2025年下學期高中大班學習數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=ln(x2-4x+5)的定義域是（）A.(-∞,1)∪(5,+∞)B.(-∞,1]∪[5,+∞)C.(1,5)D.[1,5]已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=lnxD.f(x)=2?已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=5，a?=14，則S??=（）A.145B.155C.165D.175若直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點，且|AB|=2√3，則k的值為（）A.±√3B.√3C.-√3D.±1函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.π，x=kπ/2+π/12（k∈Z）B.2π，x=kπ+π/12（k∈Z）C.π，x=kπ+π/6（k∈Z）D.2π，x=kπ/2+π/6（k∈Z）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)的極大值點為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學競賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.70種B.80種C.90種D.100種已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的離心率為√3，且過點(2,√3)，則雙曲線C的方程為（）A.x2/2-y2/4=1B.x2/3-y2/6=1C.x2/4-y2/8=1D.x2/1-y2/2=1已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，若存在x?，x?∈[0,3]，使得|f(x?)-f(x?)|≥m成立，則m的最大值為（）A.3B.4C.5D.6在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3，則三棱錐P-ABC的外接球體積為（）A.9π/2B.9πC.36πD.4/3π二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若tanα=2，則sin2α=________。二項式(2x-1)?的展開式中x3的系數(shù)為________。已知函數(shù)f(x)=e?-ax-1在x=0處取得極值，則a=________。已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則數(shù)列{a?}的通項公式為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=(2c-a)cosB。（1）求角B的大小；（2）若b=√3，△ABC的面積為3√3/4，求a+c的值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，D為BC的中點。（1）求證：A?D⊥平面B?C?D；（2）求直線A?B與平面B?C?D所成角的正弦值。（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且a?=5，S?=25。（1）求數(shù)列{a?}的通項公式；（2）若b?=2??+n，求數(shù)列{b?}的前n項和T?。（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線交于A，B兩點。（1）若|AB|=8，求直線l的方程；（2）設(shè)點M(2,0)，求證：MA⊥MB。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x（a∈R）。（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍。（本小題滿分12分）為了提高學生的數(shù)學學習興趣，某學校開展了數(shù)學建?；顒印，F(xiàn)從參加活動的學生中隨機抽取100人，統(tǒng)計其成績（單位：分），得到如下頻率分布表：成績分組[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.050.150.250.300.150.10（1）求這100名學生成績的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若成績不低于80分的學生為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從這100名學生中隨機抽取2人，求至少有1人是“優(yōu)秀”的概率。參考答案及評分標準一、選擇題C2.A3.B4.A5.B6.D7.A8.A9.B10.D11.B12.C二、填空題4/514.-8015.116.a?=2?-1三、解答題（1）由正弦定理得sinBcosA=(2sinC-sinA)cosB，整理得sin(A+B)=2sinCcosB，即sinC=2sinCcosB，因為sinC≠0，所以cosB=1/2，又B∈(0,π)，故B=π/3。（5分）（2）由面積公式得(1/2)acsinB=3√3/4，即ac=3，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，即3=(a+c)2-3ac，解得a+c=2√3。（10分）（1）以A為原點，AB，AC，AA?所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則A?(0,0,2)，D(1,1,0)，B?(2,0,2)，C?(0,2,2)，向量A?D=(1,1,-2)，B?C?=(-2,2,0)，B?D=(-1,1,-2)，由A?D·B?C?=0，A?D·B?D=0，得A?D⊥平面B?C?D。（6分）（2）設(shè)直線A?B與平面B?C?D所成角為θ，向量A?B=(2,0,0)，則sinθ=|A?B·A?D|/(|A?B|·|A?D|)=√6/6。（12分）（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，由a?=5，S?=25，得a?=1，d=2，故a?=2n-1。（6分）（2）b?=2^(2n-1)+n=(4?)/2+n，T?=(4(4?-1))/(2×3)+n(n+1)/2=(2^(2n+1)-2)/3+n(n+1)/2。（12分）（1）焦點F(1,0)，設(shè)直線l：x=my+1，聯(lián)立拋物線方程得y2-4my-4=0，|AB|=√(1+m2)·√(16m2+16)=8，解得m=±1，故直線l：x±y-1=0。（6分）（2）設(shè)A(x?,y?)，B(x?,y?)，則y?y?=-4，x?x?=1，向量MA=(x?-2,y?)，MB=(x?-2,y?)，MA·MB=(x?-2)(x?-2)+y?y?=x?x?-2(x?+x?)+4+y?y?=0，故MA⊥MB。（12分）（1）當a=1時，f(x)=xlnx-x2+x，f'(x)=lnx-2x+2，令f'(x)=0得x=1，當x∈(0,1)時f'(x)>0，x∈(1,+∞)時f'(x)<0，故f(x)在(0,1)遞增，在(1,+∞)遞減。（6分）（2）f'(x)=lnx-2ax+2a，由題意得f'(x)≤0在(1,+∞)恒成立，即lnx≤2a(x-1)，當x>1時，2a≥lnx/(x-1)，令g(x)=lnx/(x-1)，則g'(x)=((x-1)/x-lnx)/(x-1)2<0，故g(x)在(1,+∞)遞減，g(x)<1，所以a≥1/2。（12分）（1）平均數(shù)x?=45×0.05+55×0.15+65×0.25+75×0.30+85×0.15+95×0.10=70.5，方差s2=Σ(x?-x?)2·p?=172.25。（6分）（2）優(yōu)秀人數(shù)為25人，非優(yōu)秀人數(shù)為75人，至少1人優(yōu)秀的概率P=1-C(75,2)/C(100,2)=1-(75×74)/(100×99)=1-222/396=174/396=29/66。（12分）命題說明本試卷以《普通高中數(shù)學課程標準》為依據(jù)，注重考查基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學思想方法，同時兼顧對學生邏輯推理、