2024屆彌勒市朋普中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在實(shí)數(shù)l-g,3.14,〃，應(yīng)及中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

B.

3.觀察圖形，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①線段AB的長(zhǎng)必大于點(diǎn)A到直線1的距離；

②線段BC的長(zhǎng)小于線段AB的長(zhǎng)，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短;

③圖中對(duì)頂角共有9對(duì)；

④線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線AD的距離.

4.若。、氏。是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗(yàn)證的是（）

B.a(〃+c)=ab+ac

C.(a+Z>+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

D.a2+2ab=a(a+2A)

ZDEF=120°,則NB的度數(shù)為()

D.30°

6.如圖，△ABC^^BAD,點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么AC

的長(zhǎng)是（

B.5cmC.6cmD.無法確定

7.如圖，下列條件不能判定A3〃CO的是（).

A.Z1=Z2B.ZD=Z3

C.NB=N3D.NBA。+NO=180。

Y

8.要使代數(shù)式］常有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-1B.x^-1C.xKOD.x>?l且xKO

9.每年春秋兩季，在中華大地肆虐的流感嚴(yán)重威脅人們的生命健康，流感的病毒直徑是0.000000083米.這里

0.000000083用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.83x10-7B.—8.3x10-8C.8.3xlO-7D.8.3xKF8

10.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)需繞道，第一次拐角N8=U0。第二次拐角NC=150。，為了保持公路A8與。石平

行，則第三次拐角ND的度數(shù)為（）

B

,E

.4CD

A.120cB.130°C.140°D.150°

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.己知等式y(tǒng)=ax2+bx+c,a#0,當(dāng)x=-3時(shí)，y=0；當(dāng)x=4時(shí)，y=0,則關(guān)于x的式子a(xT)2=-4b-c中x的

值為.

12.如果點(diǎn)尸(一3“一2,4)在第二象限，那么。的取值范圍是__.

4

13.已知一個(gè)角的余角的補(bǔ)角是這個(gè)角補(bǔ)角的-,則這個(gè)角余角的度數(shù)是.

14.已知一個(gè)角的余角的度數(shù)是40。，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是__________

15.如國(guó)△ABC中，ZA=90CI,點(diǎn)D在AC邊上，DE〃BC,若Nl=155。，則NB的度數(shù)為.

16.若多項(xiàng)式f+llx-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中〃、b、c均為整數(shù)，則〃+c之值為.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)隨著“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、

乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū).已知甲種商品的銷售單價(jià)為900元，乙種商品的銷售單價(jià)為600

元.

(1)已知乙種商品的銷售量不能低于甲種商品銷售量的三分之一，則最多能銷售甲種商品多少萬件？

(2)在(1)的條件下，要使甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5700萬元，請(qǐng)求甲種商品銷售量的范圍.

18.(8分)閱讀材料：若〃產(chǎn)一2/〃〃+2w2—8〃+16=0,求機(jī)、〃的值.

解：O-2切〃+2層一8〃+16=0???(〃，2—2m〃+〃2)+(〃2-8〃+16)=0

(/〃—〃)2+(〃-1)2=0m=l.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)已知不等邊AAbC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足〃+護(hù)一6a-8，+25=0,求AABC的最長(zhǎng)邊c的值；

(2)已知。-6=8,16C+8O=0,求a+b+c的值.

19.(8分)如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H,ZC=ZEFG,ZCED=ZGHD,

(1)求證：AB/7CD；

(2)若/EHF=80°,ZD=40°,求NAEM的度數(shù).

20.（8分）求不等式（2%-1）。+3）〉。的解集.

解:根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得不等式組工七1%J或2）｛賓匯：

解不等式組①得解不等式組②得:％<-3.

人二2，

,不等式的解集為xJ或-3.

人/>2

請(qǐng)仿照上述方法求不等式（2%+4）。+1）<0的解集.

21.（8分）根據(jù)語句畫圖，并回答問題，如圖，NAOB內(nèi)有一點(diǎn)P.

（1）過點(diǎn)P畫PC〃OB交0A干點(diǎn)C,而PD〃OA交0B千點(diǎn)D.

（2）寫出圖中與NCPD互補(bǔ)的角?（寫兩個(gè)即可）

（3）寫出圖中NO相等的角.（寫兩個(gè)即可）

22.（10分）已知10m=5,10n=20,求10mn的值.

23.（10分）如圖，O是直線A8上的一點(diǎn)，射線。C,OE分別平分NA8和NBOQ.

（1）與NC8相等的角有；

（2）與乙4OC互余的角有；

（3）已知NAOC=58。，求N30E的度數(shù).

24.（12分）已知一個(gè)正方體的體積是1000cn?,現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使得截

去后余下的體積是488cn?,問截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：江，2江等；開方開不盡的數(shù)；以及（M010010001…，

等有這樣規(guī)律的數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

在實(shí)數(shù)1一：，3.14,4，兀,血中，

無理數(shù)是：兀，五，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義.注意帶根號(hào)的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號(hào)且開方開不盡

的數(shù)一定是無理數(shù).

2、D

【解析】

根據(jù)圖形平移與翻折變換的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：由圖可知，4、B、C利用圖形的翻折變換得到，。利用圖形的平移得到.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是翻折和平移的判斷，掌握?qǐng)D形平移與翻折變換的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，即可得出①②，再根據(jù)對(duì)頂角的定義，可知共有10對(duì)，線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)D到直

線AC的距離.

【詳解】

①線段AB的長(zhǎng)必大于點(diǎn)A到直線1的距離，故本選項(xiàng)正確，

②線段BC的長(zhǎng)小于線段AB的長(zhǎng)，根據(jù)是垂線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

③圖中對(duì)頂角共有10對(duì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

④線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)D到直線AC的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

所以只有①一個(gè)正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考直了點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離中垂線段最短，以及對(duì)頂角的定義.

4、D

【解析】

通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系完全平方公式或其他等式作出幾何解釋即可.

【詳解】

依據(jù)①0?④四部分的面積可得，(力+C)2="+2加+°2,故4能驗(yàn)證；

依據(jù)⑤@兩部分的面積可得，a3c)=ab+ac,故3能驗(yàn)證；

2222

依據(jù)整個(gè)圖形的面積可得，Ca+h+c)=a^b+c+2ab+2bc+2act故C能驗(yàn)證；

圖中不存在長(zhǎng)為。+2從寬為。的長(zhǎng)方形，故。選項(xiàng)不能驗(yàn)證；

故選：D.

C

b

a

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，用大正方形的面積和作為相等關(guān)系，即可得到完全平方公式.

5、B

【解析】

試題分析：由對(duì)頂角相等得NCEB=NDEF=120。，由AB〃CD可以得到NB=180。?ZCEB,從而求出NB.，NB=180。

-ZCEB=60°.

故選B.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

6、B

【解析】

根據(jù)△ABCg^BAD,及對(duì)應(yīng)為點(diǎn)A對(duì)點(diǎn)B,點(diǎn)C對(duì)點(diǎn)D,可知AD=BC,AC=BD,已知BC的長(zhǎng)即可知AC的長(zhǎng).

【詳解】

解；,/△ABC^ABAD,對(duì)應(yīng)為點(diǎn)A對(duì)點(diǎn)B,點(diǎn)C對(duì)點(diǎn)D,

AAC=BD,

VBD=5cm（已知）,

/.AC=5cm.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考直全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn).

7、B

【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】

解：A>VZ1=Z2,：.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故不符合題意；

B.VZD=Z3,：.ADIICE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故符合題意；

C、???NB=N3,???AB〃CO（同位角相等，兩直線平行），故不符合題意；

D.VZR4r>+ZD=180o,：.AB//CD（同旁內(nèi)角相等，兩直線平行），故不符合題意.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定方法.

8、A

【解析】

根據(jù)二次根式與分式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：依題意得：x+l>0,

解得x>?1.

故選兒

【點(diǎn)睛】

此題主要考查有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)及分式不為零.

9、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1。時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是

負(fù)數(shù).

【詳解】

解：0.000000083用科學(xué)記數(shù)法表示為8.3X10-8.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

先延長(zhǎng)BC,ED交于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NF=NB=11O。，再根據(jù)NBCD=150。,可得NDCF=30。，根據(jù)

ZCDE=ZF+ZDCF進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

如圖，延長(zhǎng)BC,ED交于點(diǎn)F,

VABZ^EF,

AZF=ZB=11()°,

VZBCD=150°,

AZDCF=30°,

:.ZCDE=ZF+ZDCF=110°+30o=140°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、5或-3

【解析】

將x,y的兩組數(shù)據(jù)代入等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，并解方程組，用含a的代數(shù)式分別表示b,c,最后代入求解即可.

【詳解】

???當(dāng)x=-3時(shí)，＞=0；當(dāng)x=4時(shí)，j=0,

J9a-3)+c=0

[16〃+4/?+c=0

b=-a

解得,

c=-\2a

將其代入。(x-l)2=-4力-c中得，(x-1)2=16,

解得，x=5或-3,

故答案為：5或-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查解二元一次方程組，平方根的定義，解方程組時(shí)，可將a看作常數(shù)進(jìn)行求解.

2

12、a>-—

3

【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式組.解之可得.

【詳解】

f-3?-2<0

由題意知42、八，

[a->0

2

解得a>.；，

故答案為：a>.4.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式組.

13、60°.

【解析】

設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的余角為90°?x,補(bǔ)角為180。?x,再根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再根據(jù)余角的定義

即可求解.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的余角為90°-x,補(bǔ)角為180。-x,

4

依題意得：180°-(90°-x)=-(180°-x),

解得x=30°,

90°-30c=60°.

故這個(gè)角的余角度數(shù)是60“.

故答案為60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是余角及補(bǔ)角的定義，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵.

14、130

【解析】

根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大91尸得出補(bǔ)角為90。+40。，求出即可.

【詳解】

:一個(gè)角的余角的度數(shù)是40。，

二這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是90°+40°=130c,

故答案為：130.

【點(diǎn)睛】

本題考查余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角.

15、65°

【解析】

試題分析：TN1=155°,

AZEDC=25°.

XVDE//BC,

AZC=ZEDC=25°.

在AABC中,ZA=90°,

AZB+ZC=90°.

AZB=65°.

16、1

【解析】

首先利用十字相乘法將爐+5?12因式分解，繼而求得a,c的值.

【詳解】

解：利用十字相乘法將爐+“-12因式分解，

可得：-12=(x+12)(x-1),

/.a=12,c=-1,

/.a+c=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了十字相乘法分解因式的知識(shí)，正確的用十字相乘法進(jìn)行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)最多銷售甲種商品6萬件；(2)范圍為3萬件到6萬件

【解析】

(1)可設(shè)銷售甲種商品x萬件，根據(jù)乙種商品的銷售量不能低于甲種商品銷售量的三分之一，列出不等式解答即可；

(2)可設(shè)銷售甲種商品x萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5700萬元，列出不等式求解，再根據(jù)(1)

中x的取值范圍綜合確定甲的銷售量的取值范圍.

【詳解】

解：(1)設(shè)銷售甲產(chǎn)品x萬件，則銷售乙產(chǎn)品(8一司萬件

根據(jù)題意得：(87)之卜

解得：^<6

答：最多銷售甲種商品6萬件.

(2)根據(jù)題意得：900.v+6()0(8-.t)>570()

解得：x>3

因?yàn)橛?1)知，所以所以3?xW6

答：甲種商品銷售量的范圍為3萬件到6萬件

【點(diǎn)睛】

考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式或不等式組是解決問題的關(guān)鍵，

18、(1)c=5或6；(2)a+5+c=3

【解析】試題分析：(1)將已知等式25分為9+16,重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,

兩非負(fù)數(shù)分別為。求出。與力的值，根據(jù)邊長(zhǎng)為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出c的長(zhǎng)；

(2)由。?斤3,得到?！?3,代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,兩

非負(fù)數(shù)分別為0求出b與c的值，進(jìn)而求出。的值，即可求出“+)+c的值.

試題解析：解：(1)Va2+b2-6a-35+25=(a2-6a+9)+(.b2-3Z>+16)=(.a-3)2+(Z>-1)2=0,:?a-3=0且b-1=0,

解得：a=3,力=1.??'△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，...1VCV2.〈AABC是不等邊三角形，.?.△ABC的最大

邊c的值為5或6；

(2)*,(i—b=3,.*.?=/>+3,:?b(b+3)+/—16c+30=0,(b+1)24-(c—3)2=(),/.h=-1,c=3,a=\,

.??〃+力+c=3.

點(diǎn)睛：本題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

19、(1)見解析(2)120.

【解析】

(1)根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE〃GF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NC=NFGD,根據(jù)等量關(guān)系可得

ZFGD=ZEFG,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB〃CD；

(2)根據(jù)對(duì)頂角相等可求NDHG,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求NCGF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NGZAEC,再根

據(jù)平角的定義可求NAEM的度數(shù).

【詳解】

(1)證明：?:NCED=/GHD,

：.CE//GF^

:?/C=NFGD,

?；NC=/EFG,

：.NFGD=/EFG,

：.AB//CD；

(2)VZDHG=ZEHF=80°,ZD=40°,

AZCGF=80+40=120,

*：CE//GFt

AZC=180-120=60,

*：AB//CDt

???NAEC=60,

AZAEM=180-60=120.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

20、

【解析】

先根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)得出兩個(gè)不等式組，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

解：由題意可知：

解得-2VXV1或無解.

所以原不等式組的解集為：?2vx<?L

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)得出兩個(gè)不等式組是解此題的關(guān)鍵.

21、（1）畫圖見解析；（2）ZODP,ZPCO（答案不唯一）；（3）ZACP,ZBDP（答案不唯一）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行線的畫法畫圖即可；

（2）直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合互補(bǔ)的定義得出答案；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NO=NPCA,ZBDP=ZO.

試題解析：（D如圖所示：

PC,PD,即為所求；

（2）VPC/7BO,

.\ZCPD+ZODP=18（r,

VPD/7AO,

.\ZCPD+ZPCO=180o

與NCPD互補(bǔ)的角有：ZODP,ZPCO；

故答案為NODP,ZPCO（答案不唯一）.

（3）VPD/7AO,

AZO=ZBDP,

VCP/7BO,

AZACP=ZO,

???NO相等的角有：NACP,ZBDP.

故答案為NACP,ZBDP（答案不唯一）.

1

22、一.

4

【解析】

先逆用同底數(shù)塞相除的運(yùn)算法則，然后將已知條件代入即可解答.

【詳