2025年下學期高中合作商數(shù)試卷一、選擇題（每題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+5)的定義域是（）A.(-∞,1)∪(5,+∞)B.(-∞,1]∪[5,+∞)C.RD.[1,5]若向量a=(1,2)，b=(m,-1)，且a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2在等差數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=9，則公差d=（）A.2B.3C.4D.5函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π若直線l?:ax+2y+6=0與l?:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1從5名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，至少有1名女生的概率是（）A.15/28B.13/28C.1/2D.3/4函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,2]上的最大值是（）A.2B.0C.-2D.-4雙曲線x2/9-y2/16=1的漸近線方程是（）A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.y=±9/16xD.y=±16/9x若函數(shù)f(x)=2x3-3x2+a在區(qū)間[0,2]上的最小值為-2，則a=（）A.0B.1C.-1D.-2在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，C=60°，則c=（）A.√7B.√19C.7D.19若函數(shù)f(x)=2^x+2^{-x}，則f(x)的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題5分，共20分）計算：log?8+2^0=__________。若二項式(x+1/x)?的展開式中常數(shù)項為__________。拋物線y2=4x的焦點坐標是__________。在△ABC中，若tanA=1/2，tanB=1/3，則角C=__________。三、解答題（共70分）（10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（12分）已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，a?=2，a?=8。（1）求數(shù)列{a?}的通項公式；（2）設b?=log?a?，求數(shù)列{b?}的前n項和S?。（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，D為BC的中點。（1）求證：AD⊥平面BCC?B?；（2）求三棱錐A?-BDC?的體積。（12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1在R上單調遞增。（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a=1，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程。（12分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需消耗原料甲3kg、原料乙2kg，獲得利潤50元；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需消耗原料甲1kg、原料乙4kg，獲得利潤30元?，F(xiàn)有原料甲120kg、原料乙100kg，求生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少件時，利潤最大？最大利潤是多少？四、附加題（共20分，不計入總分，供學有余力的學生選做）（10分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，解不等式f(x)≤5。（10分）在數(shù)列{a?}中，a?=1，a???=2a?+3?，求數(shù)列{a?}的通項公式。參考答案及評分標準（注：實際試卷中需附詳細解析，此處省略）一、選擇題C2.C3.B4.A5.B6.A7.B8.A9.B10.A11.A12.B二、填空題414.2015.(1,0)16.3π/4三、解答題（1）π；（2）最大值√2，最小值-1（1）a?=2?；（2）S?=n(n+1)/2（2）V=4/3（1）x2/8+y