2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)價(jià)值觀形成試卷一、選擇題（每題5分，共30分）在解決社區(qū)垃圾分類效率優(yōu)化問題時(shí)，小明通過建立數(shù)學(xué)模型分析不同投放點(diǎn)的位置分布，這種思維方式主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的（）A.邏輯性B.抽象性C.應(yīng)用性D.嚴(yán)謹(jǐn)性古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中通過公理化體系構(gòu)建平面幾何理論，這一過程展現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化價(jià)值是（）A.理性精神B.審美意識C.創(chuàng)新思維D.實(shí)用主義某科研團(tuán)隊(duì)利用概率統(tǒng)計(jì)方法預(yù)測新型冠狀病毒傳播趨勢，為政府制定防控政策提供數(shù)據(jù)支持。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會中的（）A.科學(xué)價(jià)值B.人文價(jià)值C.經(jīng)濟(jì)價(jià)值D.藝術(shù)價(jià)值在數(shù)學(xué)建模比賽中，小紅團(tuán)隊(duì)通過分工合作完成了城市交通流量優(yōu)化方案，其中最能體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神的環(huán)節(jié)是（）A.數(shù)據(jù)收集B.模型構(gòu)建C.結(jié)果驗(yàn)證D.方案匯報(bào)祖沖之計(jì)算圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的成就，展現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)家的（）A.批判精神B.探索精神C.功利思想D.經(jīng)驗(yàn)主義面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，正確的處理態(tài)度應(yīng)該是（）A.直接放棄，等待老師講解B.抄襲同學(xué)答案，快速完成任務(wù)C.分解問題，逐步探索解決方案D.只關(guān)注結(jié)果，忽略思維過程二、填空題（每題6分，共30分）數(shù)學(xué)史上，__________通過非歐幾何的創(chuàng)立，打破了歐幾里得幾何的絕對地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展中的批判性思維。在統(tǒng)計(jì)某學(xué)校學(xué)生身高數(shù)據(jù)時(shí)，為確保結(jié)果的客觀性，應(yīng)采用__________的抽樣方法。我國數(shù)學(xué)家華羅庚先生提出的"__________"理論，將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐，推動了國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展。在解決實(shí)際問題時(shí)，數(shù)學(xué)建模的基本流程是：問題分析→__________→模型求解→結(jié)果檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)證明中的反證法體現(xiàn)了__________的邏輯思維方式，這種思維在科學(xué)研究中具有重要價(jià)值。三、解答題（每題20分，共80分）某社區(qū)計(jì)劃在居民小區(qū)內(nèi)設(shè)置快遞柜，現(xiàn)有A、B兩種方案：A方案需要一次性投入8萬元，每月維護(hù)費(fèi)用500元；B方案需要一次性投入5萬元，每月維護(hù)費(fèi)用800元。（1）分別寫出兩種方案的總費(fèi)用y（元）與使用時(shí)間x（月）的函數(shù)關(guān)系；（2）通過計(jì)算分析，社區(qū)應(yīng)該如何根據(jù)使用時(shí)間選擇最優(yōu)方案？（3）在方案選擇過程中，除了經(jīng)濟(jì)因素外，還需要考慮哪些社會責(zé)任因素？閱讀下列材料，回答問題："哥德巴赫猜想"自1742年提出以來，吸引了無數(shù)數(shù)學(xué)家為之奮斗。我國數(shù)學(xué)家陳景潤在1973年發(fā)表的"1+2"證明成果，至今仍是該領(lǐng)域的最好結(jié)果。盡管猜想尚未完全證明，但數(shù)學(xué)家們在探索過程中創(chuàng)立了許多新的數(shù)學(xué)方法。（1）陳景潤的研究成果體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的什么精神品質(zhì)？（2）從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度，談?wù)勀銓?未解決問題"價(jià)值的理解。（3）在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何培養(yǎng)這種探索精神？某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：|年級|喜歡數(shù)學(xué)|不喜歡數(shù)學(xué)|總計(jì)||------|----------|------------|------||高一|35|15|50||高二|25|25|50||總計(jì)|60|40|100|（1）計(jì)算高一年級學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的比例，并分析不同年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的差異；（2）在數(shù)據(jù)分析過程中，如何確保結(jié)論的科學(xué)性和客觀性？（3）如果要提高高二學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)提出兩條具體建議。如圖，某工廠要在矩形場地ABCD內(nèi)修建一個(gè)矩形倉庫EFGH，要求倉庫一邊靠墻（AD邊），另三邊用總長為60米的圍欄圍成。設(shè)倉庫的長EF為x米，面積為S平方米。（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，倉庫面積最大？最大面積是多少？（3）在實(shí)際施工中，可能會遇到哪些不確定因素影響最優(yōu)方案的實(shí)施？如何用數(shù)學(xué)思維應(yīng)對這些不確定性？四、開放題（40分）數(shù)學(xué)文化是人類文明的重要組成部分，請從以下三個(gè)主題中任選一個(gè)，撰寫一篇不少于300字的短文：（1）結(jié)合具體數(shù)學(xué)史案例，論述理性精神在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用；（2）分析數(shù)學(xué)在環(huán)境保護(hù)、資源利用等可持續(xù)發(fā)展領(lǐng)域中的應(yīng)用價(jià)值；（3）以"數(shù)學(xué)與美"為主題，探討數(shù)學(xué)中的對稱美、簡潔美或和諧美。五、實(shí)踐題（40分）某學(xué)校計(jì)劃開展"數(shù)學(xué)文化節(jié)"活動，請你設(shè)計(jì)一個(gè)活動方案，要求：（1）體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值；（2）包含至少三個(gè)具體活動環(huán)節(jié)；（3）說明每個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)施步驟和價(jià)值觀培養(yǎng)目標(biāo)；（4）預(yù)估活動可能遇到的困難及解決方案。六、案例分析題（40分）閱讀下列教學(xué)案例，回答問題：在一次"函數(shù)應(yīng)用"公開課上，李老師設(shè)計(jì)了"校園共享單車停放點(diǎn)優(yōu)化"項(xiàng)目。學(xué)生分組收集數(shù)據(jù)，建立模型分析不同停放點(diǎn)的使用效率。其中第三小組在數(shù)據(jù)收集中發(fā)現(xiàn)實(shí)際數(shù)據(jù)與理論預(yù)測存在較大偏差，組長提議修改部分?jǐn)?shù)據(jù)使結(jié)果"更完美"，小組內(nèi)出現(xiàn)了意見分歧。（1）如果你是該小組成員，應(yīng)該如何處理數(shù)據(jù)偏差問題？（2）從數(shù)學(xué)倫理角度，分析修改數(shù)據(jù)行為的不當(dāng)之處；（3）李老師的教學(xué)方案體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)價(jià)值觀培養(yǎng)目標(biāo)？（4）結(jié)合案例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的誠信品質(zhì)。七、探究題（40分）隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)算法在越來越多領(lǐng)域替代了人類的工作。某科技公司開發(fā)的AI數(shù)學(xué)解題系統(tǒng)能在10秒內(nèi)完成高中數(shù)學(xué)試卷，準(zhǔn)確率達(dá)98%。（1）分析AI技術(shù)對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生的積極影響和潛在挑戰(zhàn)；（2）在AI時(shí)代，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該更加注重培養(yǎng)哪些核心素養(yǎng)？（3）設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)合AI技術(shù)的數(shù)學(xué)探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（價(jià)值觀維度）一、選擇題C（考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識）A（考查數(shù)學(xué)理性精神）A（考查數(shù)學(xué)科學(xué)價(jià)值）B（考查團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力）B（考查數(shù)學(xué)探索精神）C（考查問題解決態(tài)度）二、填空題羅巴切夫斯基/黎曼（考查數(shù)學(xué)史與創(chuàng)新精神）隨機(jī)抽樣/分層抽樣（考查科學(xué)態(tài)度）優(yōu)選法/統(tǒng)籌法（考查數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值）模型假設(shè)/建立模型（考查數(shù)學(xué)建模思想）逆向思維/間接證明（考查邏輯思維方法）三、解答題（價(jià)值觀維度評分要點(diǎn)）（3）社會責(zé)任因素：快遞柜位置對老年人使用便利性的影響、高峰期排隊(duì)問題的解決方案、特殊天氣下的使用需求等。（考查社會責(zé)任感）（1）體現(xiàn)了堅(jiān)持不懈的探索精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和愛國主義情懷；（2）未解決問題推動數(shù)學(xué)新理論的產(chǎn)生，激發(fā)后人研究動力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的持續(xù)性；（3）培養(yǎng)方法包括：設(shè)置開放性問題、開展數(shù)學(xué)探究活動、介紹數(shù)學(xué)家奮斗故事等。（考查科學(xué)精神與探究意識）（2）確保樣本代表性、數(shù)據(jù)采集的客觀性、統(tǒng)計(jì)方法的科學(xué)性、結(jié)論的審慎性；（3）建議包括：引入數(shù)學(xué)史案例、設(shè)計(jì)生活應(yīng)用場景、開展數(shù)學(xué)建?；顒拥取＃疾榭茖W(xué)態(tài)度與創(chuàng)新思維）（3）不確定因素：原材料價(jià)格波動、施工誤差、實(shí)際使用需求變化等；應(yīng)對方法：建立動態(tài)調(diào)整模型、增加安全系數(shù)、預(yù)留調(diào)整空間等。（考查風(fēng)險(xiǎn)意識與系統(tǒng)思維）四、開放題評分標(biāo)準(zhǔn)觀點(diǎn)明確，能結(jié)合具體案例或數(shù)據(jù)支撐論點(diǎn)（15分）體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值觀的核心要素（10分）邏輯清晰，表達(dá)準(zhǔn)確（10分）具有創(chuàng)新性或獨(dú)到見解（5分）五、實(shí)踐題評分標(biāo)準(zhǔn)活動設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)（10分）價(jià)值觀培養(yǎng)目標(biāo)明確具體（10分）活動環(huán)節(jié)具有可操作性（10分）困難預(yù)估合理，解決方案可行（10分）六、案例分析題評分標(biāo)準(zhǔn)（1）正確處理方式：分析偏差原因、補(bǔ)充調(diào)研數(shù)據(jù)、調(diào)整模型假設(shè)、承認(rèn)研究局限性等；（2）數(shù)學(xué)倫理：數(shù)據(jù)真實(shí)性是數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)，修改數(shù)據(jù)違背誠信原則，破壞研究的科學(xué)性；（3）培養(yǎng)目標(biāo)：問題解決能力、數(shù)據(jù)素養(yǎng)、批判思維、合作精神；（4）誠信培養(yǎng)：案例教學(xué)、學(xué)術(shù)規(guī)范教育、過程性評價(jià)、榜樣示范等。（每點(diǎn)10分，考查科學(xué)倫理與誠信品質(zhì)）七、探究題評分標(biāo)準(zhǔn)辯證分析AI對數(shù)學(xué)教育的影響（15分）核心素養(yǎng)定位準(zhǔn)確，符合2025版課程標(biāo)準(zhǔn)要求（10分）活動設(shè)計(jì)具有創(chuàng)新性和可操作性（10分）體現(xiàn)與時(shí)俱進(jìn)的教育理念（5分）試卷設(shè)計(jì)說明本試卷嚴(yán)格依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2025年版)》要求，在考查數(shù)學(xué)知識與技能的同時(shí)，突出價(jià)值觀培養(yǎng)導(dǎo)向。試卷結(jié)構(gòu)涵蓋選擇、填空、解答