2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)分班考試試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{2-i}{1+i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.3B.5C.7D.9函數(shù)(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2-1})的定義域?yàn)椋ǎ〢.((-1,0)\cup(0,1))B.((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))C.((-1,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty))D.((-\infty,-1)\cup(-1,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty))已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12,\text{cm}^3)B.(16,\text{cm}^3)C.(20,\text{cm}^3)D.(24,\text{cm}^3)（注：此處默認(rèn)三視圖為“一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)三棱錐”，長(zhǎng)方體長(zhǎng)4、寬3、高2，三棱錐底面為直角三角形，直角邊2和3，高2）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4函數(shù)(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{3}))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最小值為（）A.-1B.(-\sqrt{3})C.(\sqrt{3})D.1已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-2)^2+(y-3)^2=4)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\sqrt{3})C.0D.(\pm\sqrt{3})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)處取得極值，且其圖像在點(diǎn)((0,f(0)))處的切線方程為(y=2x-1)，則(a+b=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\log_2a=3)，則(a+2^a=)__________。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=x+2y)的最大值為_(kāi)_________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)__________。已知函數(shù)(f(x))是定義在(\mathbf{R})上的奇函數(shù)，且當(dāng)(x>0)時(shí)，(f(x)=x^2-2x)，則不等式(f(x)>0)的解集為_(kāi)_________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：成績(jī)分組[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]頻率0.050.150.300.350.15（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若成績(jī)不低于130分為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)“優(yōu)秀”的概率。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，側(cè)棱(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(C_1-ADC)的體積。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左焦點(diǎn)為(F(-1,0))，離心率為(\frac{1}{2})。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)(F)的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=\frac{24}{7})，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbf{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知拋物線(E:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線(l)與拋物線(E)交于(P,Q)兩點(diǎn)，點(diǎn)(P)關(guān)于(x)軸的對(duì)稱點(diǎn)為(M)。（1）求證：直線(MQ)過(guò)定點(diǎn)；（2）若(|PQ|=8)，求(\trianglePQM)的面積。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題A2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.B10.A11.A12.C二、填空題7214.915.(\sqrt{7})16.((-1,0)\cup(2,+\infty))三、解答題（1）設(shè)等差數(shù)列({a_n})的公差為(d)，由(a_3+a_5=2a_4=14)，得(a_4=7)。又(a_1=1)，則(1+3d=7)，解得(d=2)。故(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1)。（5分）（2）由（1）得(b_n=2^{2n-1}=\frac{1}{2}\times4^n)，則(S_n=\frac{1}{2}(4+4^2+\cdots+4^n)=\frac{1}{2}\times\frac{4(4^n-1)}{4-1}=\frac{2(4^n-1)}{3})。（10分）（1）平均數(shù)(\bar{x}=60\times0.05+80\times0.15+100\times0.30+120\times0.35+140\times0.15=107)。（4分）（2）“優(yōu)秀”人數(shù)為(100\times0.15=15)人，非優(yōu)秀人數(shù)為85人。至少1人優(yōu)秀的概率(P=1-\frac{\text{C}{85}^2}{\text{C}{100}^2}=1-\frac{85\times84}{100\times99}=\frac{103}{330})。（12分）（1）連接(A_1C)交(AC_1)于點(diǎn)(O)，連接(OD)。因?yàn)?O)為(A_1C)中點(diǎn)，(D)為(BC)中點(diǎn)，所以(OD\parallelA_1B)。又(OD\subset)平面(ADC_1)，(A_1B\not\subset)平面(ADC_1)，故(A_1B\parallel)平面(ADC_1)。（6分）（2）(V_{C_1-ADC}=\frac{1}{3}S_{\triangleADC}\timesCC_1)，其中(S_{\triangleADC}=\frac{1}{2}S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times2\times2=1)，(CC_1=AA_1=2)，故體積為(\frac{1}{3}\times1\times2=\frac{2}{3})。（12分）（1）由題意得(c=1)，(e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2})，則(a=2)，(b^2=a^2-c^2=3)，橢圓方程為(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1)。（4分）（2）當(dāng)直線(l)斜率不存在時(shí)，(|AB|=3)（舍）；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)(l:y=k(x+1))，聯(lián)立橢圓方程得：((3+4k^2)x^2+8k^2x+4k^2-12=0)，由弦長(zhǎng)公式(|AB|=\sqrt{1+k^2}\cdot\frac{\sqrt{\Delta}}{3+4k^2}=\frac{12(1+k^2)}{3+4k^2}=\frac{24}{7})，解得(k^2=1)，即(k=\pm1)。故直線(l)的方程為(y=x+1)或(y=-x-1)。（12分）（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，(f(x)=x\lnx-x^2+x)，(f'(x)=\lnx+1-2x+1=\lnx-2x+2)。令(f'(x)=0)，得(x=1)（(x=\frac{1}{e})舍）。當(dāng)(x\in(0,1))時(shí)，(f'(x)>0)；當(dāng)(x\in(1,+\infty))時(shí)，(f'(x)<0)。故(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間為((0,1))，單調(diào)遞減區(qū)間為((1,+\infty))。（6分）（2）(f'(x)=\lnx+1-2ax+2a-1=\lnx-2a(x-1))。由題意得(f'(x)\leq0)在((1,+\infty))上恒成立，即(2a\geq\frac{\lnx}{x-1})。令(g(x)=\frac{\lnx}{x-1})（(x>1)），則(g'(x)=\frac{\frac{x-1}{x}-\lnx}{(x-1)^2})。令(h(x)=\frac{x-1}{x}-\lnx)，則(h'(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}=\frac{1-x}{x^2}<0)，故(h(x)<h(1)=0)，即(g'(x)<0)，(g(x))在((1,+\infty))上單調(diào)遞減。又(\lim_{x\to1^+}g(x)=\lim_{x\to1^+}\frac{1}{x}=1)（洛必達(dá)法則），故(2a\geq1)，即(a\geq\frac{1}{2})。（12分）（1）拋物線(E)的焦點(diǎn)(F(1,0))，設(shè)直線(l:x=my+1)，(P(x_1,y_1))，(Q(x_2,y_2))，則(M(x_1,-y_1))。聯(lián)立(y^2