2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)工程觀試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）某建筑公司在施工中需要將一根長為12米的鋼筋截成兩種長度的短鋼筋，分別為3米和5米，若要求不浪費材料且兩種規(guī)格均需有，則不同的截法有（）A.1種B.2種C.3種D.4種無人機快遞配送中，某型號無人機在負重5kg時的續(xù)航時間t（分鐘）與飛行速度v（km/h）的關(guān)系滿足函數(shù)模型t=200-0.5v2，若要使續(xù)航時間不少于40分鐘，則飛行速度應(yīng)控制在（）A.v≤16km/hB.v≤18km/hC.v≤20km/hD.v≤24km/h某橋梁設(shè)計中采用拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬度為12米時，拱頂距離水面4米，建立如圖所示坐標(biāo)系（以拱頂為原點，水平方向為x軸），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x2=-9yB.x2=-12yC.x2=-16yD.x2=-18y某工廠生產(chǎn)某種零件的成本函數(shù)為C(x)=0.1x2+20x+500（元），其中x為日產(chǎn)量（個），若每個零件售價為50元，則日產(chǎn)量為多少時可實現(xiàn)利潤最大化（）A.100個B.150個C.200個D.250個建筑工地上使用的混凝土由水泥、沙子、石子按2:3:5的比例混合而成，現(xiàn)有沙子18噸，若要充分利用現(xiàn)有沙子，則需要水泥和石子的噸數(shù)分別為（）A.12噸、30噸B.10噸、25噸C.8噸、20噸D.6噸、15噸某通信公司鋪設(shè)光纜，需要計算穿越直角峽谷的最短路徑長度。已知峽谷兩岸垂直距離為300米，水平距離為400米，忽略兩岸寬度，則最短光纜長度為（）A.450米B.500米C.550米D.600米某水利工程中，水庫水位高度h（米）與蓄水量V（萬立方米）的關(guān)系近似滿足V=0.2h3+5h2，當(dāng)水位從10米上升到15米時，蓄水量增加了（）A.1250萬立方米B.1500萬立方米C.1750萬立方米D.2000萬立方米某智能停車場采用分層收費標(biāo)準(zhǔn)：2小時內(nèi)（含2小時）收費5元，超過2小時的部分每小時收費3元（不足1小時按1小時計算）。若一輛車停車4.5小時，則應(yīng)繳費（）A.11元B.14元C.17元D.20元二、多項選擇題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）某城市地鐵線路規(guī)劃中，需要考慮以下哪些數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用（）A.圖論中的最短路徑算法B.線性規(guī)劃的資源分配模型C.概率統(tǒng)計的客流量預(yù)測模型D.微積分的曲線擬合模型在建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，下列關(guān)于三角函數(shù)應(yīng)用的說法正確的有（）A.可用于模擬地震波的周期性振動B.可計算斜向支撐的受力分解C.可分析結(jié)構(gòu)共振頻率D.可優(yōu)化建筑外立面的幾何造型三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某工程隊修建一條隧道，原計劃每天掘進12米，15天完成，實際施工時改進技術(shù)，每天多掘進3米，則實際完成天數(shù)比原計劃提前了______天。某太陽能電池板的發(fā)電效率η與光照強度I（單位：W/m2）的關(guān)系滿足η=0.0002I+0.15，當(dāng)光照強度為800W/m2時，發(fā)電效率為______%。某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為______cm3。（注：三視圖由一個長方形主視圖、正方形俯視圖和三角形左視圖組成）某工程網(wǎng)絡(luò)計劃中，關(guān)鍵路徑上的工作A、B、C、D的持續(xù)時間分別為3天、5天、4天、6天，則該工程的總工期為______天。四、解答題（本大題共6小題，共80分）（12分）某建筑公司要建造一個容積為8000立方米的長方體蓄水池，已知池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，設(shè)水池底面一邊長為x米，總造價為y元。（1）求總造價y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時，總造價最低？最低總造價是多少？（12分）某橋梁施工中需要計算拋物線形鋼拱的承重分布。已知鋼拱跨度AB=20米，拱高OC=4米（如圖所示，O為AB中點），在距離A點5米處有一支撐點D。（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鋼拱所在拋物線的方程；（2）計算支撐點D處的拱高。（14分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的機械零件，生產(chǎn)1個A型零件需要鋼材2kg、工時3小時，生產(chǎn)1個B型零件需要鋼材3kg、工時2小時。已知鋼材每日供應(yīng)限額為60kg，工時每日供應(yīng)限額為60小時，每個A型零件利潤為150元，每個B型零件利潤為120元。（1）設(shè)每日生產(chǎn)A型零件x個，B型零件y個，寫出x、y滿足的約束條件；（2）如何安排生產(chǎn)才能使每日利潤最大？最大利潤是多少？（14分）某高層建筑采用電梯逃生系統(tǒng)，電梯從地面由靜止開始勻加速上升，經(jīng)過3秒速度達到6m/s，然后勻速上升10秒，最后勻減速上升2秒到達頂層停止。（1）求電梯在勻加速和勻減速階段的加速度大小；（2）計算該建筑的總高度；（3）若某樓層距離地面高度為30米，求電梯到達該樓層的時間。（14分）某城市排水系統(tǒng)設(shè)計中，需要計算雨水管道的直徑。已知暴雨時的最大排水量Q（單位：m3/s）與管道直徑d（單位：m）的關(guān)系滿足Q=0.2d2√v，其中v為水流速度（m/s）。根據(jù)規(guī)范要求，水流速度v需滿足0.6≤v≤3.0。（1）當(dāng)管道直徑d=1.2m時，求最大排水量Q的取值范圍；（2）若某區(qū)域最大排水量需求為1.8m3/s，水流速度取2m/s，計算所需管道直徑（精確到0.1m）。（14分）某新能源項目中，太陽能電池板的發(fā)電量P（單位：kWh）與日照時間t（單位：h）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表：日照時間t/h24681012發(fā)電量P/kWh51220283542（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立P關(guān)于t的線性回歸方程P=bt+a（精確到0.01）；（2）利用回歸方程預(yù)測日照時間為15小時的發(fā)電量；（3）若該項目的發(fā)電成本為0.3元/kWh，銷售電價為0.8元/kWh，預(yù)測日照15小時可獲得的利潤。（附：線性回歸方程中，b=Σ(ti-t?)(Pi-P?)/Σ(ti-t?)2，a=P?-bt?，其中t?=7，P?=23.67，Σ(ti-t?)(Pi-P?)=206，Σ(ti-t?)2=70）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（略）注：本試卷嚴(yán)格遵循2025年新高