2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)計算數(shù)學(xué)技術(shù)觀試卷一、單選題（本題共18小題，每小題3分，共54分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={0,1,2,4,5})，集合(B={x\inN\mid1<x<4.1})，則(A\capB=)（）A.({0,1,2})B.({2,4})C.({0,2,4})D.({0,1,2,4})若一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38。則該組數(shù)據(jù)的第41百分位數(shù)為（）A.21B.24C.25D.27在平行四邊形(ABCD)中，(O)為對角線的交點(diǎn)，則(2\overrightarrow{AO}=)（）A.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})B.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})C.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})D.(\overrightarrow{AC})已知(a)是實(shí)數(shù)，則使得(a^2-2a<0)成立的一個充分不必要條件是（）A.(-1<a<0)B.(0<a<3)C.(0<a<1)D.(0<a<2)已知((1+2i)z=i^7)，則復(fù)數(shù)(z)的實(shí)部為（）A.-2B.-1C.1D.2已知向量(\overrightarrow{a}=(m,2))，(\overrightarrow=(1,-1))，若(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow)，則(m=)（）A.5B.3C.1D.-1函數(shù)(f(x)=2\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right))是（）A.最小正周期為(\pi)的奇函數(shù)B.最小正周期為(\pi)的偶函數(shù)C.最小正周期為(\frac{\pi}{2})的奇函數(shù)D.最小正周期為(\frac{\pi}{2})的偶函數(shù)若(\log_3(9x))，(\log_9(27x))，(\log_{27}(3x))成等差數(shù)列，則正數(shù)(x)的值為（）A.(\sqrt{3})B.3C.(3\sqrt{3})D.9設(shè)集合(A={1,2,3,\cdots,100})，(B={a^2+2a\mida\inA})，則(A\cupB)的元素個數(shù)為（）A.100B.197C.198D.200設(shè)點(diǎn)(P)在橢圓(\Gamma:\frac{x^2}{2025}+\frac{y^2}{144}=1)上，(F_1,F_2)為(\Gamma)的兩個焦點(diǎn)，線段(PF_1)交橢圓于點(diǎn)(Q)。若(\triangleF_2PQ)的周長為8，則線段(F_2Q)的長度為（）A.2B.4C.6D.8設(shè)函數(shù)(f(x))的定義域為(R)，(g(x)=(x-1)f(x))，(h(x)=f(x)+x)。若(g(x))為奇函數(shù)，(h(x))為偶函數(shù)，則(f(x))的最大值為（）A.(-\frac{1}{4})B.(\frac{1}{4})C.(\frac{1}{2})D.1若正整數(shù)(k)滿足(\frac{\sin20^\circ}{\cos25^\circ}+\frac{\sin25^\circ}{\cos20^\circ}=k)，則(k)的最小值為（）A.1B.2C.3D.4高中數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)以學(xué)生發(fā)展為本，其核心在于（）A.提高學(xué)生考試分?jǐn)?shù)B.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)試技巧C.促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展D.增加學(xué)生數(shù)學(xué)知識儲備量以下關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程中“數(shù)學(xué)建?！焙诵乃仞B(yǎng)的表述，正確的是（）A.僅要求學(xué)生掌握建模的固定步驟B.重點(diǎn)在于讓學(xué)生背誦數(shù)學(xué)模型C.強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力D.與實(shí)際生活聯(lián)系不緊密高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，“幾何與代數(shù)”主線不包含以下哪個部分（）A.平面解析幾何B.立體幾何初步C.概率統(tǒng)計D.復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗、猜想等方式發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，這主要培養(yǎng)學(xué)生的（）A.邏輯推理能力B.直觀想象能力C.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力D.合情推理能力高中數(shù)學(xué)必修課程面向全體學(xué)生，其內(nèi)容設(shè)置注重（）A.高難度知識的深入講解B.基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性C.競賽知識的拓展D.個性化興趣培養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境目的在于（）A.增加課堂趣味性B.讓學(xué)生記憶問題背景C.幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用價值D.完成教學(xué)任務(wù)指標(biāo)二、填空題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0\2^x,&x\leq0\end{cases})，則(f(f(-1))=)________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則數(shù)列({a_n})的通項公式為(a_n=)________。若二項式((x+\frac{a}{x})^6)的展開式中常數(shù)項為20，則實(shí)數(shù)(a=)________。已知直線(l:y=kx+b)與圓(x^2+y^2-2x+4y-4=0)相切，且直線(l)過點(diǎn)((1,1))，則直線(l)的方程為________。設(shè)(T)為任意四棱柱，在(T)的12條棱中隨機(jī)選取兩條不同的棱(l_1,l_2)，則事件“(l_1)與(l_2)異面”的概率為________。已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，則(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值為________。已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為________。若函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+mx)在區(qū)間([-1,2])上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍為________。三、解答題（本大題共6小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x)，(x\inR)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(AD\perp)平面(PBC)；（2）求二面角(B-PD-C)的余弦值。（本小題滿分14分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，點(diǎn)(P(1,\frac{\sqrt{2}}{2}))在橢圓(C)上。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)(F_2)的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線(l)的方程。（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)，(a\inR)。（1）當(dāng)(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分14分）某公司為了提高產(chǎn)品的競爭力，決定對產(chǎn)品進(jìn)行升級換代?，F(xiàn)有甲、乙兩種升級方案可供選擇，每種方案均需投入固定成本500萬元，且每種方案的可變成本與產(chǎn)品數(shù)量(x)（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系如下：甲方案：(C_1(x)=0.1x^2+20x)（萬元）；乙方案：(C_2(x)=10x+\frac{2500}{x})（萬元）。假設(shè)每種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品都能全部售出，且售價為每件100元。（1）分別求出甲、乙兩種方案的利潤函數(shù)(L_1(x))，(L_2(x))（單位：萬元）；（2）為了獲得最大利潤，該公司應(yīng)選擇哪種升級方案？并求出最大利潤。（本小題滿分14分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-n)，(n\inN^*)。（1）求證：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n+1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。四、教學(xué)設(shè)計題（本大題共1小題，共20分）結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，以“函數(shù)的單調(diào)性”為例，設(shè)計一個完整的教學(xué)方案，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)過程及教學(xué)評價。五、案例分析題（本大題共1小題，共20分）閱讀以下教學(xué)案例，回答問題：在一節(jié)高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”的課堂教學(xué)中，張老師首先講解了數(shù)列的定義、通項公式等基本概念，然后通過例題演示了求數(shù)列通項公式的幾種方法，最后讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)題訓(xùn)練。整節(jié)課學(xué)生都在被