2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽領(lǐng)導(dǎo)能力試卷一、邏輯推理與決策分析（共3題，每題20分）1.團(tuán)隊(duì)協(xié)作策略題某數(shù)學(xué)競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)共有6名成員，需完成代數(shù)、幾何、數(shù)論三個(gè)模塊的備賽任務(wù)。已知：成員A擅長(zhǎng)代數(shù)和數(shù)論，每日可完成2個(gè)代數(shù)模塊或3個(gè)數(shù)論模塊成員B擅長(zhǎng)幾何和數(shù)論，每日可完成3個(gè)幾何模塊或2個(gè)數(shù)論模塊成員C僅擅長(zhǎng)代數(shù)，每日可完成4個(gè)代數(shù)模塊成員D僅擅長(zhǎng)幾何，每日可完成5個(gè)幾何模塊成員E、F為全能型選手，每日可完成2個(gè)代數(shù)或3個(gè)幾何或4個(gè)數(shù)論模塊若團(tuán)隊(duì)需在5天內(nèi)完成至少80個(gè)代數(shù)模塊、100個(gè)幾何模塊和60個(gè)數(shù)論模塊，且每個(gè)成員每天只能專注于一個(gè)模塊。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種不同的任務(wù)分配方案，要求：（1）方案一：最大化代數(shù)模塊的超額完成量（2）方案二：使三名數(shù)論主力（A、B、E）的工作量均衡分配（方差≤2）（3）分析兩種方案的優(yōu)劣，并提出資源調(diào)配的改進(jìn)建議解答要求：需用矩陣表示任務(wù)分配表，通過(guò)線性規(guī)劃驗(yàn)證可行性，并用加權(quán)評(píng)分法（權(quán)重：效率0.4、均衡性0.3、抗風(fēng)險(xiǎn)0.3）比較方案優(yōu)劣。2.危機(jī)處理題在省級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽現(xiàn)場(chǎng)，你的團(tuán)隊(duì)遇到以下突發(fā)狀況：成員甲在考試前30分鐘突發(fā)腹痛，醫(yī)生建議休息但可參賽備用U盤(pán)損壞，導(dǎo)致幾何模塊的3套模擬題無(wú)法讀取競(jìng)賽組委會(huì)臨時(shí)通知數(shù)論模塊增加15%的題目量天氣預(yù)報(bào)顯示考試結(jié)束后將有暴雨，可能影響返程交通現(xiàn)有資源：組委會(huì)提供的公共電腦（含基礎(chǔ)辦公軟件）、團(tuán)隊(duì)攜帶的3臺(tái)筆記本電腦（其中1臺(tái)電量?jī)H剩20%）、2名可調(diào)配的替補(bǔ)隊(duì)員（在考場(chǎng)外待命）。請(qǐng)制定應(yīng)急方案，要求：（1）用流程圖表示決策步驟（2）計(jì)算各方案的時(shí)間成本（精確到10分鐘）（3）評(píng)估方案的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)（1-5分，1為最低風(fēng)險(xiǎn)）（4）提出預(yù)防類(lèi)似事件的3項(xiàng)制度性建議特別提示：需考慮競(jìng)賽規(guī)則中關(guān)于替補(bǔ)隊(duì)員的替換條款（附件1），以及數(shù)據(jù)恢復(fù)的技術(shù)可能性。二、創(chuàng)新題型設(shè)計(jì)（共2題，每題25分）3.跨學(xué)科融合題結(jié)合以下三個(gè)領(lǐng)域的核心概念，設(shè)計(jì)一道原創(chuàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題：經(jīng)濟(jì)學(xué)：邊際成本曲線（MC）與平均總成本曲線（ATC）的關(guān)系計(jì)算機(jī)科學(xué)：二分查找算法的時(shí)間復(fù)雜度生物學(xué)：種群增長(zhǎng)的Logistic模型（dN/dt=rN(1-N/K)）設(shè)計(jì)要求：（1）題目需包含2個(gè)小題（基礎(chǔ)題4分，提高題6分）（2）給出詳細(xì)的命題思路說(shuō)明（≥300字）（3）提供難度系數(shù)分析（區(qū)分度、信度、效度指標(biāo)）（4）設(shè)計(jì)3種不同的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（采分點(diǎn)式、等級(jí)描述式、綜合評(píng)價(jià)式）4.開(kāi)放性探究題2024年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了研究"復(fù)雜性科學(xué)在資源分配中的應(yīng)用"的學(xué)者。請(qǐng)基于此背景：（1）提出一個(gè)與數(shù)學(xué)競(jìng)賽相關(guān)的研究課題（需包含問(wèn)題陳述、研究方法、預(yù)期成果）（2）設(shè)計(jì)一個(gè)微型實(shí)驗(yàn)方案，比較傳統(tǒng)講授式教學(xué)與PBL（項(xiàng)目式學(xué)習(xí)）在培養(yǎng)競(jìng)賽選手創(chuàng)新能力上的差異（3）用數(shù)學(xué)建模方法預(yù)測(cè)兩種教學(xué)模式下選手能力提升的曲線（需給出微分方程表達(dá)式）（4）撰寫(xiě)300字的課題申報(bào)摘要，符合省級(jí)以上青少年科技創(chuàng)新大賽的要求三、戰(zhàn)略規(guī)劃題（共2題，每題30分）5.長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃題作為校數(shù)學(xué)競(jìng)賽隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)，你需要制定未來(lái)兩年的發(fā)展規(guī)劃。已知條件：學(xué)校每年提供的專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)為12萬(wàn)元，可申請(qǐng)額外的校企合作資金（上限8萬(wàn)元/年）當(dāng)前團(tuán)隊(duì)結(jié)構(gòu)：高一12人（基礎(chǔ)組）、高二8人（進(jìn)階組）、高三5人（沖刺組）近年競(jìng)賽數(shù)據(jù)：省級(jí)一等獎(jiǎng)年均2.3人，國(guó)家級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)空白，國(guó)際賽事未參與主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手情況（表1）規(guī)劃要求：（1）用SWOT分析法評(píng)估團(tuán)隊(duì)現(xiàn)狀（2）制定三維目標(biāo)體系（成績(jī)目標(biāo)、能力目標(biāo)、文化目標(biāo)），需包含具體KPI（3）設(shè)計(jì)"梯隊(duì)培養(yǎng)模型"，用甘特圖表示關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)（4）編制經(jīng)費(fèi)預(yù)算表（精確到千元），并說(shuō)明3項(xiàng)重點(diǎn)投入的理由（5）提出與高校數(shù)學(xué)系共建實(shí)驗(yàn)室的可行性方案6.國(guó)際交流題你的團(tuán)隊(duì)獲得參加2026年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）的候選資格，需完成：（1）設(shè)計(jì)選拔機(jī)制：從8名候選人中選拔6人，需考察的維度包括：知識(shí)儲(chǔ)備（30%）、解題速度（25%）、創(chuàng)新思維（25%）、團(tuán)隊(duì)協(xié)作（20%）。請(qǐng)用層次分析法（AHP）構(gòu)建選拔模型，給出判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)過(guò)程。（2）制定集訓(xùn)計(jì)劃：包含語(yǔ)言培訓(xùn)（英語(yǔ)、俄語(yǔ)）、跨文化溝通訓(xùn)練、國(guó)際競(jìng)賽規(guī)則研習(xí)等內(nèi)容，需用網(wǎng)絡(luò)圖表示各階段任務(wù)的依賴關(guān)系。（3）分析IMO近五年試題的變化趨勢(shì)（2021-2025），用數(shù)據(jù)可視化展示（至少包含3種圖表類(lèi)型）。（4）提出"數(shù)學(xué)外交"倡議，設(shè)計(jì)與3個(gè)不同洲的參賽隊(duì)進(jìn)行交流的具體方案。四、實(shí)踐操作題（共1題，40分）7.競(jìng)賽組織實(shí)戰(zhàn)題假設(shè)你是2025年市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的組委會(huì)學(xué)生負(fù)責(zé)人，需完成以下任務(wù)：（1）編制賽事手冊(cè)（框架）：包含競(jìng)賽章程、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、應(yīng)急預(yù)案等8個(gè)核心模塊（2）設(shè)計(jì)參賽證的信息編碼系統(tǒng)（需包含校驗(yàn)位算法）（3）制定志愿者培訓(xùn)計(jì)劃（分3個(gè)階段，每階段包含5項(xiàng)核心技能）（4）用排隊(duì)論模型計(jì)算最優(yōu)的考場(chǎng)設(shè)置數(shù)量（已知：參賽人數(shù)1200人，平均答題時(shí)間150分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差30分鐘，要求考生等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘的概率≥95%）（5）撰寫(xiě)贊助商招募方案，需包含：贊助層級(jí)設(shè)計(jì)（≥3級(jí)）、權(quán)益回報(bào)清單、風(fēng)險(xiǎn)保障條款附件：附件1：《省級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽替補(bǔ)隊(duì)員管理辦法》第3.2條：比賽開(kāi)始前60分鐘可替換隊(duì)員，需提交醫(yī)療證明或技術(shù)故障報(bào)告表1：主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手情況對(duì)比表（2024年數(shù)據(jù)）學(xué)校專職教練數(shù)年均經(jīng)費(fèi)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況特色培養(yǎng)模式一中3（博士2人）25萬(wàn)國(guó)一3人，省一8人高校聯(lián)合培養(yǎng)三中2（碩士1人）18萬(wàn)國(guó)二2人，省一5人海外研學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)4（教授1人）32萬(wàn)國(guó)一5人，省一12人競(jìng)賽特區(qū)五、綜合論述題（共1題，50分）8.數(shù)學(xué)領(lǐng)導(dǎo)力的內(nèi)涵與實(shí)踐結(jié)合以下材料，撰寫(xiě)一篇不少于800字的論述文："在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要。"——康托爾"數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，而數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后。"——高斯"優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，同時(shí)也是天生的領(lǐng)導(dǎo)者。"——2024年菲爾茲獎(jiǎng)得主Hironaka論述要求：（1）從數(shù)學(xué)史中選取3個(gè)案例，分析數(shù)學(xué)家的領(lǐng)導(dǎo)力特質(zhì)（2）結(jié)合自身競(jìng)賽經(jīng)歷，闡述數(shù)學(xué)思維在團(tuán)隊(duì)管理中的具體應(yīng)用（≥3個(gè)實(shí)例）（3）提出"數(shù)學(xué)領(lǐng)導(dǎo)力"的五項(xiàng)核心素養(yǎng)，并設(shè)計(jì)培養(yǎng)路徑圖（4）探討人工智能時(shí)代，數(shù)學(xué)競(jìng)賽領(lǐng)導(dǎo)者面臨的機(jī)遇與挑戰(zhàn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：觀點(diǎn)創(chuàng)新性（15分）、論證嚴(yán)密性（15分）、案例典型性（10分）、結(jié)構(gòu)邏輯性（10分）。參考答案及評(píng)分細(xì)