2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)常模參照試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≥1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.[2,+∞)C.[2,3]D.[1,3]復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，則m=（）A.-1B.1C.-3D.3函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(3,+∞)某學(xué)校高二年級共有學(xué)生1200人，其中男生700人，女生500人。為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為60的樣本，則應(yīng)抽取女生的人數(shù)為（）A.20B.25C.30D.35已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則tan(α-π/4)=（）A.-7B.-1/7C.1/7D.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y=（）A.0B.1C.2D.3已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則a7+a8+a9=（）A.512B.384C.256D.128已知直線l：mx-y+1=0與圓C：x2+y2-2x-4y+1=0相交于A，B兩點，若|AB|=4，則m=（）A.-1B.0C.1D.2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.4π/3B.8π/3C.4πD.8π已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=2sin(2x+π/3)B.f(x)=2sin(2x-π/3)C.f(x)=2sin(x+π/3)D.f(x)=2sin(x-π/3)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1處取得極值，且f(x)的圖象與直線y=3x+2相切，則a+b=（）A.-1B.1C.-2D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）(x-1/x)?的展開式中常數(shù)項為______。已知實數(shù)x，y滿足約束條件{x+y-2≤0，x-y+2≥0，y≥0}，則z=2x-y的最大值為______。已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過F的直線與C交于A，B兩點，過A作l的垂線，垂足為M，若|AF|=3，則|BM|=______。在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，c=√7，則△ABC的面積為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=1/(an·an+1)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉合計男402060女251540合計6535100（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為“性別與是否經(jīng)常鍛煉”有關(guān)；（Ⅱ）從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取13人，再從這13人中隨機抽取2人，求至少有1名女生的概率。附：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。P(K2≥k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，D為BC的中點。（Ⅰ）求證：A1B//平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C1-AD-C的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OA⊥OB，求△AOB面積的最大值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個零點x1，x2(x1<x2)，求證：x1+x2>2/e。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為{x=2+2cosα，y=2sinα}（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點