2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形.

2、B

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC^AB^c,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

22

【題目詳解】

解:VZC=90°,ZA=30°,

11

:?BC=—AB=-c,

22

由勾股定理得，AC川AB2.BC2=冬,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)

鍵.

3、D

【解題分析】

直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

解：A、6+亞,無法計(jì)算，故此選頊錯(cuò)誤；

B、正子石=半，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2Gx3g=18,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、幣-277=-不,正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,則（n?2）?180。=720。，解得：n=L則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1.故選C.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

5、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】由題意得：2x-l>0,

解得：XN37，

2

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與乘方的意義，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【題目詳解】

解：A、J（一4）2=4,正確，不合題意；

B、"=4,正確，不合題意；

C.（-V4）2=4,正確，不合題意；

。、（"）2=16,故原式錯(cuò)誤，符合題意；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二次根式的性質(zhì)以及乘方的意義.此題難度不大，注意掌握二次根式的性質(zhì)與化簡是解此題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案.

【題目詳解】

解：由勾股定理可知：

"=4+22=亞,

即AC=AB=5/5,

A為數(shù)軸上的原點(diǎn),

數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為逐，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求出A〃的值為解決本題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可.

【題目詳解】

解：A、62+72*82,所以以6,7,8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、52+62^82,所以以5,6,8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、42+52=(屈)2,所以以再，4,5為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意;

D、42+WW62.所以以*5,6為邊的二角形不是直角二角形.故本選項(xiàng)不符合題意：

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

直接利用頻率的定義分析得出答案.

【題目詳解】

?.?“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的英語“Learningpower”中，一共有13個(gè)字母，n有2個(gè)，

2

???字母“n”出現(xiàn)的頻率是：—

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

試題解析：x(x-2)=0,

x=0或x-2=0,

X]=O.x2=2..

故選c.

11、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可.

【題目詳解】

解：A、VAB/7CD,AB=CD,

:.四邊形ABCD是平行四邊形.

B、由AB〃CD,AD=BC,無法判斷匹邊形是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形.

C、VAB=CD,AD=BC

???四邊形ABCD是平行四邊形.

D、VAB/7CD,AD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，屬于中考常考題型.

12、C

【解題分析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到NABC=NADC=60。，ZBAD=120°,根據(jù)AE平分NBAD,得到

NBAE=/EAD=60。推出△ABE是等邊三角形，由于AB=^BC,得至JAE=：BC,得到△ABC是直角三角形，于是得

到NCAD=30。，故①正確；由于AC_LAB,得到S°ABCD=AB?AC,故②正確，根據(jù)AB=1BC,OB=-BD,且BD>

22

BC,得到ABVOB,故③錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=1AB,于是得到OE='BC,故④正確.

24

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°,

YAE平分NBAD,

.\ZBAE=ZEAD=60°

/.△ABE是等邊三角形，

AAE=AB=BE,

1

VAB=-BC,

2

I

AAE=BC,

2

AZBAC=90o,

/.ZCAD=30°,故①正確；

VAC±AB,

.?.SOABCD=AB-AC,故②正確，

11r

VAB=-BC,OB=-BD,且BD>BC,

22

AAB<OB,故③錯(cuò)誤；

VCE=BE,CO=OA,

/.OE=-AB,

2

AOE=-BC,故④正確.

4

故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13>20

【解題分析】

二次根式相乘時(shí)，根號不變，直接把根號里面的數(shù)相乘，最后化簡.二次根式相加減時(shí)，只有同類的二次根式才能相加

減，根號部分不變，把整數(shù)部分相加減.

【題目詳解】

原式-丘=瓜-立=3五-五=2五

故答案為2近

【題目點(diǎn)撥】

本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無論加減乘除，最后都要化為最簡二次根式.

14、10由

【解題分析】

過C作CDJ_AB,易得NBAC=NBCA=30。，進(jìn)而得至UBC=BA=20,在RtZXBCD中，利用30。角所對的直角邊是斜邊

的一半與勾股定理即可求出CD.

【題目詳解】

如圖，過C作CD_LAB,

A北

???漁船速度為30海里/h,40min后漁船行至B處

40

???AB=30x——=2()海里

60

由圖可知，ZBAC=90°-60°=30°,ZABC=90°+30°=120°,

:.ZBCA=180o-1200-30o=30°

AZBAC=ZBCA

，1^=1^=20海里

在RtABCD中./RCD=30。，

，BD」BC=10海里

2

?**CD=VBC'-BD?=52()2-1()2=1()上海里

故答案為：10百.

【題目點(diǎn)撥】

本題考考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30。角所對的直角邊是斜邊的一

半是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

V100,80,X,1,1,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是L否則，x=80或x=100時(shí)，出現(xiàn)兩個(gè)眾數(shù)，無法與平均數(shù)相等.

???(100+80+x+l+l)+5-1,解得，x-1.

:當(dāng)x=l時(shí)，數(shù)據(jù)為80,1,1,1,100,

???中位數(shù)是1.

16、±2

【解題分析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而得出y的值，根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

2x-l>0

解:由題意得,

1-2x20

1

:.x=—

2

y=1,

2x+3y=2x—+3x1=4,

.?.2x+3y的平方根為±2.

故答案為±2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵?

17、【答題空1］兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

【答題空2】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

【解題分析】

（1）???AB=CD,EF=GH,

???四邊形為平行四邊形.（兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形）

（2）由（2）知四邊形為平行四邊形，

???NC為直角，

???四邊形為矩形.（一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形）

【題目點(diǎn)撥】

根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，即可得出②的結(jié)論，當(dāng)把一個(gè)角變?yōu)橹苯菚r(shí)，根

據(jù)一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即可得出③的結(jié)論.

18、9

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AABE和4EDC的高相同，即可求出ADEC的面積為1?，再由+進(jìn)行解

題即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃BC,即AABE和△￡!）€的高相同，

V=的面積為3,

33

,?的面積為—,SMED=S—BE+S&DEC=3+弓

???四邊形A9C。的面積=6+3=9

故答案是：9

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線間的三角形的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19>6

【解題分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.

【題目詳解】

解：原式=13(。+1)&一2。及一?

=3\/a^-\/3a

=6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑.

20、(1)120米(2)y乙=120x?l,y甲=60x(3)2

【解題分析】

解：(1)由圖得；720+(2-3)=120(米)，

答：乙工程隊(duì)每天修公路120米.

3k+b=0k=120

(2)設(shè)y/kx+b,貝!J工_,解得：｛,Ayz.=120x-1.

9k+b=72o0nb=-360

當(dāng)x=6時(shí)，y乙=1.

設(shè)y甲=1?,貝!|l=6k,k=60,Ay￥=60x.

(3)當(dāng)x-15時(shí)，y甲=200,???該公路總長為:720+200=1620(米).

設(shè)需x天完成，由題意得：

(120+60)x=1620,解得：x=2.

答：該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需2天完成

(1)根據(jù)圖形用乙工程隊(duì)修公路的總路程除以天數(shù)，即可得出乙工程隊(duì)每天修公路的米數(shù).

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)先求出該公路總長，再設(shè)出需要x天完成，根據(jù)題意列出方程組，求出x,即可得出該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)

一直合作施工，需要的天數(shù).

21、(1)四邊形ADEB是菱形，見解析；(2)見解析；(3)黃金矩形MNDF(或黃金矩形4GEH)；(4)希臘的巴

特農(nóng)神廟(或巴黎圣母院).

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的判定即可求解；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)及折疊得到02二或二1,即可證明；

DC2

(3)

【題目詳解】

(1)解：

HBFE

M1---------1--------------17T-

NACDG

圖4

四邊形4。必是菱形，

理由如下：

由矩形紙片可得ME//ND,

:,ZBEA=ZDAE,

由折疊可得NfiAE=NZM￡,

:.ZBAE=/BEA,

:?AB=BE,

又由折疊可得AB=AD,BE=DE,

:?AB=BE=DE=AD,

，四邊形AOEB是菱形；

(2)證明：設(shè)的長度為2,

由正方形A/NC3可得，/MBC=/NCB=9N,

：./FBC=180°-NMBC=90°,ZDCB=180°-/NCB=90°,

■:DF1ME,

；?NBFD=90°,

???ZFBC=/BCD=4FDC=90°，

???四邊形8c力尸是矩形，

,:MN=2,由折疊可得，AC=\yBC=2t

在R/AABC中，根據(jù)勾股定理，AB=yjAC?+BC?="+2?=5

由折疊可得A/)=A8=6,

：-CD=AD-AC=y/5-｝，

.CDV5-1

■?----=--------9

BC2

，矩形BCDF是黃金矩形;

(3)黃金矩形AGE”

理由：AG=AD+DG=AB+DG=逐十1

AH=2,

.AH_2_也-\

..南二川"三

，四邊形AGEH為黃金矩形

(4)希臘的巴特農(nóng)神廟(或巴黎圣母院)

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質(zhì).

22、(1)m叫(2)AT；(3)見解析.

【解題分析】

(1)觀察圖形直接得到結(jié)果；

(2)由回升*初，AH+gAC即可得到答案；

⑶根據(jù)平行四邊形法則即可求解.

【題目詳解】

解：(1)與方(相反的向量有說,BO.

(2)vi/b\H+n(=\(f

AO+nC+OB=AC-

(3)如圖，作平行四邊形OBEC,連接AE.即為所求.

故答案為(1)。。3。;(2)不。；(3)見解析.

【題目點(diǎn)撥】

本題考直了平面向量，平面向量知識在初中數(shù)學(xué)教材中只有滬教版等極少數(shù)版本中出現(xiàn).

23、(1)x=--；(2)—

4a-1

【解題分析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解;

(2)原式括號中兩項(xiàng)通分并進(jìn)行同分母減法計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形、約分即可求解.

【題目詳解】

(1)解：2=-3x—(X—1)

x=4

經(jīng)檢驗(yàn)…*是原方程的解，所以原方程的解為

a(a+\\2a-a+\

(2)原式----V5"-7----7\

a(a+l)

(?-1)24+1

a2

-?

a-1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.

4

24、(1)y=--x+3；(2)當(dāng)1=4時(shí)，四邊形是菱形.

【解題分析】

(1)由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線AB的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)t=4時(shí)，求得BQ、OP的長度，結(jié)合勾股定理得到PQ=BQ；由相似三角形：△APMs^AOB的對應(yīng)邊相等

求得PM的長度，得到BQ=PM,所以該四邊形是平行四邊形，所以根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”推知當(dāng)t=4

時(shí)，四邊形B