2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷十試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.-4B.-1C.1D.4函數(shù)(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2-1})的定義域?yàn)椋ǎ〢.((-1,0)\cup(0,1))B.((-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty))C.((-1,1))D.((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_7=10)，則(S_9=)（）A.45B.50C.90D.100某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則(\omega+\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{3})C.(\frac{\pi}{2})D.(\frac{2\pi}{3})執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)已知圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，直線(l:mx-y+1-m=0)，則直線(l)與圓(C)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})若(f(a)=f(b)=f(c))（(a<b<c)），則(a+b+c)的取值范圍是（）A.((-\infty,2))B.((2,3))C.((3,4))D.((4,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=x+2y)的最大值為________。從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加志愿者活動，則至少有1名女生的概率為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)），則數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})。（1）求(c)的值；（2）求(\sinA)的值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1D\perpBC)；（2）求三棱錐(A_1-BDC_1)的體積。（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(E)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價為60元，每月可銷售1000件。為了提高利潤，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(0<x<20)），則月銷售量可增加(100x)件。（1）設(shè)改進(jìn)工藝后每月的利潤為(y)元，求(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)(x)為何值時，每月的利潤最大？最大利潤是多少？（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線(l)與拋物線(C)交于(A,B)兩點(diǎn)。（1）若(|AB|=8)，求直線(l)的方程；（2）設(shè)點(diǎn)(M)在拋物線(C)的準(zhǔn)線上，且(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0)，求證：直線(AB)過定點(diǎn)。參考答案及解析一、選擇題A解析：解集合(A)：(x^2-3x+2<0\Rightarrow(x-1)(x-2)<0\Rightarrow1<x<2)，即(A=(1,2))；解集合(B)：(2^x>4=2^2\Rightarrowx>2)，即(B=(2,+\infty))；則(A\capB=\varnothing)，但選項(xiàng)中無(\varnothing)，推測題目可能存在筆誤，若(B={x|2^x>2})，則(B=(1,+\infty))，此時(A\capB=(1,2))，選A。D解析：(z=\frac{(2+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+3i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i)，共軛復(fù)數(shù)(\overline{z}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)，對應(yīng)點(diǎn)((\frac{1}{2},-\frac{3}{2}))，位于第四象限，選D。B解析：(\vec{a}-\vec=(1,m+2))，(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec)\Rightarrow2\times1+m(m+2)=0\Rightarrowm^2+2m+2=0)，方程無實(shí)根，推測題目應(yīng)為(\vec{a}\parallel(\vec{a}-\vec))，則(2(m+2)-m\times1=0\Rightarrowm=-4)，但選項(xiàng)中無，此處按原題條件，可能題目有誤，暫選B（需核對題目）。B解析：定義域需滿足(|x|>0)且(x^2-1\neq0\Rightarrowx\neq0,\pm1)，選B。A解析：等差數(shù)列中(a_3+a_7=2a_5=10\Rightarrowa_5=5)，(S_9=9a_5=45)，選A。C解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱挖去一個同底等高的圓錐，圓柱體積(V_1=\pir^2h=\pi\times3^2\times4=36\pi)，圓錐體積(V_2=\frac{1}{3}\pir^2h=12\pi)，則幾何體體積(V=V_1-V_2=24\pi)，選C。B解析：由圖象知周期(T=4\times(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{12})=\pi)，則(\omega=\frac{2\pi}{T}=2)；又(f(\frac{\pi}{12})=\sin(2\times\frac{\pi}{12}+\varphi)=1\Rightarrow\frac{\pi}{6}+\varphi=\frac{\pi}{2}\Rightarrow\varphi=\frac{\pi}{3})，則(\omega+\varphi=2+\frac{\pi}{3})，推測題目應(yīng)為求(\omega\varphi)，則(2\times\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3})，但選項(xiàng)中無，此處按原題選B（需核對題目）。B解析：程序框圖為求和(S=1+2+3+4+5=15)，選B。A解析：離心率(e=\frac{c}{a}=\sqrt{3}\Rightarrowc=\sqrt{3}a)，(b^2=c^2-a^2=2a^2)；將點(diǎn)((2,\sqrt{6}))代入雙曲線方程：(\frac{4}{a^2}-\frac{6}{2a^2}=1\Rightarrow\frac{4}{a^2}-\frac{3}{a^2}=1\Rightarrowa^2=1)，則(b^2=2)，方程為(x^2-\frac{y^2}{2}=1)，但選項(xiàng)中無，推測點(diǎn)為((2,2\sqrt{2}))，則(\frac{4}{a^2}-\frac{8}{2a^2}=1\Rightarrow\frac{4}{a^2}-\frac{4}{a^2}=0)，矛盾，此處按選項(xiàng)A驗(yàn)證：(a^2=2)，(b^2=4)，(c=\sqrt{6})，(e=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3})，且點(diǎn)((2,\sqrt{6}))代入得(\frac{4}{2}-\frac{6}{4}=2-1.5=0.5\neq1)，題目可能存在數(shù)據(jù)錯誤，暫選A。A解析：(f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2))，令(f'(x)=0\Rightarrowx=0)或(x=2)；當(dāng)(x<0)時，(f'(x)>0)；(0<x<2)時，(f'(x)<0)；(x>2)時，(f'(x)>0)，則極大值點(diǎn)為(x=0)，選A。A解析：直線(l:m(x-1)-(y-1)=0)恒過定點(diǎn)((1,1))，圓(C)圓心為((1,2))，半徑(r=2)，定點(diǎn)到圓心距離(d=1<r)，則直線與圓相交，選A。B解析：(f(x))在((-\infty,0])上單調(diào)遞增，值域?yàn)?(0,1])；在((0,1])上單調(diào)遞減，值域?yàn)?(-\infty,0])；在((1,+\infty))上單調(diào)遞增，值域?yàn)?(0,+\infty))。設(shè)(f(a)=f(b)=f(c)=k)（(0<k<1)），則(a=\log_2k)（(a<0)），(b)滿足(\log_2b=k\Rightarrowb=2^k)（(1<b<2)），(c)滿足(\log_2c=k\Rightarrowc=2^k)（矛盾，推測(b)在((0,1))，(c)在((1,+\infty))，則(\log_2b=k\Rightarrowb=2^k)（(0<b<1)），(\log_2c=k\Rightarrowc=2^k)（(c>1)），此時(a+b+c=\log_2k+2^k+2^k)，當(dāng)(k\to0^+)時，(a\to-\infty)，矛盾，推測題目應(yīng)為(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\-\log_2x,&0<x<1,\\log_2x,&x\geq1,\end{cases})，此時(a=\log_2k)，(b=2^{-k})，(c=2^k)，(a+b+c=\log_2k+2^{-k}+2^k)，(k\in(0,1))，則(a+b+c\in(2,3))，選B。二、填空題3解析：(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{2+1}{2-1}=3)。9解析：約束條件可行域?yàn)槿切?，頂點(diǎn)為((1,1))，((3,3))，((-1,3))，代入(z=x+2y)，最大值在((3,3))處取得，(z=3+6=9)。(\frac{7}{10})解析：總事件數(shù)(C_5^2=10)，無女生事件數(shù)(C_3^2=3)，則至少1名女生概率(1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10})。(a_n=2^n-1)解析：(a_{n+1}+1=2(a_n+1))，則({a_n+1})為等比數(shù)列，首項(xiàng)(2)，公比(2)，則(a_n+1=2^n\Rightarrowa_n=2^n-1)。三、解答題（1）由余弦定理(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=4+9-2\times2\times3\times\frac{1}{4}=10\Rightarrowc=\sqrt{10})；（2）由正弦定理(\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC})，(\sinC=\sqrt{1-\cos^2C}=\frac{\sqrt{15}}{4})，則(\sinA=\frac{a\sinC}{c}=\frac{2\times\frac{\sqrt{15}}{4}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{6}}{4})。（1）連接(AD)，(AA_1\perp)平面(ABC\RightarrowAA_1\perpBC)，(AB=AC)，(D)為(BC)中點(diǎn)(\RightarrowAD\perpBC)，(AA_1\capAD=A\RightarrowBC\perp)平面(A_1AD\RightarrowBC\perpA_1D)；（2）(V_{A_1-BDC_1}=V_{C_1-A_1BD})，(S_{\triangleA_1BD}=\frac{1}{2}\timesBD\timesA_1A=\frac{1}{2}\times\sqrt{2}\times2=\sqrt{2})，(C_1)到平面(A_1BD)距離為(\sqrt{2})，則體積(V=\frac{1}{3}\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}=\frac{2}{3})。（1）離心率(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrowa=\sqrt{2}c)，(b^2=a^2-c^2=c^2)，代入點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2})\Rightarrow\frac{1}{2c^2}+\frac{1}{2c^2}=1\Rightarrowc^2=1\Rightarrowa^2=2)，(b^2=1)，橢圓方程為(\frac{x^2}{2}+y^2=1)；（2）聯(lián)立(\begin{cases}y=kx+m,\\frac{x^2}{2}+y^2=1,\end{cases}\Rightarrow(1+2k^2)x^2+4kmx+2m^2-2=0)，(\Delta>0\Rightarrow2k^2+1>m^2)，設(shè)(A(x_1,y_1))，(B(x_2,y_2))，(OA\perpOB\Rightarrowx_1x_2+y_1y_2=0\Rightarrow(1+k^2)x_1x_2+km(x_1+x_2)+m^2=0)，代入韋達(dá)定理得(m^2=\frac{2k^2+2}{3})，則(m^2\geq\frac{2}{3})，又(2k^2+1>m^2\Rightarrow3m^2-2+1>m^2\Rightarrowm^2>\frac{1}{2})，綜上(m^2\geq\frac{2}{3})。（1）(y=(60-(40-x))(1000+100x)=(20+x)(1000+100x)=100x^2+3000x+20000)；（2）(y=100(x+15)^2+22500)，當(dāng)(x=15)時，(y_{\text{max}}=22500)元。（1）(a=1)時，(f(x)=x\lnx-x^2+x)，(f'(x)=\lnx-2x+2)，(