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2025年下學(xué)期高中科學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)已知集合(A={x|x^2-3x+2<0}),(B={x|\log_2(x-1)\leq1}),則(A\capB=)()A.((1,2))B.((1,3])C.((2,3])D.([2,3])復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})((i)為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m)),(\vec=(m,8)),若(\vec{a}\parallel\vec),則(m=)()A.4B.-4C.±4D.2函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期為()A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為()A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)(注:此處實(shí)際試卷中應(yīng)有三視圖,此處省略,假設(shè)為一個(gè)底面半徑2cm、高3cm的圓柱與一個(gè)半徑2cm的半球組合體)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n),若(a_1=1),(S_3=13),則公比(q=)()A.3B.-4C.3或-4D.-3或4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入(n=5),則輸出的(S=)()A.10B.15C.20D.25(注:程序框圖功能為計(jì)算(1+3+5+\dots+(2n-1)))已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F),點(diǎn)(P)在拋物線上,且(|PF|=3),則點(diǎn)(P)的橫坐標(biāo)為()A.1B.2C.3D.4若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases}),則(z=2x+y)的最大值為()A.5B.7C.9D.11已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2),則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)為()A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)在區(qū)間([0,2\pi])內(nèi),函數(shù)(f(x)=\sinx-\cosx)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases}),則(f(f(-1))=)()A.-1B.0C.1D.2二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)曲線(y=x^3-2x+1)在點(diǎn)((1,0))處的切線方程為________。若(\tan\alpha=2),則(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}=)________。從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加志愿者活動(dòng),則至少有1名女生的概率為________。已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)((a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3}),則其漸近線方程為________。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)在(\triangleABC)中,角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c),已知(a=2),(b=3),(\cosC=\frac{1}{4})。(1)求(c)的值;(2)求(\sinA)的值。18.(本小題滿分12分)某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表:鍛煉時(shí)間(分鐘/天)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]頻數(shù)1020302515(1)求這100名學(xué)生鍛煉時(shí)間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表);(2)若從鍛煉時(shí)間在[60,80)和[80,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人鍛煉時(shí)間在[80,100]的概率。19.(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中,(AB=AC=AA_1=2),(\angleBAC=90^\circ),(D)為(BC)的中點(diǎn)。(1)求證:(A_1B\parallel)平面(ADC_1);(2)求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。20.(本小題滿分12分)已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)((a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2}),且過(guò)點(diǎn)((2,1))。(1)求橢圓(C)的方程;(2)設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn),(O)為坐標(biāo)原點(diǎn),若(OA\perpOB),求(m^2)的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)((a\in\mathbb{R}))。(1)當(dāng)(a=1)時(shí),求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值,求(a)的取值范圍。22.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中,已知直線(l)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha\y=t\sin\alpha\end{cases})((t)為參數(shù),(\alpha)為傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),(x)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(C)的極坐標(biāo)方程為(\rho=4\cos\theta)。(1)求曲線(C)的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線(l)與曲線(C)交于(A,B)兩點(diǎn),若(|AB|=2\sqrt{3}),求(\alpha)的值。(全卷共4頁(yè),滿分150分,考試時(shí)間120分鐘)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(部分示例)一、選擇題A2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.B9.C10.A11.B12.A二、填空題13.(y=x-1)14.415.(\frac{7}{10})16.(y=\pm\sqrt{2}x)三、解答題17.(1)由余弦定理得(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=4+9-2\times2\times3\times\frac{1}{4}=10),(c=\sqrt{10});(2)由(\cosC=\frac{1}{4})得(\sinC=\frac{\sqrt{15}}{4}),由正弦定理(\frac{
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