2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)華羅庚試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合(A={x\mid\log_2(x-1)\leq2})，(B={x\midx^2-4x+3\leq0})，則(A\capB=)（）A.([1,3])B.((1,3])C.([2,5])D.((1,5])若復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1+i})（(i)為虛數(shù)單位），則(z)的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})的模為（）A.(1)B.(\sqrt{2})C.(2)D.(2\sqrt{2})已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_2=2)，(S_3=7)，則公比(q=)（）A.(2)B.(\frac{1}{2})C.(2)或(\frac{1}{2})D.(-1)或(3)酒駕檢測(cè)中，駕駛員血液酒精含量達(dá)(20mg/100mL)即為酒駕。若某駕駛員停止飲酒后，血液酒精含量以每小時(shí)(20%)的速度減少，當(dāng)含量降至(10mg/100mL)以下時(shí)方可駕駛。若其初始含量為(80mg/100mL)，則至少需經(jīng)過(guò)（）小時(shí)才能駕駛（參考數(shù)據(jù)：(\log_{0.8}0.125\approx10.3)，(\log_{0.8}0.25\approx6.2)）A.(5)B.(6)C.(7)D.(8)函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))在區(qū)間([0,\pi])上的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(\left[0,\frac{5\pi}{12}\right])B.(\left[\frac{5\pi}{12},\frac{11\pi}{12}\right])C.(\left[\frac{11\pi}{12},\pi\right])D.(\left[0,\frac{5\pi}{12}\right]\cup\left[\frac{11\pi}{12},\pi\right])已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則其外接球的表面積為（）A.(13\pi)B.(25\pi)C.(29\pi)D.(34\pi)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)處取得極小值(-1)，則關(guān)于(x)的方程(f(x)=0)的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.(1)B.(2)C.(3)D.無(wú)法確定二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，選錯(cuò)得0分）已知向量(\overrightarrow{a}=(1,2))，(\overrightarrow=(m,-1))，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow)，則(m=2)B.若(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow)，則(m=-\frac{1}{2})C.(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|)的最小值為(\sqrt{5})D.若(\langle\overrightarrow{a},\overrightarrow\rangle=120^\circ)，則(m=3\sqrt{3}-4)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則（）A.(\omega=2)B.(\varphi=\frac{\pi}{3})C.函數(shù)(f(x))的圖象關(guān)于點(diǎn)(\left(\frac{\pi}{12},0\right))對(duì)稱D.將(f(x))的圖象向右平移(\frac{\pi}{6})個(gè)單位長(zhǎng)度可得(y=\sin2x)的圖象關(guān)于橢圓(C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1)，下列說(shuō)法正確的是（）A.離心率為(\frac{1}{2})B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為(4)C.過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于(A,B)兩點(diǎn)，則(\triangleAOB)面積的最大值為(\sqrt{3})D.若(P)為橢圓上一點(diǎn)，且(\angleF_1PF_2=60^\circ)（(F_1,F_2)為焦點(diǎn)），則(\triangleF_1PF_2)的面積為(\sqrt{3})已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbf{R})），則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)(a=1)時(shí)，(f(x))在(x=0)處取得極小值B.若(f(x)\geq0)對(duì)(x\in\mathbf{R})恒成立，則(a\leq1)C.當(dāng)(a>e)時(shí)，(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)(a=2)時(shí)，(f(x))在([-1,1])上的最大值為(e-3)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若二項(xiàng)式(\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^6)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(m)，則(m=)________。已知(\tan\alpha=2)，則(\sin^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha=)________。某幾何體的三視圖如圖所示（單位：(cm)），則該幾何體的體積為_(kāi)_______(cm^3)。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3^n)，則(a_n=)________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且((2b-c)\cosA=a\cosC)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=\sqrt{3})，(b+c=3)，求(\triangleABC)的面積。（12分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_3=5)，(S_5=25)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)為矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(E,F)分別為(PB,PC)的中點(diǎn)。（1）求證：(EF\parallel)平面(PAD)；（2）若(AB=2)，(AD=PA=1)，求二面角(E-AD-C)的余弦值。（12分）已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點(diǎn)。（1）若直線(l)的斜率為(1)，求(|AB|)；（2）設(shè)點(diǎn)(M(2,0))，求證：(\angleAMF=\angleBMF)。（12分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，已知該儀器的合格率為(0.9)，且各臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立。（1）若生產(chǎn)(5)臺(tái)儀器，求至少有(4)臺(tái)合格的概率；（2）若生產(chǎn)(n)臺(tái)儀器，記合格儀器的數(shù)量為(X)，若(E(X)=9)，求(D(X))及(P(X=9))。（12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{a}{x})（(a\in\mathbf{R})）。（1）求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若(f(x)\geq2)在([1,e])上恒成立，求(a)的取值范圍；（3）