2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)段考試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2x>1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.-4B.-2C.2D.4函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期為（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處假設(shè)三視圖為圓柱與半球的組合體，圓柱底面半徑2cm，高3cm，半球半徑2cm）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則公比(q=)（）A.2B.-2C.3D.-3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25（注：程序框圖功能為計(jì)算(S=1+3+5+\cdots+(2n-1))）已知(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq2,\y\leq2\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為（）A.4B.6C.8D.10已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線交(C)于(A,B)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(A)作(l)的垂線，垂足為(M)，若(|AF|=3)，則(|BM|=)（）A.(2\sqrt{2})B.(3\sqrt{2})C.(4\sqrt{2})D.(5\sqrt{2})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)在區(qū)間((2,+\infty))上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,1])B.((-\infty,\frac{5}{4}])C.([1,+\infty))D.([\frac{5}{4},+\infty))在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=2\sqrt{3})，則三棱錐(P-ABC)的外接球的表面積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）((\frac{1}{2})^{-2}+\log_39-(\pi-3)^0=)________。已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=)________。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______。已知函數(shù)(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)（(a\in\mathbb{R})），若(f(x))存在極大值點(diǎn)(x_0)，且(f(x_0)>0)，則(a)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，已知(a=2\sqrt{3})，(b=2)，(A=\frac{\pi}{3})。（1）求角(B)的大?。唬?）求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們每周參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)），并將數(shù)據(jù)整理成如下頻率分布表：分組[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]頻率0.050.250.400.200.10（1）求這100名學(xué)生每周參加體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）若從每周鍛煉時(shí)間在[0,2)和[8,10]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人來(lái)自不同組的概率。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(diǎn)(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{2}))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(E)交于(P,Q)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OP\perpOQ)，求證：點(diǎn)(O)到直線(l)的距離為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對(duì)任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求(a)的值；（3）在（2）的條件下，證明：(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}>\ln(n+1))（(n\in\mathbb{N}^*)）。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，已知直線(l)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha,\y=t\sin\alpha\end{cases})（(t)為參數(shù)，(\alpha)為直線(l)的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C)的極坐標(biāo)方程為(\rho^2-4\rho\cos\theta+3=0)。（1）求曲線(C)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(l)與曲線(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2)，求(\alpha)的值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）一、選擇題A2.D3.B4.B5.C6.AB8.B9.C10.A11.B12.D二、填空題13.614.-415.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{8}=1)16.((0,\frac{1}{2}))三、解答題17.（1）(B=\frac{\pi}{6})；（2）(S=\sqrt{3})18.（1）平均數(shù)5.2，中位數(shù)5；（2）(\frac{10}{21})19.（1）提示：通過(guò)證明(DE\parallelAB)得線面平行；（2）二面角余弦值為(\frac{\sqrt{3}}{3})20.（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1)；（2）原點(diǎn)到直線距離為(\frac{2\sqrt{6}}{3})21.（1）當(dāng)(a\leq0)時(shí)，(f(x))在(\mathbb{R})上單調(diào)遞增；當(dāng)(a>0)時(shí)，(f(x))在((-\infty,\lna))單調(diào)遞減，在((\lna,+\infty))單調(diào)遞