2025年下學期高中數(shù)學混合式學習試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值集合是（）A.{1,1/2}B.{0,1,1/2}C.{0,2,1}D.{1,2}函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-3)的定義域是（）A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.[-1,3]已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=lnxD.f(x)=e^x已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a5=10，S7=28，則a1=（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π,1B.2π,1C.π,2D.2π,2若直線l1:ax+2y+6=0與直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)的極大值點為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學競賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.80種B.100種C.120種D.140種已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，則其漸近線方程為（）A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±2xD.y=±3x若函數(shù)f(x)=2^x+log2x，則f(1/2)的值為（）A.√2-1B.√2+1C.2√2-1D.2√2+1在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3，則三棱錐P-ABC的外接球表面積為（）A.13πB.25πC.34πD.50π二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若tanα=2，則sin2α=_________。二項式(x-1)^5的展開式中x2的系數(shù)為_________。已知圓C:x2+y2-4x+6y+9=0，則圓心坐標為_________，半徑為_________。已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，若存在x∈[0,3]，使得f(x)≥m成立，則實數(shù)m的最大值為_________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=2，且a2+1是a1與a3的等差中項。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=log2an+n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點D為BC的中點。（1）求證：A1B//平面ADC1；（2）求三棱錐A1-ADC1的體積。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線l:y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售價為60元，每月可銷售1000件。為了提高銷量，工廠決定降價銷售，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，每件產(chǎn)品每降價1元，月銷量可增加100件。（1）設每件產(chǎn)品降價x元，月利潤為y元，求y關于x的函數(shù)關系式；（2）當每件產(chǎn)品降價多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x，a∈R。（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案及評分標準一、單項選擇題B2.A3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A11.A12.C二、填空題4/514.-1015.(2,-3)，216.6三、解答題（1）f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，所以最小正周期T=2π。（5分）（2）因為x∈[0,π/2]，所以x+π/4∈[π/4,3π/4]，當x+π/4=π/2，即x=π/4時，f(x)取得最大值√2；當x+π/4=π/4或3π/4，即x=0或x=π/2時，f(x)取得最小值1。（5分）（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2=2q，a3=2q2。因為a2+1是a1與a3的等差中項，所以2(a2+1)=a1+a3，即2(2q+1)=2+2q2，化簡得q2-2q=0，解得q=0（舍去）或q=2，所以an=2×2^(n-1)=2^n。（6分）（2）bn=log2an+n=log22^n+n=n+n=2n，所以數(shù)列{bn}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，所以Sn=n(2+2n)/2=n(n+1)。（6分）（1）連接A1C，交AC1于點O，連接OD。因為ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以四邊形ACC1A1是矩形，所以O為A1C的中點。又因為D為BC的中點，所以OD//A1B。因為OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B//平面ADC1。（6分）（2）因為AB=AC=2，∠BAC=90°，所以BC=2√2，AD=√2。因為ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC，所以AA1是三棱錐A1-ADC1的高。因為點D為BC的中點，所以S△ADC=1/2S△ABC=1/2×1/2×2×2=1。所以V=1/3S△ADC×AA1=1/3×1×2=2/3。（6分）（1）因為橢圓C的離心率為√3/2，所以e=c/a=√3/2，即c=√3/2a。又因為a2=b2+c2，所以a2=b2+3/4a2，即b2=1/4a2，所以橢圓C的方程為x2/a2+4y2/a2=1。因為橢圓C過點(2,1)，所以4/a2+4/a2=1，解得a2=8，所以b2=2，所以橢圓C的標準方程為x2/8+y2/2=1。（6分）（2）設A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立方程組{x2/8+y2/2=1,y=kx+m}，消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-8=0。因為直線l與橢圓C交于A、B兩點，所以△=(8km)2-4(1+4k2)(4m2-8)=64k2m2-16(1+4k2)(m2-2)=16(8k2-m2+2)>0，即8k2-m2+2>0。由韋達定理得x1+x2=-8km/(1+4k2)，x1x2=(4m2-8)/(1+4k2)。因為OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0。又因為y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2，所以x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，即(1+k2)(4m2-8)/(1+4k2)+km(-8km)/(1+4k2)+m2=0，化簡得5m2=8k2+8/5。因為8k2-m2+2>0，所以8k2=m2-2>0，即m2>2。又因為5m2=8k2+8/5≥8/5，所以m2≥8/25，所以m2的取值范圍是(2,+∞)。（6分）（1）每件產(chǎn)品的利潤為(60-40-x)=(20-x)元，月銷量為(1000+100x)件，所以月利潤y=(20-x)(1000+100x)=-100x2+1000x+20000。（6分）（2）y=-100x2+1000x+20000=-100(x-5)2+22500，所以當x=5時，y取得最大值22500。即當每件產(chǎn)品降價5元時，月利潤最大，最大月利潤是22500元。（6分）（1）當a=1時，f(x)=xlnx-x2+x，f'(x)=lnx+1-2x+1=lnx-2x+2。令g(x)=lnx-2x+2，則g'(x)=1/x-2。當x∈(0,1/2)時，g'(x)>0，g(x)單調遞增；當x∈(1/2,+∞)時，g'(x)<0，g(x)單調遞減。所以g(x)≤g(1/2)=ln(1/2)-1+2=1-ln2>0，所以f'(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增。（6分）（2）f'(x)=lnx+1-2ax+2a-1=lnx-2ax+2a。因為函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，所以f'(1)=0，且當x∈(0,1)時，f'(x)>0；當x∈(1,+∞)時，f'(x)<0。f'(1)=ln1-2a×1+2a=0，滿足條件。令h(x)=lnx-2ax+2a，則h'(x)=1/x-2a。當a≤0時，h'(x)>0，h(x)在(0,+∞)上單調遞增，所以當x∈(0,1)時，h(x)<h(1)=0，即f'(x)<0；當x∈(1,+∞)時，h(x)>h(1)=0，即f'(x)>0，所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值，不符合題意。當a>0時，令h'(x)=0，得x=1/(2a)。當x∈(0,1/(2a))時，h'(x)>0，h(x)單調遞增；當x∈(1/(2a),+∞)時，h'(x)<0，h(x)單調遞減。若1/(2a)=1，即a=1/2時，h(x)≤h(1)=0，所以f'(x)≤0，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞減，無極值，不符合題意。若1/(2a)>1，即0<a<1/2時，當x∈(0,1)時，h(x)<h(1)=0，即f'(x)<0；當x∈(1,1/(2a))時，h(x)>h(1)=0，即f'(x)>0；當x∈(1/(2a),+∞)時，h(x)<h(1)=0，即f'(x)<0，所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值，不符合題意。若1/(2a)<1，即a>1/2時，當x∈(0,1/(2a))時，h(x)單調遞增；當x∈(1/(2a),1)時，h(x)單調遞減；當x∈(1,+∞)時，h(x)單調遞減。因為h(1)=0，所以當x∈(1/(2a),1)時，h(x)>0，即f'(x)>0；當x∈(1,+∞)時，h(x)<0，即f'(x)<0。又因為當x→0+時，h(x)→-∞，所以存在x0∈(0,1/(2a))，使得h(x0)=0，所以當x∈(0,x0)時，h(x)<0，即f'(x)<0；當x∈(x0,1)時，h(x)>0，即f'(x)>0；當x∈(1,+∞)時，h(x)<0，即f'(x)<0，所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，符合題意。綜上，實數(shù)a的取值范圍是(1/2,+∞)。（6分）本試卷涵蓋了高中數(shù)學的多個重要知識點，包括集合、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計、導數(shù)等內容，全面考查了學生的基礎知識和綜合應用能力。試卷注重與