2024屆江蘇省泰州市高港區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，是由繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30。后得到的圖形，若點。恰好落在AB上，且ZADO的度數(shù)為（)

A.30°B.60°C.75°D.80°

2

2.正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù))，二一的一個交點為(1,2),則另一個交點為()

x

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,1)

3.為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表:

月用水量（噸）456813

戶數(shù)45731

則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6

113_

4.若演々=2,-+—=則以內(nèi)，/為根的一元二次方程是（)

AjXyL

A.x?+3x—2=0x2—3x-i-2=0

C.x2+3x+2=0D.X2-3X-2=0

5.如圖，在RtA/SC中,ZC=90\4C=4,BC=3,點。是4B的三等分點，半圓。與AC相切，M,N分別

是與半圓弧上的動點，則的最小值和最大值之和是（）

A.5B.6C.7D.8

6.如圖，已知矩形ABCD,AB=6,BC=10,E,F分別是AB,BC的中點，AF與DE相交于I,與BD相交于H,

則四邊形BEIH的面積為（）

C.8D.9

7.如圖，△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=3,O、E分別在邊AC、BC上，CD=\tDE"AB,將△COE

繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點。、E對應(yīng)的點分別為O'、Ef,當(dāng)點E'落在線段AD'上時，連接BE',此時〃。的長

為（）

A.273B.3GC.277D.3幣

8.如圖所示，拋物線），=〃V+版+c的頂點為8（—1,3）,與％軸的交點A在點（—3,0）和（一2,0）之間，以下結(jié)論:

@b2-4ac=0;?a+b+c>0；?2a-b=0；?c-a=3.其中正確的是（）

D.①③

9.如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZA=60°,以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于

點E、F,則圖中陰影部分的面積為（）

D

A

n

A.-\/3+—B.6+IC.2D.2>/3+—

222

10.如圖，拋物線的圖像交工軸于點A（-2,0）和點“，交）:軸負半軸于點C,且。3=0C,下列結(jié)論錯誤的是（）

>0C.4。-2〃+。=0D.ac=b-\

11.如匡，AABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點，將NB沿AD翻折，B點正好落在圓點E處，若NC=50。，則NBAE

的度數(shù)是（）

A.40B.50。C.80。D.9()

12.如圖，菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,NBADV90。，。。與邊AB,AD都相切，AO=1（）,則。O的半徑

長等于（）

C.2品D.3&

二、填空題（每題4分，共24分）

21.（8分）如圖，在A49c中，點。在BC邊上，NDAC=/B?息E在AD邊上,CD=CE.

（1）求證：MBD:AG4E；

9

(2)若A8=6,AC=—,3O=3,求AE的長.

2

22.（10分）如圖1：在R3ABC中，AB=AC,D為BC邊上一點（不與點B,C重合），試探索AD,BD,CD之間

滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連

接EC,DE.繼續(xù)推理就可以使問題得到解決.

（1）請根據(jù)小明的思路，試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2,在R3ABC中，AB=AC,D為AABC外的一點，且NADC=45。，線段AD,BD,CD之間滿足的等

量關(guān)系又是如何的，請證明你的結(jié)論；

（3）如圖3,已知AB是。O的直徑，點C,D是。O上的點，且NADC=45。.

①若AD=6,BD=8,求弦CD的長為；

②若AD+BD=14,求AD?BD+^yCD的最大值，并求出此時OO的半徑.

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1,點A在七軸的正半軸上，〃為。。上一點，過點4、"的

（1）求證：直線48是。。的切線:

（2）若AB=6，求直線A4對應(yīng)的函數(shù)表達式.

24.（10分）關(guān)于X的一元二次方程/一（2〃?-1）%+〃?2+1=0有兩個實數(shù)根，求，〃的取值范圍.

25.（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售

量y（依）與時間第/天之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2f+100（1W/W80,/為整數(shù)），銷售單價〃（元/依）與時間第1天

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：

時間第/天123???80

銷售單價〃（元Mg）49.54948.5???10

（1）寫出銷售單價〃（元/依）與時間第/天之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

26.拋物線y=+/?<+<?過點（0,-5）和（2,1）.

（1）求b,c的值；

（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知NAOD=30。、OA=OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】解：由題意得NAQO=30。，OA=OD,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵.

2、A

2

【詳解】???正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=-的一個交點為(1,2),

x

???另一個交點與點(1，2)關(guān)于原點對稱，

，另一個交點是(-b-2).

故選A.

3、C

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式計算即可.

【詳解】解：A、按大小排列這組數(shù)據(jù)，第10,11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，(6+6)+2=6,故本選項錯誤；

B、平均數(shù)=(4x4+5x5+6x7+8x3+13x1)+20=6,故本選項錯誤；

C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6,故本選項正確；

D、方差是：S2=—[4X(4-6)2+5X(5-6)2+7X(6-6)2+3X(8-6)2+(13-6)2]=4.1,故本選項錯誤；

20

故選C.

【點睛】

此題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的算法，掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式是解

決此題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】由已知條件可得出%+%=3,再根據(jù)一元二次方程OX-2+樂+c=0的根與系數(shù)的關(guān)系，

bc

%=—-,%?&=一,分別得出四個方程的兩個根的和與積，即可得出答案.

aa

八113

【詳解】解：???X%=2,-+—=7

%/2

:.芯十七=3

A.X2+3X-2=0＞方程的兩個根的和為?3,積為?2,選項錯誤；

B./-3工+2=0,方程的兩個根的和為3,積為2,選項正確；

C.d+3x+2=O,方程的兩個根的和為-3,積為2,選項錯誤；

D.X2-3X-2=0,方程的兩個根的和為3,積為?2,選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考杳的知識點是根與系數(shù)的關(guān)鍵，熟記求根公式是解此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】設(shè)。。與AC相切于點八，連接作。尸"LBC垂足為P交OO于尸，此時垂線段OP最短，尸F(xiàn)最小值為

OP-OF,當(dāng)N在43邊上時，M與8重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，設(shè)。。與AC相切于點O,連接作。尸_L8C垂足為產(chǎn)交。。于R

此時垂線段0尸最短，尸尸最小值為OP—OF,

VAC=4,3C=3,

???AB=5

?；NOPB=90。,

：.OPAC

???點。是A5的三等分點,

.210OPOB2

..OB=—x5=—，==—

33ACAB3

：.OP=-

3t

???。0與AC相切于點O,

ZODIAC.

：.ODIIBC,

ODOA\

.t.---==—,

BCAB3

：.OD=\t

QC

???MN最小值為。尸一O尸二?一1二巳，

33

如圖，當(dāng)N在43邊上時，M與3重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長,

一心10,13

MN最大值=—+1=—,

33

513￡

-+—=6,

33

???MN長的最大值與最小值的和是1.

故選比

【點睛】

此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).

6、B

【分析】延長AF交DC于Q點，由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=6,AB/7CD,AD/7BC,得出絲=1,AAEI^AQDE,

AB

因此CQ=AB=CD=6,2XAEI的面積：AQDI的面積=1：16,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果.

【詳解】延長AF交DC于Q點，如圖所示：

VE,F分別是AB,BC的中點，

.*.AE=—AB=3,BF=CF=—BC=5,

22

???四邊形ABCD是矩形，

ACD=AB=6,AB/7CD,AD〃BC,

A—=1,△AEIS^QDL

AB

31

ACQ=AB=CD=6,ZkAEI的面積：AQDI的面積=（一）2=—,

1216

VAD=10,

???△AEI中AE邊上的高=2,

,△AEI的面積=LX3X2=3,

2

:?△ABF的面積=,X5X6=15,

2

VAD/7BC,

AABFH^ADAH,

.BH_BF_I

"DH-AD-2**

/.△BFH的面積="!-X2X5=5,

2

二四邊形BEIH的面積=4ABF的面積-ZXAEI的面積?△BFH的面積=15?3-5=1.

故選：B.

【點睛】

本題考食了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面枳的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解

決問題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】如圖，作C"_LBE'于"，設(shè)AC交于。.首先證明NC￡'B=/D，=60°,解直角三角形求出"E’，

即可解決問題.

【詳解】解：如圖，作于"設(shè)AC交50于0.

VZA?=90°,ZABC=30°,

???NC4B=6(r,

*：DE//ABt

CDCE,

:.——=——,NCDE=NCAB=ND'=60°

CACB

.CD'_CE'

，t~CA~~CBr

■:NACB=ND，CE1,

：.ZACD'=ZBCE',

工AACD，sABCE，,

：,/?=NCE'B=NCAB,

在中，VZACB=90°,AC=用,NA〃C=30°,

:?AB=2AC=2近,BC=拒AC=而,

VDE//AB,

.CDCE

^~CA~~CB1

1CE

???7F

：.CE=73，

VZCHE1=90°,NCE'"=NC4B=60°,CE1=CE=6

；?E'H=-CE1=—,CH=73HE'=-,

222

:?BH=；BC2-CH2=$1J=孚

l

：.BE=HE'+BH=3y/3f

故選：B.

A

【點睛】

本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點,

解題的關(guān)鍵是靈活運用上述知識點進行推理求導(dǎo).

8、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可逐項判斷求解即可.

【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點，

h2-4ac>0.故①錯誤：

由于對稱軸為x=T,

Ax=-3與x=l關(guān)于x=-l對稱，

Vx=-3,y<0,

；?x=l時，y=a+b+c<0,故②錯誤；

,?*對稱軸為x=———=—1,

2a

A2a-b=i),故③正確；

???頂點為

/.y=a-b4-c=3,

/.y=a-2a4-c=3,

即c-a=3,故④正確，

故選B.

【點睛】

本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.

9、A

【詳解】解：設(shè)AD與圓的切點為G,連接BG,

，BG_LAD,

VZA=60°,BG±AD,

AZABG=30°,在直角AABG中，BG=—AB=—x2=73,AG=b

22

?,?圓B的半徑為G，

.?.SAABG=7-Xlx^=yi,

22

在菱形ABCD中，

VZA=60°,則NABC=120。,

AZEBF=120°,

z＞鄧30)x31204x(J?)2瓜兀

??5陰影=2(SAABG-b扇形ABG)+Sfll形FBE=2(---------------------------)4------------------------------=3+~.

23603602

故選A.

D

考點：L扇形面積的計算；2.菱形的性質(zhì)；3.切線的性質(zhì)；4.綜合題.

10、B

【分析】A根據(jù)對稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開口方向，與y軸的交點位置及對稱軸位置可得。>0,c<0,

人>()即可判斷B錯誤；

把點A坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷G把B點坐標(biāo)(-。,())代入拋物線的解析式即可判斷D；

【詳解】解：觀察圖象可知對稱性工二-3<0,故結(jié)論A正確，

由圖象可知。>0,c<0,〃>(),

<0,故結(jié)論B錯誤；

c

拋物線經(jīng)過A(-2,0),

:.4a-2l)+c=0t故結(jié)論C正確,

，；OB=OC,

:.OB=-c,

「?點D坐標(biāo)為(一。,。),

/.ac1—bc+c=O?

.".ac-b+\=O,

：.ac=b-\t故結(jié)論D正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)），=。小+陵+以。。0）,二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向

和大?。寒?dāng)。＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)"V0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)〃和二次項系數(shù)。共同決定對稱軸

的位置：當(dāng)。與匕同號時（即，”》o）,對稱軸在了軸左；當(dāng)。與〃異號時（即,心＜。），對稱軸在y軸右.（簡稱：左

同右異）；常數(shù)項。決定拋物線與）'軸交點：拋物線與V軸交于（0，c）;拋物線與r軸交點個數(shù)由△決定：

△=從一4久;＞0時，拋物線與工軸有2個交點；△=6-4仇、=0時，拋物線與X軸有1個交點；△=/一4叱＜0時，

拋物線與x軸沒有交點.

11、C

【分析】首先連接3E,由折疊的性質(zhì)可得：A3=AE,即可得A8=AE，然后由圓周角定理得出NA〃后和NAE5的

度數(shù)，繼而求得NB4E的度數(shù).

【詳解】連接BE,如圖所示：

由折疊的性質(zhì)可得：AB=AEf

??AB=AE?

:.ZABE=ZAEB=ZC=50°,

:.NBAE=180°-50°-50°=80°.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

12、C

【詳解】試題解析：如圖作DH_LAB于H,連接BD,延長AO交BD于E.

Z)c

/\^O]/

???菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,

/.AB*DH=32O,

/.DH=16,

在R3ADH中，AH=JA￡>2_QH2=12,

AHB=AB-AH=8,

在RtABDH中，BD“"2+5H2=86，

設(shè)。O與AB相切于F,連接AF.

VAD=AB.OA平分NDAR.

AAE1BD,

VZOAF+ZABE=90°,ZABE+ZBDH=90°,

AZOAF=ZBDH,VZAFO=ZDHB=90°,

/.△AOF^ADBH,

.OAOF

??茄一麗’

?1°_。尸

**85/5-8

，OF=2占.

故選C.

考點：1.切線的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、y=2（x-2）2+3

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】解：將拋物線y=2C向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為

y=2（冗一2>+3,

故答案為；），=2（x—21+3

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

14、-1

【解析】試題解析：設(shè)點A的坐標(biāo)為(m,n),因為點A在y=々的圖象上，所以，有mn=k,△AB。的面積為1?1,?:

x2

=1,???|花［=1,???|洋1,...k二±1,由函數(shù)圖象位于第二、四象限知kvO,??.k=?l.

考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.

1

15、2

【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可.

【詳解】解：???拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，

，正面向上的概率為1.

故答案為5.

【點睛】

本題考杳的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān).

16、473

DApRAR廠

【分析】作CH_LAB于H.首先證明43=百3。，再證明△PABS^PBC,可得一=—=——=V3,即可求出

PBPCBC

PA、PC.

【詳解】解：作CH_LAB于H.

VCA=CB,CH_LAB,ZACB=120°,

/.AH=BH,ZACH=ZBCH=60°,ZCAB=ZCBA=30°,

ABC=2CH,

：.AB=2BH=2^BC2-(^BC)2=y/3BC，

VNPAC=NPCB=NPBA,

/.ZPAB=ZPBC,

.'.△PAB^APBC,

.PA_PB_AB_￡

VPB=3,

???PA=36PC=6

???PA+PC=4>/L

故答案為：4G.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準確尋找相似三角形解決問題.

17、15月或

【分析】作AD_LBC交BC（或BC延長線）于點D,分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在RSABD中求

得AD、BD的值，再在R3ACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面

積公式求解可得.

【詳解】解：作AD_LBC交BC（或BC延長線）于點D,

①如圖1,當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時，

在RSABD中，?.,NB=30°,AB=10,

AAD=ABsinB=5,BD=ABcosB=573，

在RtAACD中，?:\C=2幣，

***CD=^AC2-AD2=7（2>/7）2-52=S/3，

則BC=BD+CD=6V3,

?*.SAABC=g?BC?AD=gx6&x5=15百；

②如圖2,當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時，

由①知，BD=5V3,CD=5

則BC=BD?CD=4，

ASAABC=；*BC*AD=yX473X5=10.

綜上，AABC的面積是156或10G，

故答案為15G或106.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運用、分類討論思想的運算及勾股定理.

以?；蛲量?/p>

【分析】由題意可分情況進行討論：①當(dāng)m=0時，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，②當(dāng)mWO時，該函數(shù)為二次函

數(shù).然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】解：由題意得:

①當(dāng)m=0時，且m+2=2,該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意;

②當(dāng)mHO時，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有:

??,圖象與x軸只有一個交點,

/.b2-=("z+2『-4/n(12m+1)=0,

解得：叫=察2百

47

綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個交點時，m的值為：0或土口巨

47

故答案為：o或士宜且.

47

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）-（2）-

43

【分析】（1）根據(jù)從A、I）、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰三角

形，即可得出答案；

（2）利用樹狀圖得出從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，一共有12種可能，進而得出以點A、E、B、

C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，即可求出概率.

【詳解】解：（D根據(jù)從A、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰

三角形，

所畫三角形是等腰三角形的概率P=-;

4

故答案為!

4

（2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果：

???以點A、E、B、C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形,

41

???所畫的四邊形是平行四邊形的概率P=—=-.

123

考點：列表法與樹狀圖法；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定.

20、（1）;;（2A

【解析】試題分析：（D根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比

值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.

（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，然后利用

概率公式求解即可求得答案.

試題解析：（1）???從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者，

???抽取1名，恰好是甲的概率為：

（2）???抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，

???抽取2名，甲在其中的概率為：?

考點：概率.

9

21、（1）證明見解析；（2）

4

【分析】（1）先通過平角的度數(shù)為180。證明NAO4=NC￡4,再根據(jù)N8=ND4C即可證明AA5D:AC4E；

（2）根據(jù)AA8Z）:AC4E得出相似比，即可求出4E的長.

【詳解】（1）證明：??。=。石

:./EDC=/DEC

??ZEDC+ZADB=1SO°,ZCED+ZCEA=180°,

/.ZADB=ACEA

又「NB=NDAC

:.N\BD\CAE

(2)AABD\CAE

AB_BD

"'CA~^E

63

■/E

2

AE=-

4

【點睛】

本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

17/10

22、(1)CD2+BD2=2AD2,見解析；(2)BD2=CD2+2AD2,見解析；(3)①7行，②最大值為——，半徑為

44

【分析】(1)先判斷出NBAD=CAE,進而得出AABDg^ACE,得出BD=CE,ZB=ZACE,再根據(jù)勾股定理得

HiDE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在RSADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法得，ABD^AACE(SAS),得出RD=CE,再月勾股定理的出DE2=2AD2,CE2=CD2+DE2=

CDMAD2,即可得出結(jié)論；

(3)先根據(jù)勾股定理的出DE2=CD2+CE2=2CD2,再判斷出AACEgZ\BCD(SAS),得出AE=BD,

①將AD=6,BD=8代入DE?=2CD2中，即可得出結(jié)論；

②先求出CD=70,再將AD+BD=14,CD=70代入A。。8Q+等可，化簡得出-(AD-^)?+等，進

而求出AD,最后用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)CD2+BD2=2AD2,

理由：由旋轉(zhuǎn)知，AD=AE,ZDAE=90°=ZBAC,

AZBAD=ZCAE,

VAB=AC,

AAABD^AACE(SAS),

ABD=CE,ZB=ZACE,

在RtAABC中，AB=AC,

/.ZB=ZACB=45°,

AZACE=45°,

:.ZDCE=ZACB+ZACE=90°,

根據(jù)勾股定理得，DE2=CD2+CE2=CI)2+BD2,

在RtAADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,

/.CD2+BD2=2AD2；

(2)BD2=CD2+2AD2,

理由：如圖2,

將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連接EC,DE,

同(1)的方法得，ABD^AACE(SAS),

ABD=CE,在R3ADE中，AD=AE,

.,.ZADE=45°,

/.DE2=2AD2,

VZADC=45°,

???NCDE=NADC+NADE=90。，

根據(jù)勾股定理得，CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,

即：BD2=CD2+2AD2；

(3)如圖3,過點C作CE_LCD交DA的延長線于E,

.\ZDCE=90°,

VZADC=45°,

/.ZE=90c-ZADC=45°=ZADC,

.\CD=CE,

根據(jù)勾股定理得，DE2=CD2+CE』2CD2,

連接AC,BC,

???AB是0O的直徑，

.\ZACB=ZADB=90°,

VZADC=45°,

/.ZBDC=45°=ZADC,

AAC=BC,

VZDCE=ZACB=90°,

.\ZACE=ZBCD,

/.△ACE^ABCD(SAS),

AAE=BD,

①AD=6,BD=8,

:.DE=AD+AE=AD+BD=14,

A2CD2=142,

，CD=7及，

故答案為7亞；

@VAD+BD=14,

工CD=16,

AAD-BD+—CD=AD*(BD+—x?V2)=AD?(BD+7)

<,/2

21441

=AD*BD+7AD=AD(14-AD)+7AD=-AD2+21AD=-(AD------)2+——

24

，當(dāng)AD=￡■時，AD-80+等a?的最大值為當(dāng)，

?.,AD+BD=14,

217

ABD=14------=-,

22

在RtAABD中，根據(jù)勾股定理得，AB=y/AD2+BD2=,

2

:.0O的半徑為OA=-AB=2叵.

24

【點睛】

本題考查圓與三角形的結(jié)合，關(guān)鍵在于熟記圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì).

23、（1）見解析；（2）y=-—x+—

33

【分析】，

（1）連接OB,根據(jù)題意可證明△OABs^CAO,繼而可推出OB_LAB,根據(jù)切線定理即可求證結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理可求得OA=2及A點坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得竺二絲，進而可求CO的長及C點坐

COAO

標(biāo)，利用待定系數(shù)法，設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為），=壯+力，再把點A、C的坐標(biāo)代入求得k、b的值即可.

【詳解】（1）證明：連接。氏

?：OA2=AB^AC

.OAAB

^~AC~~OA'

又