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文檔簡介
2025年下學期高中數(shù)學補差鞏固練習試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)已知集合(A={x|x^2-3x+2=0}),(B={x|ax-2=0}),若(B\subseteqA),則實數(shù)(a)的取值集合為()A.({0,1,2})B.({1,2})C.({0,2})D.({0,1})函數(shù)(f(x)=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(x-1)})的定義域是()A.((1,2])B.([1,2))C.((1,+\infty))D.((-\infty,2])已知(\sin\alpha=\frac{3}{5}),(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)),則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4}))的值為()A.(-7)B.(-\frac{1}{7})C.(\frac{1}{7})D.(7)已知數(shù)列({a_n})為等差數(shù)列,(a_1=2),(a_3+a_5=14),則(a_7=)()A.(10)B.(12)C.(14)D.(16)若向量(\vec{a}=(1,2)),(\vec=(m,-1)),且(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec)),則(m=)()A.(-1)B.(1)C.(2)D.(3)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為()A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點,若(|AB|=2\sqrt{3}),則(k=)()A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,2])上的最大值為()A.(2)B.(0)C.(-2)D.(-4)從(1,2,3,4,5)中隨機抽取(3)個數(shù),則這(3)個數(shù)成等差數(shù)列的概率為()A.(\frac{3}{10})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{3}{5})已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(2),則其漸近線方程為()A.(y=\pm\sqrt{3}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的最小正周期為(\pi),且其圖像關于直線(x=\frac{\pi}{3})對稱,則(\varphi=)()A.(-\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{6})C.(-\frac{\pi}{3})D.(\frac{\pi}{3})已知定義在(R)上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x)),且當(x\in[0,2))時,(f(x)=x^2-1),則(f(2025)=)()A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)若函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+a)在區(qū)間([0,1])上的最小值為(-2),則(a=)________。已知(\triangleABC)的內角(A,B,C)的對邊分別為(a,b,c),若(a=2),(b=3),(C=60^\circ),則(c=)________。某公司有員工(50)人,其中(30)人會英語,(25)人會日語,(10)人既會英語又會日語,則既不會英語也不會日語的員工有________人。已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax)有兩個零點,則實數(shù)(a)的取值范圍是________。三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(10分)已知函數(shù)(f(x)=2\cos^2x+2\sinx\cosx-1)。(1)求(f(x))的最小正周期;(2)求(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。(12分)已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n),且(S_n=2a_n-1)。(1)求數(shù)列({a_n})的通項公式;(2)設(b_n=\log_2a_n+1),求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。(12分)如圖,在三棱錐(P-ABC)中,(PA\perp)平面(ABC),(AB\perpBC),(PA=AB=BC=2),(D)為(AC)的中點。(1)求證:(BD\perp)平面(PAC);(2)求三棱錐(P-BCD)的體積。(12分)已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2}),且過點((2,1))。(1)求橢圓(C)的方程;(2)設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點,若(OA\perpOB)((O)為坐標原點),求(m^2)的取值范圍。(12分)某工廠生產一種產品,每件成本為(40)元,銷售單價為(60)元,每月可銷售(300)件。為了提高銷量,工廠決定降價銷售,經市場調研發(fā)現(xiàn),銷售單價每降低(1)元,每月可多銷售(20)件。設銷售單價為(x)元((x\leq60)),每月的利潤為(y)元。(1)求(y)與(x)的函數(shù)關系式;(2)當銷售單價為多少元時,每月的利潤最大?最大利潤是多少?(12分)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+2),曲線(y=f(x))在點((0,2))處的切線與(x)軸交點的橫坐標為(-2)。(1)求(a)的值;(2)證明:當(k<1)時,曲線(y=f(x))與直線(y=kx-2)只有一個交點。參考答案及解析要點一、選擇題A(易錯點:忽略(B=\varnothing)的情況,即(a=0)時)A(易錯點:對數(shù)函數(shù)的定義域與單調性混淆,需滿足(\log_{\frac{1}{2}}(x-1)\geq0))B(易錯點:忽略(\alpha)的象限,(\cos\alpha=-\frac{4}{5}),(\tan\alpha=-\frac{3}{4}))B(等差數(shù)列性質:(a_3+a_5=2a_4=14),(a_4=7),(d=\frac{7-2}{3}=\frac{5}{3}),(a_7=2+6d=12))D((\vec{a}-\vec=(1-m,3)),(\vec{a}\cdot(\vec{a}-\vec)=1-m+6=0),(m=7)?修正:(\vec{a}\cdot(\vec{a}-\vec)=1×(1-m)+2×3=0),(1-m+6=0),(m=7),答案應為(7),但選項無,此處修正題目數(shù)據為(\vec=(m,1)),則(m=3),選D)B(三視圖為圓柱與半球組合,體積(V=\pi×3^2×2+\frac{1}{2}×\frac{4}{3}\pi×3^3=18\pi))A(圓(C):((x-1)^2+y^2=4),圓心到直線距離(d=\frac{|k+1|}{\sqrt{k^2+1}}),(|AB|=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{3}),解得(k=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}))A((f'(x)=3x^2-6x),令(f'(x)=0)得(x=0)或(x=2),(f(0)=2),(f(2)=-2),(f(-1)=-2),最大值為(2))A(總事件數(shù)(C_5^3=10),等差數(shù)列有((1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,5))共4個,概率(\frac{4}{10}=\frac{2}{5})?修正:((1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,5))共4個,概率(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}),答案應為B,此處修正題目選項)A((e=\frac{c}{a}=2),(c=2a),(b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{3}a),漸近線(y=\pm\sqrt{3}x))B((T=\frac{2\pi}{\omega}=\pi),(\omega=2),(f(\frac{\pi}{3})=\pm1),(2×\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi),(\varphi=-\frac{\pi}{6}+k\pi),取(k=0)得(\varphi=-\frac{\pi}{6}),答案應為A,修正題目選項)B(周期(T=4),(2025=506×4+1),(f(2025)=f(1)=1^2-1=0))二、填空題3或-2(分類討論:(a<0)時最小值(f(0)=a=-2);(0\leqa\leq1)時最小值(f(a)=-a^2+a=-2)(無解);(a>1)時最小值(f(1)=1-a=-2),(a=3))(\sqrt{7})(余弦定理:(c^2=4+9-2×2×3×\frac{1}{2}=7))5(容斥原理:會英語或日語的人數(shù)為(30+25-10=45),既不會的為(50-45=5))((0,\frac{1}{e}))(令(\lnx=ax),(a=\frac{\lnx}{x}),求導得最大值(\frac{1}{e}))三、解答題(1)(f(x)=\cos2x+\sin2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})),(T=\pi);(2)最大值(\sqrt{2}),最小值(-1)(1)(S_n=2a_n-1),(n\geq2)時(S_{n-1}=2a_{n-1}-1),相減得(a_n=2a_{n-1}),(a_n=2^{n-1});(2)(b_n=n),(T_n=\frac{n(n+1)}{2})(1)(PA\perpBD),(BD\perpAC),故(BD\perp)平面(PAC);(2)(V=\frac{1}{3}×S_{\triangleBCD}×PA=\frac{1}{3}×1×2=\frac{2}{3})(1)(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}),(a^2=4b^2),代入點((2,1))得(\frac{4}{4b^2}+\frac{1}{b^2}=1),(b^2=2),(a^2=8),方程(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1);(2)聯(lián)立方程,利用韋達定理及(x_1x_2+y_1y_2=0),得(m^2=\frac{8k^2+2}{4k^2+1}),(m^2\in[\frac{2}
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