2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)工藝傳承試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）剪紙藝術(shù)中的幾何對(duì)稱：中國(guó)剪紙技藝講究對(duì)稱美，某剪紙作品以正六邊形為基礎(chǔ)圖案，其內(nèi)角和為（）A.360°B.540°C.720°D.900°刺繡紋樣的排列規(guī)律：蘇繡中常用“回紋”圖案，其結(jié)構(gòu)為每3個(gè)基本紋樣組成一個(gè)循環(huán)單元。若某刺繡作品共有2025個(gè)紋樣，且第一個(gè)紋樣為“△”，第二個(gè)為“□”，第三個(gè)為“○”，則最后一個(gè)紋樣是（）A.△B.□C.○D.無法確定榫卯結(jié)構(gòu)的比例計(jì)算：傳統(tǒng)木構(gòu)建筑中，某榫頭的截面為直角三角形，其中一條直角邊與斜邊的長(zhǎng)度比為3:5，若斜邊長(zhǎng)度為25cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)度為（）A.15cmB.20cmC.24cmD.30cm陶瓷燒制的溫度曲線：某青瓷燒制過程中，溫度y（℃）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系滿足函數(shù)y=200x+800（0≤x≤5），則燒制第3小時(shí)的溫度為（）A.1200℃B.1400℃C.1600℃D.1800℃云錦織造的概率問題：云錦配色中，從紅、黃、藍(lán)、白4種顏色中隨機(jī)選取2種搭配，其中包含紅色的概率為（）A.1/2B.1/3C.1/4D.2/3風(fēng)箏制作的幾何計(jì)算：某沙燕風(fēng)箏的翅膀?yàn)榈妊菪危系组L(zhǎng)18cm，下底長(zhǎng)30cm，腰長(zhǎng)10cm，則該梯形的高為（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm皮影戲幕布的投影面積：皮影戲中，光源到幕布的距離為2m，某皮影人物的高度為30cm，其在幕布上的投影高度為60cm，則光源到皮影人物的距離為（）A.0.5mB.1mC.1.5mD.2m竹編工藝的排列組合：用6根長(zhǎng)度相等的竹條制作正六邊形竹筐，若每根竹條長(zhǎng)15cm，則該竹筐的周長(zhǎng)為（）A.60cmB.75cmC.90cmD.120cm青銅鑄造的體積計(jì)算：某青銅鼎的底座為正方體，棱長(zhǎng)為5dm，若鑄造該底座需要青銅890kg（青銅密度為8.9kg/dm3），則底座的空心部分體積為（）A.25dm3B.50dm3C.75dm3D.100dm3蠟染圖案的函數(shù)圖像：蠟染中“冰裂紋”圖案的輪廓可近似表示為函數(shù)y=|x-2|+1，則當(dāng)x=3時(shí)，y的值為（）A.1B.2C.3D.4木雕紋樣的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：某木雕紋樣的曲線方程為y=x2-4x+5，其在x=2處的切線斜率為（）A.0B.1C.2D.4傳統(tǒng)秤的杠桿原理：桿秤中，秤砣質(zhì)量為0.5kg，秤鉤到支點(diǎn)的距離為10cm，若要稱出2kg的物體，秤砣到支點(diǎn)的距離應(yīng)為（）A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）剪紙?zhí)咨呐帕袛?shù)：從紅、綠、紫3種顏色中，為“?！弊旨艏埖?個(gè)區(qū)域分別涂色（顏色可重復(fù)），共有______種不同的涂色方法。紫砂壺容量的近似計(jì)算：某紫砂壺的形狀近似圓柱，底面直徑為8cm，高為12cm，忽略壺嘴體積，其容積約為______cm3（π取3.14）。風(fēng)箏線的三角函數(shù)：某風(fēng)箏線與地面的夾角為60°，若風(fēng)箏線長(zhǎng)20m，則風(fēng)箏距離地面的高度為______m（結(jié)果保留根號(hào)）。榫卯節(jié)點(diǎn)的幾何證明：傳統(tǒng)建筑中，某榫卯節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)可抽象為兩個(gè)全等三角形，若其中一個(gè)三角形的三邊分別為a、b、c，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）刺繡紋樣的數(shù)列規(guī)律：湘繡中“打籽繡”的針腳數(shù)呈現(xiàn)等差數(shù)列特征，第1個(gè)紋樣用12針，第3個(gè)紋樣用20針，求：（1）該等差數(shù)列的公差d；（2）前10個(gè)紋樣的總針腳數(shù)。18.（本小題滿分12分）陶瓷花瓶的曲線方程：某青花瓷瓶的側(cè)面輪廓可近似看作拋物線y=-x2+6x（單位：dm），其中x為水平方向距離，y為高度。（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若瓶口直徑為4dm（即x=1和x=5時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等），求瓶身的最大高度。19.（本小題滿分12分）傳統(tǒng)建筑的幾何證明：如圖，某古牌坊的頂部為等腰三角形ABC，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且DE∥AB。求證：（1）△CDE∽△CBA；（2）若AB=10m，BC=12m，求DE的長(zhǎng)度。20.（本小題滿分12分）剪紙藝術(shù)的概率模型：某剪紙藝人從4張不同的剪紙作品（分別記為A、B、C、D）中隨機(jī)選取2張參加展覽，求：（1）選中A作品的概率；（2）選中A和B作品的概率；（3）至少選中1張動(dòng)物題材作品（假設(shè)A、B為動(dòng)物題材，C、D為植物題材）的概率。21.（本小題滿分12分）竹編工藝的優(yōu)化設(shè)計(jì)：用一根長(zhǎng)60cm的竹條制作一個(gè)長(zhǎng)方形竹籃框架，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，面積為Scm2。（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，竹籃的面積最大？最大面積是多少？22.（本小題滿分12分）傳統(tǒng)工藝的綜合應(yīng)用：某非遺工坊計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種手工藝品，A每件需耗時(shí)2小時(shí)，材料成本15元，售價(jià)45元；B每件需耗時(shí)3小時(shí)，材料成本20元，售價(jià)60元。工坊每天工作時(shí)間不超過120小時(shí)，材料成本不超過1000元，設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件。（1）列出x、y滿足的不等式組；（2）若要使每天利潤(rùn)最大，求x、y的值及最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）。四、附加題（本大題共2小題，共20分。選做其中一題，若兩題均做，按第一題計(jì)分）榫卯結(jié)構(gòu)的空間幾何：某斗拱模型由一個(gè)正方體和一個(gè)正四棱錐組成，正方體棱長(zhǎng)為4cm，正四棱錐的底面與正方體上底面重合，高為3cm，求該模型的體積。傳統(tǒng)紋樣的傅里葉變換：某苗族銀飾紋樣的輪廓曲線可表示為函數(shù)f(x)=sinx+cosx（0≤x≤2π），求該函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的x值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷