2025年下學(xué)期高中基于集體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）某班級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在集體探究活動(dòng)中，收集到10名同學(xué)的數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)（單位：分）：85，92，78，90，88，95，85，89，91，87。若采用小組合作方式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差，下列步驟正確的是（）A.先計(jì)算平均分：(85+92+78+90+88+95+85+89+91+87)/10=88，再計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均分的差的平方和，最后除以10B.直接將所有數(shù)據(jù)相加后除以10得到方差C.選取其中5個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算平均分作為方差D.用最大值減去最小值得到方差在研究性學(xué)習(xí)課上，小組合作測(cè)量學(xué)校旗桿高度。同學(xué)們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，旗桿影長(zhǎng)為16米。若設(shè)旗桿高度為x米，根據(jù)相似三角形知識(shí)建立方程，正確的是（）A.1/0.8=x/16B.1/16=0.8/xC.1/x=16/0.8D.0.8/1=x/16某學(xué)習(xí)小組在解決函數(shù)問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=x2-2x+3的圖像特征。通過集體討論，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像開口向下B.函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=1C.函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞增D.函數(shù)的最小值為-2數(shù)學(xué)建模小組在研究社區(qū)快遞配送優(yōu)化問題時(shí)，收集到某快遞公司一周內(nèi)每天的派件量（單位：件）：320，350，310，330，340，360，300。若采用滑動(dòng)窗口法（窗口大小為3）計(jì)算移動(dòng)平均值，周四的移動(dòng)平均值是（）A.(310+330+340)/3=326.67B.(330+340+360)/3=343.33C.(350+310+330)/3=330D.(320+350+310)/3=326.67在立體幾何小組合作探究課上，同學(xué)們用硬紙板制作正四面體模型。已知正四面體的棱長(zhǎng)為2，則其體積為（）A.√2/3B.2√2/3C.√3/3D.2√3/3統(tǒng)計(jì)小組在調(diào)查學(xué)校學(xué)生課外活動(dòng)時(shí)間時(shí)，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：每天課外活動(dòng)時(shí)間在1小時(shí)以下的有20人，1-2小時(shí)的有50人，2小時(shí)以上的有30人。若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示該數(shù)據(jù)，則“1-2小時(shí)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為（）A.180°B.216°C.108°D.72°某小組在研究數(shù)列問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)遞推數(shù)列：a?=1，a???=2a?+1（n∈N*）。通過集體討論，得出該數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A.a?=2?-1B.a?=2??1-1C.a?=2??1D.a?=3?-2數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在測(cè)量校園內(nèi)圓形花壇的半徑時(shí)，采用如下方法：在花壇邊緣選取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=AC=5米，BC=6米。通過計(jì)算，花壇的半徑為（）A.25/8米B.125/24米C.25/6米D.125/18米在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用小組合作學(xué)習(xí)中，同學(xué)們研究函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的單調(diào)性。下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減C.函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞減D.函數(shù)的極大值點(diǎn)為x=2概率小組在模擬擲骰子游戲時(shí)，采用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)的方法。若同時(shí)擲兩枚骰子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，估計(jì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率約為（）A.1/6B.1/3C.1/4D.1/2在解析幾何小組合作探究中，同學(xué)們研究直線與圓的位置關(guān)系。已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，直線方程為3x-4y+5=0，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交且直線過圓心D.相交但直線不過圓心跨學(xué)科小組在研究物理運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)某物體的位移s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系為s(t)=t3-3t2+2t。則物體在t=2秒時(shí)的加速度為（）A.6米/秒2B.12米/秒2C.3米/秒2D.0米/秒2二、填空題（共4題，每題5分，共20分）某學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)，收集到某商品的銷售數(shù)據(jù)：當(dāng)售價(jià)為每件50元時(shí)，每天可銷售100件；售價(jià)每提高1元，每天銷量減少2件。若設(shè)售價(jià)為x元（x>50），每天的銷售利潤(rùn)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______。幾何證明小組在研究三角形外接圓問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)任意三角形的外心是三角形______的交點(diǎn)。數(shù)據(jù)分析小組在處理某城市空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)：50，75，100，125，150。若采用分層抽樣的方法從中抽取容量為3的樣本，且要求各層按比例抽取，則應(yīng)從100-150區(qū)間抽取______個(gè)樣本。數(shù)學(xué)文化小組在研究《九章算術(shù)》中的“勾股容方”問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)直角三角形，勾長(zhǎng)6，股長(zhǎng)8，則該直角三角形中內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為______。三、解答題（共6題，共70分）（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組在集體學(xué)習(xí)中，遇到如下問題：已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像過點(diǎn)(1,2)，(2,5)，(3,10)，求該函數(shù)的解析式。請(qǐng)你幫助該小組完成解答過程。（12分）在立體幾何小組合作探究課上，同學(xué)們需要證明：在正方體ABCD-A?B?C?D?中，直線AC?⊥平面A?BD。請(qǐng)你寫出詳細(xì)的證明過程。（12分）統(tǒng)計(jì)小組在研究學(xué)校學(xué)生身高分布時(shí)，隨機(jī)抽取高二年級(jí)100名學(xué)生，測(cè)量其身高（單位：cm），得到如下頻率分布表：身高區(qū)間[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180]頻率0.050.150.250.300.150.10（1）計(jì)算這100名學(xué)生身高的平均數(shù)；（2）若該校高二年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)身高在[165,175)區(qū)間的學(xué)生人數(shù)。（12分）數(shù)學(xué)建模小組在研究城市交通流量問題時(shí)，收集到某十字路口在早高峰時(shí)段（7:00-9:00）的車流量數(shù)據(jù)：每分鐘通過的汽車數(shù)量服從正態(tài)分布N(50,102)。（1）求每分鐘通過汽車數(shù)量在40-60之間的概率；（2）若該時(shí)段共120分鐘，估計(jì)通過汽車總數(shù)在5800-6200之間的概率。（12分）在解析幾何小組合作學(xué)習(xí)中，同學(xué)們研究橢圓的性質(zhì)。已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m2/(k2+1)的值。（12分）某跨學(xué)科小組在研究物理與數(shù)學(xué)的結(jié)合問題時(shí)，遇到如下問題：一個(gè)物體在力F（單位：N）的作用下，沿直線運(yùn)動(dòng)，力F與位移x（單位：m）的關(guān)系為F(x)=3x2+2x（x≥0）。（1）求物體從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m的過程中，力F所做的功；（2）若物體的質(zhì)量為2kg，且在x=0處的速度為0，求物體運(yùn)動(dòng)到x=2m處的速度（重力加速度g=10m/s2，不計(jì)摩擦）。四、探究性試題（共1題，30分）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組計(jì)劃設(shè)計(jì)一個(gè)校園雨水收集系統(tǒng)，用于灌溉校園綠地。該系統(tǒng)由一個(gè)圓柱形蓄水池和一個(gè)長(zhǎng)方體集水裝置組成。已知圓柱形蓄水池的底面直徑為4米，高為3米；長(zhǎng)方體集水裝置的長(zhǎng)為5米，寬為4米，高為2米。（1）計(jì)算蓄水池和集水裝置的總?cè)莘e；（2）若當(dāng)?shù)啬昶骄涤炅繛?200毫米，集水裝置的集水效率為80%，計(jì)算該系統(tǒng)一年可收集的雨水量；（3）已知校園綠地面積為1000平方米，每平方米綠地每次灌溉需水量為0.05立方米，每周灌溉一次。若忽略水分蒸發(fā)和滲漏，判斷該雨水收集系統(tǒng)一年收集的水量是否足夠校園綠地灌溉使用，并說明理由；（4）若要提高系統(tǒng)的集水效率，小組討論提出兩種方案：方案一，增加集水裝置的高度0.5米；方案二，增加集水裝置的長(zhǎng)和寬各0.5米。通過計(jì)算比較兩種方案的集水效果，并給出你的建議。五、合作解答題（共1題，20分）某學(xué)習(xí)小組共有5名同學(xué)，在解決以下數(shù)學(xué)問題時(shí)采用分工合作的方式：已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿足S?=2a?-1（n∈N*）。（1）小組同學(xué)甲負(fù)責(zé)求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）小組同學(xué)乙負(fù)責(zé)證明數(shù)列{a?}是等比數(shù)列；（3）小組同學(xué)丙負(fù)責(zé)求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?；（4）小組同學(xué)丁負(fù)責(zé)計(jì)算數(shù)列{a?}的前10項(xiàng)和；（5）小組同學(xué)戊負(fù)責(zé)總結(jié)該數(shù)列的性質(zhì)。請(qǐng)你分別完成以上五個(gè)任務(wù)，體現(xiàn)小組合作學(xué)習(xí)的成果。通過這份基于集體學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)試卷，我們可以看到2025年高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新趨勢(shì)：注重真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)、跨學(xué)科知識(shí)的融合、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及合作探究能力的提升。試卷內(nèi)容涵蓋了函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、微積分初步等多個(gè)領(lǐng)域，通過小組合作、研究性學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)建模等形式，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。這種基于集體學(xué)習(xí)的試卷設(shè)計(jì)，不僅能夠全面考察學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況，更能有效評(píng)估學(xué)生的合作能力、探究精神和應(yīng)用能力，為培養(yǎng)適應(yīng)新時(shí)代要求的高素質(zhì)人才奠定基礎(chǔ)。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分利用這類試卷，組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，通過分工協(xié)作、討論交流、成果展示等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在解決問題的過程中深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。此外，基于集體學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)試卷也為教學(xué)評(píng)價(jià)提供了新的思路。教師可