2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)金融數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）下列關(guān)于單利與復(fù)利的說法中，正確的是（）A.單利計(jì)息時(shí)，利息不產(chǎn)生新的利息；復(fù)利計(jì)息時(shí)，僅對(duì)本金重復(fù)計(jì)息B.年利率5%的1000元存款，按單利計(jì)算3年后的本息和為1000×(1+5%×3)C.相同本金和利率下，單利終值始終大于復(fù)利終值D.銀行定期存款通常采用復(fù)利計(jì)息，活期存款采用單利計(jì)息某投資者將5000元存入銀行，年利率4%，每半年復(fù)利一次，5年后的終值為（）A.5000×(1+4%×5)B.5000×(1+2%)?C.5000×(1+4%)?D.5000×(1+2%)1?下列金融工具中，不屬于固定收益類產(chǎn)品的是（）A.3年期國(guó)債（票面利率3.2%）B.企業(yè)債券（票面利率5%）C.普通股股票（預(yù)期股息不穩(wěn)定）D.定期存款（年利率2.75%）某債券面值1000元，票面利率6%，每年付息一次，期限3年，若市場(chǎng)利率為5%，該債券的理論價(jià)格為（）A.1000元B.高于1000元C.低于1000元D.無(wú)法確定關(guān)于年金的說法，正確的是（）A.期末付年金的現(xiàn)值一定小于期初付年金的現(xiàn)值（利率相同）B.等額年金的每期支付金額必須為固定值C.變額年金的現(xiàn)值無(wú)法通過數(shù)學(xué)公式計(jì)算D.永續(xù)年金沒有終值，因此沒有實(shí)際投資意義某貸款10萬(wàn)元，年利率6%，分5年等額償還，每年末支付的金額為（）A.100000÷5B.100000×(A/P,6%,5)C.100000×(P/A,6%,5)D.100000×(1+6%)?÷5下列關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)的說法中，錯(cuò)誤的是（）A.方差反映資產(chǎn)收益率的波動(dòng)程度B.夏普比率越大，資產(chǎn)單位風(fēng)險(xiǎn)所獲得的超額收益越高C.貝塔系數(shù)衡量的是資產(chǎn)的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)D.標(biāo)準(zhǔn)差為0的資產(chǎn)，其收益率是確定的某股票當(dāng)前價(jià)格50元，投資者購(gòu)買一份執(zhí)行價(jià)格為55元的看漲期權(quán)，期權(quán)費(fèi)3元。若到期日股票價(jià)格為60元，該投資者的凈收益為（）A.2元B.5元C.8元D.10元二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得0分）影響債券價(jià)格的因素包括（）A.票面利率B.市場(chǎng)利率C.債券期限D(zhuǎn).發(fā)行人信用等級(jí)下列屬于衍生金融工具的有（）A.遠(yuǎn)期合約B.股票C.期權(quán)D.互換關(guān)于利率期限結(jié)構(gòu)的說法，正確的有（）A.預(yù)期理論認(rèn)為長(zhǎng)期利率是未來(lái)短期利率的平均值B.市場(chǎng)分割理論認(rèn)為不同期限的債券市場(chǎng)完全獨(dú)立C.流動(dòng)性溢價(jià)理論綜合了預(yù)期理論和市場(chǎng)分割理論D.收益率曲線總是向上傾斜的下列關(guān)于套利的說法中，正確的有（）A.套利是指利用資產(chǎn)價(jià)格的不合理差異獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益B.套利行為會(huì)促使資產(chǎn)價(jià)格回歸合理水平C.套利需要同時(shí)買入和賣出相關(guān)資產(chǎn)D.套利機(jī)會(huì)在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中普遍存在三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某投資者以80元買入面值100元、票面利率4%、期限5年的債券，持有至到期的到期收益率為________（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。年利率為6%，每季度復(fù)利一次的有效年利率為________（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。某永續(xù)年金每年末支付1000元，年利率5%，其現(xiàn)值為________元。某投資組合的預(yù)期收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，該組合的夏普比率為________。四、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）某企業(yè)向銀行貸款200萬(wàn)元，年利率8%，期限5年，分別按以下方式償還：（1）到期一次性還本付息（單利計(jì)息）；（2）每年末等額償還本金和利息。計(jì)算兩種方式下企業(yè)支付的總利息，并比較差異。（12分）某債券面值1000元，票面利率5%，每年付息一次，期限3年，當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為980元。（1）計(jì)算該債券的當(dāng)期收益率；（2）計(jì)算該債券的到期收益率（精確到0.1%）；（3）若市場(chǎng)利率突然上升至6%，分析債券價(jià)格的變化趨勢(shì)。（12分）某投資者有10萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資A、B兩種股票：A股票預(yù)期收益率15%，標(biāo)準(zhǔn)差20%；B股票預(yù)期收益率10%，標(biāo)準(zhǔn)差10%，兩種股票的相關(guān)系數(shù)為0.3。（1）若將資金平均分配到A、B股票，計(jì)算投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）若要使組合標(biāo)準(zhǔn)差最小，投資于A股票的比例應(yīng)為多少？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（12分）某項(xiàng)目初始投資50萬(wàn)元，第1-3年每年末現(xiàn)金流20萬(wàn)元，第4年現(xiàn)金流30萬(wàn)元，市場(chǎng)利率8%。（1）計(jì)算該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值（NPV）；（2）計(jì)算該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率（IRR，精確到0.1%）；（3）根據(jù)NPV和IRR判斷項(xiàng)目是否可行。（12分）某投資者購(gòu)買一份歐式看漲期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)為股票，執(zhí)行價(jià)格50元，期權(quán)費(fèi)3元，到期日為3個(gè)月后。（1）若到期日股票價(jià)格為55元，投資者的凈收益是多少？（2）若到期日股票價(jià)格為48元，投資者是否行權(quán)？?jī)羰找媸嵌嗌?？?）計(jì)算該期權(quán)的盈虧平衡點(diǎn)價(jià)格。（14分）某銀行推出一款理財(cái)產(chǎn)品，要求投資者現(xiàn)在存入10萬(wàn)元，前3年每年末返還2萬(wàn)元，后2年每年末返還4萬(wàn)元，市場(chǎng)利率6%。（1）計(jì)算該產(chǎn)品的凈現(xiàn)值（NPV）；（2）繪制該產(chǎn)品的現(xiàn)金流量圖；（3）若投資者要求的必要收益率為8%，該產(chǎn)品是否值得投資？五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，30分）某上市公司計(jì)劃發(fā)行5年期公司債券籌集資金，面值1000元，票面利率4.5%，每年付息一次，發(fā)行費(fèi)用率2%，企業(yè)所得稅稅率25%。（1）若債券按面值發(fā)行，計(jì)算該債券的資本成本（稅后）；（2）若市場(chǎng)利率為5%，計(jì)算債券的發(fā)行價(jià)格；（3）