2025年下學(xué)期高中定積分與微積分基本定理試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）下列函數(shù)在區(qū)間[0,1]上不可積的是（）A.(f(x)=x^2)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\frac{1}{x})D.(f(x)=|x-0.5|)定積分(\int_{-1}^{1}x^3dx)的值為（）A.0B.(\frac{1}{2})C.1D.2若函數(shù)(f(x))的導(dǎo)函數(shù)為(f'(x)=2x+1)，且(f(0)=1)，則(\int_{0}^{2}f(x)dx=)（）A.6B.8C.10D.12曲線(y=x^2)與直線(y=2x)所圍成的封閉圖形面積為（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{2}{3})C.2D.(\frac{8}{3})定積分(\int_{0}^{\pi}\sinxdx)的值為（）A.0B.1C.2D.(\pi)若(\int_{a}^(2x+1)dx=10)，且(b-a=2)，則(a+b=)（）A.3B.4C.5D.6函數(shù)(f(x)=\int_{0}^{x}(t^2-2t)dt)的極小值點(diǎn)為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)定積分(\int_{-2}^{2}|x|dx)的值為（）A.0B.2C.4D.8物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為(v(t)=t^2-2t+3)（單位：m/s），則物體在(t=1)到(t=3)秒內(nèi)的位移為（）A.6mB.8mC.10mD.12m若(\int_{0}^{k}(e^x-1)dx=e-2)，則(k=)（）A.1B.2C.(\ln2)D.(e)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）定積分(\int_{1}^{3}(2x+\frac{1}{x})dx=)__________．曲線(y=\cosx)在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])與x軸所圍成的圖形面積為_(kāi)_________．若函數(shù)(f(x)=\int_{0}^{x}\sintdt)，則(f(\frac{\pi}{2})=)__________．已知(\int_{0}^{a}x^2dx=9)，則(a=)__________．三、解答題（本大題共6小題，共80分）（12分）計(jì)算定積分(\int_{0}^{2}(x^3+2x-1)dx)．（12分）求曲線(y=x^3)與直線(x=0)，(x=2)及x軸所圍成的曲邊梯形面積．（14分）已知函數(shù)(f(x)=\int_{0}^{x}(t^2-3t+2)dt)，求：（1）(f(x))的解析式；（2）(f(x))在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值．（14分）物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為(v(t)=t+1)（單位：m/s），求：（1）物體在(t=0)到(t=4)秒內(nèi)的平均速度；（2）物體在(t=2)到(t=4)秒內(nèi)的位移．（14分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-ax)，若(\int_{0}^{2}f(x)dx=4)，求實(shí)數(shù)a的值．（14分）設(shè)函數(shù)(f(x)=\int_{0}^{x}(e^t-2t)dt)，求：（1）(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）(f(x))在區(qū)間[0,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案一、選擇題C（解析：(f(x)=\frac{1}{x})在x=0處無(wú)定義，不滿足定積分定義中的“連續(xù)”條件）A（解析：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分值為0）C（解析：由(f'(x)=2x+1)得(f(x)=x^2+x+C)，代入(f(0)=1)得(C=1)，則(\int_{0}^{2}(x^2+x+1)dx=10)）A（解析：聯(lián)立(y=x^2)與(y=2x)得交點(diǎn)(0,0)和(2,4)，面積(\int_{0}^{2}(2x-x^2)dx=\frac{4}{3})）C（解析：(\int_{0}^{\pi}\sinxdx=-\cosx|_{0}^{\pi}=2)）B（解析：(\int_{a}^(2x+1)dx=(x^2+x)|_{a}^=b^2+b-a^2-a=(b-a)(b+a+1)=10)，代入(b-a=2)得(a+b=4)）C（解析：(f'(x)=x^2-2x)，令(f'(x)=0)得x=0或x=2，當(dāng)x>2時(shí)(f'(x)>0)，x<2時(shí)(f'(x)<0)，故x=2為極小值點(diǎn)）C（解析：(\int_{-2}^{2}|x|dx=2\int_{0}^{2}xdx=4)）B（解析：位移(\int_{1}^{3}(t^2-2t+3)dt=8)）A（解析：(\int_{0}^{k}(e^x-1)dx=e^k-k-1=e-2)，解得k=1）二、填空題(8+\ln3)（解析：(\int_{1}^{3}(2x+\frac{1}{x})dx=(x^2+\lnx)|_{1}^{3}=8+\ln3)）1（解析：(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cosxdx=\sinx|_{0}^{\frac{\pi}{2}}=1)）1（解析：(f(x)=-\cost|_{0}^{x}=1-\cosx)，則(f(\frac{\pi}{2})=1)）3（解析：(\int_{0}^{a}x^2dx=\frac{a^3}{3}=9)，解得a=3）三、解答題解：原式(=(\frac{x^4}{4}+x^2-x)|_{0}^{2}=(\frac{16}{4}+4-2)-0=4+4-2=6)解：面積(S=\int_{0}^{2}x^3dx=\frac{x^4}{4}|_{0}^{2}=4)解：（1）(f(x)=\int_{0}^{x}(t^2-3t+2)dt=\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+2x)（2）(f'(x)=x^2-3x+2)，令(f'(x)=0)得x=1或x=2，計(jì)算得(f(0)=0)，(f(1)=\frac{5}{6})，(f(2)=\frac{2}{3})，(f(3)=\frac{9}{2})，故最大值為(\frac{9}{2})，最小值為0解：（1）總位移(\int_{0}^{4}(t+1)dt=12)，平均速度(\frac{12}{4}=3)m/s（2）位移(\int_{2}^{4}(t+1)dt=(\frac{t^2}{2}+t)|_{2}^{4}=8)m解：(\int_{0}^{2}(x^2-ax)dx=(\frac{x^3}{3}-\frac{ax^2}{2})|_{0}^{2}=\frac{8}{3}-2a=4)，解得a=-(\frac{2}{3})解：（1）(f'(x)=e^x-2)，令(f'(x)=0)得x=(\ln2)，當(dāng)x>(\ln2)時(shí)(f'(x)>0)，x<(\ln2)時(shí)(f'(x)<0