2025年下學(xué)期高中基因測序數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.基因測序數(shù)據(jù)量計算人類基因組約含30億個堿基對（bp），若采用第三代測序技術(shù)，單次運行可產(chǎn)生100Gb數(shù)據(jù)，假設(shè)每個堿基占用2bit存儲空間（二進(jìn)制編碼），則存儲100個完整人類基因組需要的空間約為（）A.7.5×1011byteB.1.5×1012bitC.6×1012byteD.3×1011bit解析：單個基因組數(shù)據(jù)量=30億bp×2bit=6×10?bit=7.5×10?byte；100個基因組=7.5×101?byte=6×1011bit，無正確選項（注：題目可能存在單位換算陷阱，需注意Gb與bit的關(guān)系：1Gb=8×10?bit，100Gb=8×1011bit，接近選項D）。2.測序深度與覆蓋度某基因片段長度為1000bp，測序得到5000條讀長（read），每條讀長平均長度為200bp，忽略重疊區(qū)域，則測序深度（平均覆蓋次數(shù)）為（）A.5×B.10×C.50×D.100×解析：總測序堿基數(shù)=5000×200=10?bp，測序深度=總堿基數(shù)/目標(biāo)長度=10?/1000=1000×，無正確選項（注：若讀長為100bp，則答案為B，可能存在讀長數(shù)據(jù)錯誤）。3.堿基質(zhì)量值（PhredScore）Phred質(zhì)量值Q與錯誤概率P的關(guān)系為Q=-10log??P。若某堿基Q值為30，則其正確識別的概率為（）A.99%B.99.9%C.99.99%D.99.999%解析：P=10^(-Q/10)=10^(-3)=0.1%，正確概率=1-P=99.9%，選B。4.序列比對算法復(fù)雜度Smith-Waterman局部比對算法的時間復(fù)雜度為O(mn)，其中m、n為兩條序列長度。若比對兩條1000bp的序列，計算機每秒可完成10?次運算，則所需時間約為（）A.1秒B.10秒C.1分鐘D.1小時解析：運算次數(shù)=1000×1000=10?，時間=10?/10?=1秒，選A。5.單核苷酸多態(tài)性（SNP）頻率計算在1000人基因組樣本中，某SNP位點的等位基因A頻率為0.3，a頻率為0.7，符合哈迪-溫伯格平衡，則雜合子Aa的理論人數(shù)為（）A.210B.420C.490D.630解析：Aa頻率=2×0.3×0.7=0.42，人數(shù)=1000×0.42=420，選B。6.測序錯誤率的泊松分布模型某測序儀錯誤率為0.001/bp，在1000bp讀長中出現(xiàn)至少2個錯誤的概率為（）（泊松分布公式：P(k;λ)=e^(-λ)λ?/k!，λ=np）A.0.264B.0.323C.0.677D.0.736解析：λ=1000×0.001=1，P(0)=e^(-1)=0.3679，P(1)=e^(-1)×1=0.3679，至少2個錯誤概率=1-P(0)-P(1)=0.2642，選A。7.讀長組裝的圖論模型在DeBruijn圖組裝中，k-mer長度為k時，將一條長度為L的讀長分解為k-mer的數(shù)量為（）A.L-kB.L-k+1C.LD.L+k-1解析：k-mer是長度為k的子串，數(shù)量=讀長長度-k+1，選B。8.甲基化測序的重亞硫酸鹽轉(zhuǎn)化率某樣本經(jīng)重亞硫酸鹽處理后，未甲基化的C（胞嘧啶）應(yīng)轉(zhuǎn)化為U（尿嘧啶，測序顯示為T）。若某CpG位點原始C占比50%，測序后T占比40%，C占比10%，則轉(zhuǎn)化率為（）A.20%B.40%C.80%D.90%解析：設(shè)總C=100，甲基化C=m，未甲基化C=100-m，轉(zhuǎn)化率=轉(zhuǎn)化的未甲基化C/總未甲基化C=((100-m)-10)/(100-m)，因原始C占比50%，假設(shè)總堿基數(shù)200，則m=10（測序C），未甲基化C=90，轉(zhuǎn)化T=90-10=80，轉(zhuǎn)化率=80/90≈88.9%，無正確選項（注：若原始C占比100%，則轉(zhuǎn)化率=40/50=80%，選C）。9.二代測序的雙端讀長距離分布某雙端測序文庫插入片段長度服從正態(tài)分布N(500,502)，讀長長度為150bp×2，則兩端讀長重疊的概率為（）（正態(tài)分布P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827）A.15.87%B.31.73%C.68.27%D.84.13%解析：重疊條件：插入片段長度<150×2=300bp，Z=(300-500)/50=-4，P(X<300)≈0，無正確選項（注：若插入片段為N(300,502)，則Z=(300-300)/50=0，P(X<300)=0.5，仍無選項，可能題目應(yīng)為“不重疊概率”）。10.群體遺傳學(xué)的Fst統(tǒng)計量Fst用于衡量群體分化程度，公式為Fst=(Ht-Hs)/Ht，其中Ht為總?cè)后w雜合度，Hs為亞群體平均雜合度。若兩個亞群體的等位基因頻率分別為p1=0.2、p2=0.8，則Fst值為（）A.0.16B.0.36C.0.64D.0.84解析：Ht=2×0.5×0.5=0.5（總?cè)后wp=(0.2+0.8)/2=0.5），Hs=(2×0.2×0.8+2×0.8×0.2)/2=0.32，F(xiàn)st=(0.5-0.32)/0.5=0.36，選B。二、填空題（共5題，每題6分，共30分）11.人類基因組計劃的數(shù)學(xué)意義（1）若將30億bp的基因組序列打印成書，每頁3000字符，需______頁（保留整數(shù)）；（2）若以1000bp/s的速度閱讀，需______年（1年按365天計算）。答案：（1）1×10?（30億/3000=10?）；（2）9.5（30億/(1000×3600×24×365)≈9.5）。12.測序成本的指數(shù)下降2001年人類基因組計劃成本約30億美元，2020年單基因組測序成本約1000美元，假設(shè)成本下降符合指數(shù)模型C(t)=C?e^(-kt)，則年下降率k≈______（保留3位小數(shù)）。答案：0.347（30億=1000×e^(-k×19)，ln(3×10?)=19k，k≈12.6/19≈0.663，可能題目時間應(yīng)為2001-2010年，則k≈(ln3×10?)/9≈10.3/9≈1.14，此處存在數(shù)據(jù)爭議）。13.三代測序的讀長分布某PacBio測序儀讀長服從對數(shù)正態(tài)分布，ln(讀長)~N(10,12)，則讀長中位數(shù)為______bp（e1?≈22026）。答案：22026（對數(shù)正態(tài)分布中位數(shù)=e^μ=e1?）。14.CRISPR靶點設(shè)計的GC含量計算某sgRNA序列為"GGCCGATCGATCGATCGATC"（20nt），其GC含量為______%，若要求GC含量在40%-60%之間，該序列是否符合要求？______（填“是”或“否”）。答案：60（G/C數(shù)量=12），是（12/20=60%，處于上限）。15.表觀遺傳的甲基化水平計算某CpG位點在100條測序讀長中，甲基化C有25條，未甲基化T有75條，則該位點的甲基化水平β值為______（保留2位小數(shù)）。答案：0.25（β=甲基化讀長數(shù)/總讀長數(shù)=25/100=0.25）。三、解答題（共3題，共70分）16.測序數(shù)據(jù)質(zhì)量控制（20分）某測序項目得到100萬條讀長，每條讀長50bp，質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)如下：過濾Q20以下堿基占比>50%的讀長過濾含N堿基>3個的讀長（1）若某讀長的堿基質(zhì)量值分布為：前25bp均為Q30，后25bp均為Q10，判斷該讀長是否被過濾？（8分）（2）計算通過質(zhì)控的讀長最少可保留的堿基數(shù)。（12分）解答：（1）Q20對應(yīng)錯誤率1%，Q10對應(yīng)10%。后25bpQ10<20，占比=25/50=50%，未超過“>50%”標(biāo)準(zhǔn)，故不被過濾。（2）每條讀長最少保留堿基數(shù)=50-3（N堿基）=47bp，100萬條讀長=4.7×10?bp。17.基因表達(dá)量的FPKM計算（25分）FPKM（每千堿基轉(zhuǎn)錄本每百萬讀段）公式為：FPKM=(cDNA片段數(shù)×10?)/(轉(zhuǎn)錄本長度×總片段數(shù))某基因轉(zhuǎn)錄本長度為2000bp，在RNA-seq中被檢測到3000個cDNA片段，總測序片段數(shù)為5000萬。（1）計算該基因的FPKM值；（10分）（2）若該基因存在可變剪接，其中一個轉(zhuǎn)錄本長度為1000bp，檢測到2000個片段，比較兩個轉(zhuǎn)錄本的表達(dá)水平（需計算并說明）。（15分）解答：（1）FPKM=(3000×10?)/(2000×5×10?)=3000×10?/(1011)=30。（2）短轉(zhuǎn)錄本FPKM=(2000×10?)/(1000×5×10?)=40，短轉(zhuǎn)錄本表達(dá)水平更高（40>30）。18.群體進(jìn)化樹的距離矩陣（25分）根據(jù)4個物種的同源基因序列差異，計算得到如下距離矩陣（單位：堿基替換數(shù)/位點）：物種A物種B物種C物種D物種A00.10.30.4物種B-00.20.3物種C--00.1物種D---0（1）用UPGMA法構(gòu)建進(jìn)化樹（寫出聚類步驟）；（15分）（2）計算物種A與物種C的進(jìn)化距離。（10分）解答：（1）步驟：①最小距離為C-D（0.1），合并為CD枝；②計算A、B與CD的距離：A-CD=(0.3+0.4)/2=0.35，B-CD=(0.2+0.3)/2=0.25；③次小距離為B-CD（0.25），合并為BCD枝；④最后合并A與BCD，距離為0.35。進(jìn)化樹拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：((C-D)-B)-A。（2）A與C的距離=0.3（直接從矩陣讀?。?。四、附加題（共1題，30分）19.機器學(xué)習(xí)在變異檢測中的應(yīng)用某變異檢測模型使用支持向量機（SVM），特征包括：測序深度（x1）、堿基質(zhì)量值（x2）、鏈偏差（x3），決策函數(shù)為f(x)=sign(0.5x1+0.3x2-0.2x3-5)。（1）當(dāng)x1=20，x2=30，x3=5時，判斷是否為真實變異？（10分）（2）若鏈偏差x3的閾值為10，求模型判定為變異的x1最小值（x2=20時）。（20分）解答：（1）f(x)=0.5×20+0.3×30-0.2×5-5=10+9-1-5=13>0，判定為真實變異。（2）0.5x1+0.3×20-0.2