2024年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

（-*）

一.選擇題（共6小題,滿分24分.每小題4分）

1.（4分）如果函數(shù)y=（1n-2）x'-2+2x-7是二次函數(shù)，則用的取值范圍是（）

A.m=±2B.m=2

C.m=-2D.m為全體實(shí)數(shù)

2.（4分）已知點(diǎn)M（2,n）在拋物線y=-2（x+1）（x-2）上，則n的值為（）

3

A.-1B.CC.2D.3

3.（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，cosC=工，AB=67后,AC=6,則BC的長(zhǎng)為（）

2

B.1273C.9D.9M

4.（4分）在RlZXABC中，ZA=90°,AC=12,BC=13,那么tanB的值是（）

Di

5.（4分）如果麗=疝，那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.IENI=FMB.而與施是相等向量

C.而與而是相反向量D.而與而是平行向量

6.（4分）已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長(zhǎng)度如圖所示,則三的值為（）

y

C?卷D.11

T

二.填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

7.（4分）已知：立紅=互，則二=_______.

x-y3y

8.（4分）己知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abcVO：②3a+c

>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤b?>4ac.其中正確的結(jié)論有個(gè).

9.（4分）已知拋物線y=（x+1）2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式

為__________________

2

10.(4分)若點(diǎn)A(m-3,yj,B(m,y2)>C(m+4,y3)都在二次函數(shù)y=(x-m)+l(m為常數(shù))

的圖象上，則y1，丫2，丫3的大小關(guān)系是.

11.（4分）如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=】，點(diǎn)P、Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q

的右側(cè)，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,0）,那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

12.(4分)在RtZXABC中，ZBCA=90v,CD是AB邊上的中線，BC=8,CD=5,貝ijtanNACD

13.（4分）如圖,在梯形ABCD中，AD平行于BC,AC1AB,AD=CD,cosZDCA=0.8,BC=10,邊

AB的長(zhǎng)為

14.（4分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A有一棟樓頂部B的仰角為30°,有這棟樓底

部的俯角為60°,熱氣球A與樓的水平距離為120m,這棟樓的高度BC是m.（V3^

1.732,結(jié)果取整數(shù)）

IS3□

DO5s

D2s

s?§s

tS§s

DUs

CB3c

Ss

CEJl

liDe

cse

ssss

0ss

e

15.（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)（）.己知0D=a,C0=b，那

么正=（用含有W、E的式子表示）.

16.（4分）如圖，L〃12〃h，AB=2,AC=5,DF=10,則DE=

17.（4分）如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C,點(diǎn)D在AB上，

ZBAC=ZDEC=30°,AC與DE交于點(diǎn)F,若BD=2,AD=8,則變=

AD

22.（10分）某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某塔的高度.

下面是兩個(gè)方案及測(cè)量數(shù)據(jù)：

項(xiàng)測(cè)量某塔的高度

目

方方案一：借助太陽(yáng)光線構(gòu)成相似三角方案二：利用銳角三角函數(shù)，測(cè)量：距離CD,仰角a,

案形.測(cè)量：標(biāo)桿長(zhǎng)CD,影長(zhǎng)ED,塔影仰角B.

長(zhǎng)DB.

測(cè)A

量

示

意

圖

EDB1BCD

測(cè)量第一次第二次平均值測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

項(xiàng)目

測(cè)CD1.61m1.59m1.6mB26.4°26.6°26.5°

量ED1.18m1.22m1.2ma37.1。36.9。37。

數(shù)

DB38.9m39.Im39mCD34.8m35.2m35m

據(jù)

（1）根據(jù)“方案一”的測(cè)量數(shù)據(jù)，直接寫出塔AB的高度為m；

（2）根據(jù)“方案二”的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出塔AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°*

0.80,tan37°^0.75,sin26.5°弋0.45,cos26.5°^0.89,tan26.5°、0.50)

23.（12分）如圖，Z\ABC中，AB=AC,點(diǎn)I）在BC邊上，CE_LAD延長(zhǎng)線于E,且BC=2AE

(1)求證:AD=CD；

(2)求證：AB2=AD*BC.

24.（12分）如圖，在平面直知坐標(biāo)系中，拋物線y=?X2?2X+C（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y=?x+b

（b為常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）.

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo);

（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA,PB?當(dāng)SAPAB=1,5］甘求點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）將拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移5代個(gè)單位，平移后的拋物線上與原

拋物線y=-x2-2x+c相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為拋物線打的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，在平面直角坐

標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)E,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.（14分）【問題背景】如圖（1）,△ABC中，AB=AC,AADE中，AD=AE,且NBAC=/DAE,求

證：BD=CE；

【變式遷移】如圖（2）,Z\ABC中，AC=BC,NACB=90°,點(diǎn)D為^ABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)D

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,連接CD、BE,求生的值;

BE

【拓展創(chuàng)新】如圖（3）,AABC中，ZACB=90°,NABC=a，點(diǎn)D為aABC外一點(diǎn)，AD_LBD,

連接CD,求線段AD、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系.（用含a的式子表示）

參考答案

一.選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

1.（4分）如果函數(shù)y=（m-2）x,-2+2x-7是二次函數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.m=±2B.m=2

C.m=-2D.m為全體實(shí)數(shù)

【答案】C

2.（4分）已知點(diǎn)M（2,n）在拋物線y=-—（x+1）（x-2）上，則n的值為（）

3

A.-1B.GC.2D.3

【答案】B

3.（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，cosC=-去AB=6?,AC=6,則BC的長(zhǎng)為（）

二

CDB

A.12B.12V3C.9D.973

【答案】A

4.（4分）在RtZ\ABC中，ZA=90°,AC=12,BC=13那么tanB的值是（）

A.2B.2C.至D.2

1251313

【答案】B

5.（4分）如果而=而5,那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.|ENI=|nilB.而上弓而是相等向量

C.而與而是相反向量D.而與而是平行向量

【答案】B

6.（4分）已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長(zhǎng)度如圖所示，則三的值為（）

【答案】A

二.填空題（共12小題，滿分48分,每小題4分）

7.（4分）已知：止”=色，則—=7.

x-y3y

【答案】見試題解答內(nèi)容

8.（4分）已知二次函數(shù)y=ax+bx+c（a#0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abcVO：②3a+c

>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤b>>4ac.其中正確的結(jié)論有4個(gè).

【答案】解：拋物線開口向下，因此aVO,對(duì)稱軸為x=l>0,因此a、b異號(hào)，所以b>0,拋

物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，因此c>0,所以abcVO,于是①正確；

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1,因此有2a+b=0,故④正確：

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,而2a+b=0,所以3a+二<0,故②不正確；

2a

拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此bJ4ac>0,即1?>42酬故⑤正確；

拋物線的對(duì)稱軸為x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在?1與0之間，因此另一個(gè)交點(diǎn)在2與3之間，于

是當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,因此③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④⑤，

故答案為：4.

9.(4分)已知拋物線y=(x+1)2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式

為7=(X-1)41.

【答案】y=(x-1)2+1.

2

10.(4分)若點(diǎn)A(m-3,yj,B(m,y2),C(m+4,y3)都在二次函數(shù)y=(x-m)+l(m為常數(shù))

的圖象上，則力，y2,一的大小關(guān)系是丫―.

11.(4分)如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,點(diǎn)P、Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q

的右側(cè)，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,為.

12.（4分）在RIZXABC中,ZBCA=90°,CD是AB邊上的中線，BC=8,CD=5,則tanZACI）=_A_.

【答案】X

3

13.（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD平行于BC,AC1AB,AD=CD,cosZDCA=0.8,BC=10,邊

AZDAC=ZDCA,

?ADABC,

.\ZDAC=ZACB,

/.ZACB=ZDCA,

VAC1AB,cosNACD=0.8=匹，BC=10,

5

/.ZCAB=90",cosNACB=AC=_4,

BC5

解得，AC=8,

,AB=VBC2-AC2=V102-82=6'

故答案為：6.

14.（4分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°,看這棟樓底

部的俯角為60°,熱氣球A與樓的水平距離為120nb這棟樓的高度BC是277m.（^3^1.732,

結(jié)果取整數(shù)）

D0C3sl□S3

?SW-aiS53

O23aIGS3S

H§BSslOSSi

B53S3ns9S

【答案】277nl.

15.（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0.已知麗=Z,C0=b,那

么前=_ZG_（用含有1E的式子表示）.

【答案】a-b.

16.（4分）如圖，1,/712/713,AB=2,AC=5,DF=10,則DE=4

17.（4分）如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C,點(diǎn)D在AB上,

ZBAC=ZDEC=30°,AC與DE交于點(diǎn)F,若BD=2,AD=8,V57

~~

【答案】逗.

8

18.（4分）如圖，已知△ABC中，ZC=90°,AB=6,CD是斜邊AB的中線.將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),

點(diǎn)B、點(diǎn)C分別落在點(diǎn)B'、點(diǎn)C'處，且點(diǎn)B'在射線CD上，邊AC'與射線CD交于點(diǎn)E.如果一峰

EC'

=3,那么線段CE的長(zhǎng)是_工_

2

【答案】工.

2

三.解答題（共7小題，滿分78分）

19.(10分)計(jì)算：

(1)/sin30°+^~cos450+sin30°*tan60°；

（2）sin4503S45。^in60^^tan45^2o+皿野；_

tan45-tan60cos30

【答案】（i）（2）2+-^-.

43

20.（10分）已知：二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象過點(diǎn)（-2,5）和（2,-3）兩點(diǎn).

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為y=a（x-h）2+k的形式；

（2）求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大.

【答案】（1）y=x2-2x-3,y=（x-1）2-4；

（2）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）和（3,0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）；

（3）當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.

21.（10分）如圖所示，延長(zhǎng)平行四邊形ABCD一邊BC至點(diǎn)F,連結(jié)AF交CD于點(diǎn)E,若述=1,

CE2

（1）若BC=2,求線段CF的長(zhǎng)；

（2）若AADE的面枳為3,求平行四邊形ABCD的面積.

【答案】（1）6；

（2）24.

22.（10分）某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某塔的高度.

下面是兩個(gè)方案及測(cè)量數(shù)據(jù)：

項(xiàng)測(cè)量某塔的高度

目

方方案?：借助太陽(yáng)光線構(gòu)成相似三角方案二：利用銳角三角函數(shù)，測(cè)量：距離CD,仰角a,

案形.測(cè)量：標(biāo)桿長(zhǎng)CD,影長(zhǎng)ED,塔影仰角B.

長(zhǎng)DB.

測(cè)AA

量

示

總

圖AA

EDB1BCD

測(cè)量第一次第二次平均值測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

項(xiàng)目

測(cè)CD1.61m1.59m1.6mB26.4°26.6°26.5°

量ED1.18m1.22m1.2ma37.1°36.9°37。

數(shù)

DB38.9m39.Im39mCD34.8m35.2m35m

據(jù)

（1）根據(jù)“方案一”的測(cè)量數(shù)據(jù)，直接寫出塔AB的高度為52m：

（2）根據(jù)“方案二”的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出塔AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos370弋

0.80,tan37°*0.75,sin26.5°k0.45,cos26.5°爪0.89,tan26.5°^0.50)

【答案】（1）52；

（2）塔AB的高度約為52.5m.

23.（12分）如圖，ZXABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上，CE_LAD延長(zhǎng)線于E,且BC=2AE

（1）求證：AD=CD；

(2)求證:AB2=AD*BC.

C

FD

【答案】證明：（1）過點(diǎn)A作AF_LBC于點(diǎn)F,如圖所示.

VAB=AC,

,\BC=2CF.

VBC=2AE,

ACF=AE.

在RtZkACE和RtZXCAF中，產(chǎn)仃，

AC-CA

/.RtAACE^RtACAF（HL）,

AAD=CD.

（2）VAB=AC,

.\ZACB=ZB.

又.??NDAC=NACD,

AZCAD=ZB,

AAACD^ABCA,

AAC2=CD-BC.

VZDAC=ZACD,

AAD=CD,

.*.AB2=AD*BC.

24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y--X2-2X+C（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y--x+b

（b為常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）.

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA,PB,當(dāng)52旭=』空時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

8

（3）將拋物線y=-Y?2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移個(gè)單位，平移后的拋物線力與原

拋物線y=?x「2x+c相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為拋物線打的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，在平面直角坐

標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)E,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.（14分）【問題背景】如圖（1）,AABC+,AB=AC,AADE+,AD=AE,且NBAC=/DAE,求

證：BD=CE；

【變式遷移】如圖（2）,Z\ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點(diǎn)D為AABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)D

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到DE,連接CD、BE,求生的值；

BE

【拓展創(chuàng)新】如圖（3）,△ABC中，ZACB=90°,ZABC=a,點(diǎn)D為AABC外一點(diǎn)，AD_LBD,

連接CD,求線段AD、CD、BD之間的數(shù)顯關(guān)系.（用含a的式子表示）

【拓展創(chuàng)新工AD=tand

(-)

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

B+1

A.y=(a+2*+1-y=-^

C.y=(x+2)(x+1)-x2D.y-2X2+3x

2.拋物線y=g/-2一定經(jīng)過點(diǎn)()

A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4).

3.如果把RtCA8c三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的四個(gè)三角比的值

)

A.都擴(kuò)大為原來的3倍B,都縮小為原來的J

C.都沒有變化0.都不能確定

4.在RtZUBC中，ZC=90°,AC=1,8c=3,那么的正弦值是（）

A.更更B.包C.3D.；

10103

5.已知非零向量3、5.c,下列條件中不能判定的是（）

A.a=2bB.la/=2lb/

C.a//c,b//cD.a=c,b=2c

6.如圖，已知它們依次交直線七于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、E、F,如果DE：DF=3：

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

7.已知"不那么窗=

8.已知拋物線丫=（。-”/+2、開口向下，那么。的取值范圍是.

9.將拋物線y=7+6x句右平移4個(gè)單位，得到的新拋物線表達(dá)式是_____.

10.已知點(diǎn)41,為人的面在二次函數(shù)八-/+2的圖象上,那么力_____以填“>”、“=”、

11.拋物線y=ax2+bx+c。hOJ的對(duì)稱軸是直線x=l,如果此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐

標(biāo)是⑶03那么拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是____.

12.已知在■A8c中，/C=90。，BC=3,cosB=那么八8的長(zhǎng)是—

13.如圖，在梯形488中，DC//AB,AD=BC,BD1AD,如

果BC=4,cot^CDB=1,那么8。=

14.如圖，某飛機(jī)在離地面垂直距離1000米的上空4處，測(cè)得地面

控制點(diǎn)B的俯角為60。，那么飛機(jī)與該地面控制點(diǎn)之間的距離AB等于

米/結(jié)果保留根號(hào)）.

15.如圖，已知在平行四邊形A8C。中，點(diǎn)E在邊48上，K48=3AE,設(shè)麗=濟(jì)麗=石,那

么江=

16.如圖，已知在Zi48C中，AD.8E分別是8C、AC邊上的中線,

旦相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG〃AC,那么黑=

bC

BDGC

17.如圖，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,如果5&a=4,SABDF=9,

那么5nA8c=____?

18.在RtCABC中，NBAC=90°,AC=1,AB=3,八0是8c邊上的中線,如圖1將/48C繞著

點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)2落在線段4。上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，邊EF與邊BC交于點(diǎn)、G,

那么DG的長(zhǎng)是

三、解答題(本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.體小題10.0分)

計(jì)算：3tan45°?cot60°-f2lsin30°-IIco￡45°

tan60°+2cos45°

20.體小題10.0分)

已知二次函數(shù)丫=。/+6+(?的圖象經(jīng)過4<1,5，、8(0,3).C(-1,-3)三點(diǎn).

㈤求這個(gè)函數(shù)的解析式；

⑵用配方法求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

21.休小題10.0分J

如圖，已知在平行四邊形48co中，E是4。邊上的一點(diǎn)，CE與B。相交于點(diǎn)F,CE與8A的延

長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,DE=3AE,CE=12.求GE、CF的長(zhǎng).

D

F

B

22.休小題10.0分J

《海島算經(jīng)》是中國(guó)古代測(cè)量術(shù)的代表作，原名俚差》.這本著作建立起了從直接測(cè)量向間接

測(cè)量的橋梁.直至近代，重差測(cè)量法仍有借鑒意義.

如圖2,為測(cè)量海島上一座山峰4H的高度，直立兩根高2米的標(biāo)桿8c和。E,兩桿向距8。相

距6米，。、8、H三點(diǎn)共線.從點(diǎn)8處退行到點(diǎn)F,觀察山頂4發(fā)現(xiàn)A、C、F三點(diǎn)共線，且仰

角為45。：從點(diǎn)。處退行到點(diǎn)G,觀察山頂4發(fā)現(xiàn)4E、G三點(diǎn)共線，且仰角為3。。.（點(diǎn)F、G

都在直線HB上1

⑺求FG的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)人

⑵山峰高度4■/的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0/米乂參考數(shù)據(jù)：yjl=l.41,y/1=1.73）

?2????'、、?、

'、、、、

，、、、、、

???:?\'、'、、、

翻具丁匕卜、

喇HBFDC

圖1圖2

23.體小題12.0分/

如圖，已知在/A8c中，A8=47,點(diǎn)。、E分別在邊CB、AC的延長(zhǎng)線上，且ND48=ZEBC,EB

的延長(zhǎng)線交4。于?點(diǎn)、F.

⑺求證：JD8FS/E8C；

⑵如果48=8C,求證：EC2=DF-DA.

A

DB

E

24.體小題12.0分J

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=f+bx+c經(jīng)過刈-1,4人8/3,-到兩點(diǎn)，且與

V軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C.

⑴求此拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸;

⑵求cot/。8c的值；

⑶在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得/P8C是以8c為直角邊的直角三角形？如果存在，求出所

有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由.

25.體小題14.0分J

已知RtZU8c中，N€=90。，ZB=30°,48=4,點(diǎn)E、F分別在邊AC、邊8c上（點(diǎn)E不與點(diǎn)4

重合，點(diǎn)F不與點(diǎn)8重合八聯(lián)結(jié)EF,將4CEF沿著直線EF翻折后，點(diǎn)C恰好落在邊48上的

點(diǎn)。處.過點(diǎn)。作。MJAB,交射線47于點(diǎn)M.設(shè)A0=x,^=y,

Cc

㈤如圖3當(dāng)點(diǎn)例與點(diǎn)C重合時(shí)，求署的值;

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;

⑶當(dāng)普=：時(shí)，求A。的長(zhǎng).

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】

8.【答案】a<l

9.【答案】y=/x-l/-9/或y=/-2x-8）

10.【答案】>

11.【答案】（TO）

12.【答案】9

13.【答案】6

14.【答案】迎貯

3

15.【答案】-初-E

?J

16.【答案】1

O

17.【答案】25

18.【答案】史衛(wèi)

26

.cor450

19.【答案】解：3tan45°-cot6O°+2lsin30°-11~tan600+2cjs450

=3xlx—+2xI--1I—存

32/l+2x浮

=+1-(>J~3->J-2)

=1+>J~2.

20.【答案】解：㈤由題意把41,5人晌3人C13H弋入二次函數(shù)y=aK+bx+c,

a+b+c=5

可得：c=3,

a-b+c=-3

(a=-2

解得：b=4.

c=3

?:二次函數(shù)解析式為y=-2/+4x+3；

(2)y=-2/+4x+3=-2(x-I)2+5,

?：頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,5人

21.【答案】解：:?四邊形4BCD為平行四邊形,

.：AD//BC,AD=BC,AB//DC.

丁點(diǎn)G在勿延長(zhǎng)線上，

?：GA//DC.

.”一生

??而=前，

VDE=3AE,CE=12,

.1

一GE，

?,3=-1-2-

即GE=4.

VAD//BC,

._FF

9,BCSFC'

VDE=3AE,DE+AE=AD,

.ED3

,,而=對(duì)

\'AD=BC,

,ED_EF_3

**fiC=FC=4*

=EF+FC=EC,

.FC4

**7-

/CE=12,

.FC4

**12=7*

即FC=母

綜上，GE=4,FC=y.

22.【答案】解：/“由題意得：CB1FH,ED1HG,

在Rt/FBC中，NBFC=45°,BC=2,

」"=蒜=2冰％

在at/OEG中，ZG=30°,DE=2,

,:。6=薪=爭(zhēng)20加

78。=6米,

?：FG=BD+DG-BF=6+2yH-2=(4+2/1，米,

?:FG的長(zhǎng)為/4+2四米；

。設(shè)AH=x米，

在RtNMHF中，NAFH=45°,

???詠福會(huì)儂，

：?FG=(4+2/1)米,

?：HG=HF+FG=(x+4+2口米,

在RtCAHG中，ZG=30°,

■:仁瑞哈3也

3

.：X+4+2>[3=y/lx,

解得：x=5+36=10.2,

?：AH=10.2米，

,:山峰高度AH的長(zhǎng)約為10.2米.

23.【答案】證明：（“748=40

?:ZABC=ZACB.

：,ZABC.4CB分別是/AD8和Zi8CE的外角,

?：ZABC=/DAB+/D,ZACB=ZEBC+ZE,

rNDAB=/EBC,

?：ND=NE.

乂NDBF=NEBC,

/.ADBF^AEBC.

(2)丁ZDBF=ZEBC,^DAB=48C,

?：/DBF=ZDAB.

丁/。=/D,

/.ADBF^ADAB,

.DB_DF

**'DA='DB,

即DB2=DA?DF.

在Zi4D8和△BEC中，

(^D=NE

jNDAB=NEBC，

(AB=BC

/.AADB^ABEC(AAS),

?：8。=EC,

ZEC2=DF-DA.

24.【答案】解：⑺根據(jù)題意：a

19+3b+c=-4

解得e二；

?:拋物線表達(dá)式為y=/-4x7.

?：拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=2.

(2)丁拋物線y=/-4x-I與y軸相交于點(diǎn)C,

?：C點(diǎn)坐標(biāo)是(。-0，

作8M工v軸，垂足為作。H_Z.8C,交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

7B(3,-4),

?：CM=BM=3,8c=3，I，

?：ZMCB=ZHCO=45。.

VOC=1,

.：CH=OH=除

.：BH=BC+CH=3>[2+^=

BH

?:cot^OBC=—=^=7.

2

⑸存在，理由如下:

r8c為直角邊，

?:只可能有兩種情況：NPCB=90喊/P8c=90。.

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為優(yōu),%2-4x-l)

①當(dāng)/P8c=9。。，作PT±BN,垂足為7■，作CK1BN,垂足為K.

?：PT=3-x,BT=4X-X2-3.

:?NCBK=45°,ZPCB=90°,

.：NBPT=45°,

.：PT=BT；

?：3-x=4x-/-3,可求得均=2,*2=3/舍，.

?

：P2(2,-5)；

②當(dāng)NPC8=9。。，作PQly軸，垂足為Q.

?：PQ=x,QC=x2-4x.

：*^MCB=45°fZPCB=90°,

.：/QCP=45。,

?：PQ=QC；

2

/?x=x-4x,可求得勺=0/舍入x2=5.

?：Pi(5,4)；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是⑸到或億-5).

25.【答案】解：⑺在Rt/ABC中，NACB=90。,NB=30。,AB=4,

?：4=6。。，BC=2/3?AC=2,

VDM±AB,

?:NADM=90°,

'/AC=2,ZA=60°,

?：MD=y/~3,

由題意可得：CE=ED=2S=1，

?:而

(2)由題意可知：CE=DE,CF=DF,/EDF=/C=90。,

.CFDF

??瓦=而7'

丁NMDF+/FDB=90°,/EDM+/MDF=90。,

?：ZFDB=/EDM,

在RtZMOM中，ZADM=90°,/A=60°,AD=x,

?:^AMD=30°,DM=y/lx,

?：NB=^AMD,

/.AFDB^AEDM,

.DFDB

??瓦二宿

VAD=x,AB=4,

?：DB=4-x,

?4\,1-3—V-3x.r-z-.

-y=-3；—(4-2>J3<x<l).

(3)①當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，

..CM1

*~CE=2,

.EMEM_1

，，~CE=~DE=2t

由⑵得ZIFD8S￡EDM,

.FBFD

??麗二說’

即空二型」，

FDED2

.FB1

,,麗二5，

VBC=2\T3,

過點(diǎn)F作FH工AB,垂足為點(diǎn)H,

M

DH

.：BH=1,FH=—>

3

在Rt/OFH中，DH2=DF2-FH2,

?：。#=存尸一（苧尸=5，

.：=C（負(fù)值舍去人

.：AD=3-yJ~5.

②當(dāng)點(diǎn)M在八C的延長(zhǎng)線上時(shí)，

..CM1

?cF=r

.CEDE_2

**MF=ME=3>

由題意得4V/=ZB,/EDM=NFDB,

/.AEDM^AFDB,

.EDEMFBEM3

??麗=而’m即而=前=可

.FB3

**FC=?

VBC=2\I~3,

ADGB

?ai_93V3E

??BG=—?FG=?DG=——>

555

AD=——-——?

綜上，AD=3-6或胃紅

J

（三）

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.yj~8B.C.y[ldD./12

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a2=asB.o3-a2=aC.a31a2=a6D.a3-ra2=a

3.下列函數(shù)圖象中，可能是反比例函數(shù)y=:的圖象的是（）

4.“紅色小講解員”演講比賽中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分.評(píng)定該選手成績(jī)

時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分.5個(gè)有效評(píng)分與7

個(gè)原始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C,平均數(shù)D.方差

5.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相平分

6.如圖，矩形488中，AB=1,48。=60。，點(diǎn)。在對(duì)角線8。上，圓

0經(jīng)過點(diǎn)C.如果矩形ABCD有2個(gè)頂點(diǎn)在圓O內(nèi),那么圓。的半徑長(zhǎng)r的

取值范圍是（）

A.0<r<lB.l<r<y[3C.l<r<2D.>J~3<r<2

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

7.計(jì)算（出力2=_____.

8.化簡(jiǎn)分式忌的結(jié)果為____.

9.如果關(guān)于x的方程/-2x+m=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是____.

10.如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是原點(diǎn)，H它經(jīng)過平移后能與y=+的圖象重合，

那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是.

11.如果y=依正比例函數(shù)僅是常數(shù)，4工01的圖象經(jīng)過點(diǎn)/4,-“，那么V的值隨x的增大而

.（填“增大”或“減小”

）

12.布袋里有4個(gè)小球，分別標(biāo)注了數(shù)字-1、0、2、3,這些小球除了標(biāo)注數(shù)字不同外，其它

都相同.從布袋里任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球上標(biāo)注數(shù)字恰好是正數(shù)的概率是

13.圖是某商場(chǎng)2022年四個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額繪制成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中

二季度的營(yíng)業(yè)額為100萬元，那么該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為萬元.

14.如圖，在平行四邊形48CD中，8。為對(duì)角線，E是邊OC的中

點(diǎn)，聯(lián)結(jié)8￡如果設(shè)麗="而口，那么屁=______僧旅的式子

表示）.

15.在ZU8c中，AB=AC,如果8c=10,cosB=那么ZU8c

的重心到底邊的距離為

16.如果四邊形有一組鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分這組鄰邊的夾角，我們把這樣的四邊形

稱為“準(zhǔn)菱形”.有一個(gè)內(nèi)邊形是“準(zhǔn)菱形”，它相等的鄰邊長(zhǎng)為2,這兩條邊的夾角是9。。，

那么這個(gè)“準(zhǔn)菱形”的另外一組鄰邊的中點(diǎn)間的距離是______.

17.如圖，某電信公司提供了4、8兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用W元J與通話時(shí)間0元）之間的關(guān)

18.如圖，在正方形48CD中，點(diǎn)E、F分別在邊4。、4B上，EF1CE.

將QCDE沿直線CE翻折，如果點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段CF上，那么

NEFC的正切值是.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫巴文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分J

計(jì)算：1產(chǎn)23+/1_0/_冷

20.體小題10。分）

工*一143-

解不等式組已73將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個(gè)不等式組的整數(shù)解.

X-/X-Z

<

15----5

一5一4一3—2—1012345

21.體小題10.0分J

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/上有一點(diǎn)43。，將點(diǎn)4先向左平移3個(gè)單位，再向

下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)8,點(diǎn)8恰好在直線/上.

㈤寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)，并求出直線/的表達(dá)式；

⑵如果點(diǎn)C在y軸上，旦/48C=/4C8,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.休小題10.0分）

圖是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，它的示意

圖.經(jīng)過測(cè)量，支架的立柱48與地面垂直，NBAC=9。"48=27米，點(diǎn)A、C、M在同一水平

線上，斜桿BC與水平線4c的夾角4cB=33。，支撐桿0E/8C,垂足為E,該支架的邊8。

與8c的夾角ND8E=66。，又測(cè)得CE=2.2米.

⑺求該支架的邊B。的長(zhǎng)：

⑵求支架的邊BD的頂端。到地面AM的距離.（結(jié)果精確到0.1米J

/參考數(shù)據(jù)：s加33°，0.54,sin66°?0.91,cos33°=0.84,cos66°=0.40,tan330=0.65,tan66°=2.25）

23./本小題12.0分J

己知：如圖，在菱形48CD中，AE1BC,AF±CD,垂足分別為￡、F,射線EF交4?的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)G.

㈤求證：CE=CF；

⑵如果FG2=AG，DG，求證：黑二公

24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-/+bx+3與x軸交于點(diǎn)41⑼和點(diǎn)8,與y軸交

于點(diǎn)C.

㈤求該拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；

⑵聯(lián)結(jié)4C、BC,。為x軸上方拋物線上一點(diǎn)(與點(diǎn)C不重合人如果/48。的面積與ZU8c的面

積相等，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P(m,4)(m>0),點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)E在頂點(diǎn)上方人當(dāng)/APE=90°,且冬［

時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.體小題14.0分)

在梯形A8CO中，AD//BC,AD=4,ZABC=90°,BD=BC,