2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)國(guó)家課程試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|2^x<8})，則(A\capB=)（）A.([-2,3))B.((-∞,3))C.([-5,3))D.([-2,+∞))函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+5)+\sqrt{2^x-1})的定義域是（）A.([0,+∞))B.([1,+∞))C.([0,1)∪(1,+∞))D.([0,5))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.4B.-4C.±4D.16某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到成績(jī)頻率分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組為[40,50)，[50,60)，…，[90,100]）。則該樣本中成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)是（）A.20B.25C.30D.35已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7已知直線(l:ax+y-2=0)與圓(C:(x-1)^2+(y-a)^2=4)相切，則實(shí)數(shù)(a=)（）A.-1B.0C.1D.±1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25已知函數(shù)(f(x)=\cos(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖像如圖所示，則(f(x))的解析式為（）A.(f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{3}))B.(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3}))C.(f(x)=\cos(x-\frac{\pi}{6}))D.(f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{6}))已知三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90°)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.13πB.25πC.29πD.34π已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3|BF|)，則線段(AB)的長(zhǎng)度為（）A.4B.(\frac{16}{3})C.5D.(\frac{20}{3})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值，且其圖像在點(diǎn)((0,f(0)))處的切線與直線(2x+y-3=0)平行，則(a+b=)（）A.-4B.-2C.0D.2已知定義在(R)上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(dāng)(x\in[-1,1))時(shí)，(f(x)=\begin{cases}x^2,&-1\leqx<0\2^x,&0\leqx<1\end{cases})，則方程(f(x)=\log_4|x|)的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.2B.4C.6D.8二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若((x-\frac{1}{\sqrt{x}})^n)的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中(x^2)的系數(shù)為_(kāi)_______。已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)________。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品需消耗A原料3kg、B原料2kg，獲得利潤(rùn)50元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品需消耗A原料1kg、B原料3kg，獲得利潤(rùn)40元。該工廠現(xiàn)有A原料120kg、B原料100kg，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共x件（x為正整數(shù)），且甲產(chǎn)品數(shù)量不超過(guò)乙產(chǎn)品數(shù)量的2倍。（1）寫(xiě)出x應(yīng)滿足的約束條件；（2）如何安排生產(chǎn)才能使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90°)，點(diǎn)D為(B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求二面角(A-BD-C)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(M,N)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OM}\cdotk_{ON}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleOMN)的面積為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1(a\inR))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha\y=t\sin\alpha\end{cases})（t為參數(shù)，(\alpha)為傾斜角），曲線C的極坐標(biāo)方程為(\rho=4\cos\theta)。（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，求直線l的普通方程。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷中需附詳細(xì)解析）一、選擇題A2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.A9.C10.B11.A12.C二、填空題1514.3或-415.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)16.(2\sqrt{2})三、解答題（部分示例）（1）證明：由(a_{n+1}=2a_n+1)得(a_{n+1}+1=2(a_n+1))，又(a_1+1=2)，故({a_n+1})是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（2）解：由（1）得(a_n+1=2^n)，則(a_n=2^n-1)，故(S_n=(2^1+2^2+\dots+2^n)-n=2^{n+1}-n-2)。（1）約束條件：(\begin{cases}3x_1+x_2\leq120\2x_1+3x_2\leq100\x_