2025年下學(xué)期高中深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.?B.{1}C.{2}D.{1,2}函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(3-x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(2,3)，b=(m,-6)，且a⊥b，則m=（）A.-4B.4C.-9D.9若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a5=14，S7=49，則a1=（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.π，x=kπ/2+π/12(k∈Z)B.2π，x=kπ+π/12(k∈Z)C.π，x=kπ+π/12(k∈Z)D.2π，x=kπ/2+π/12(k∈Z)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12cm3B.16cm3C.20cm3D.24cm3已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(diǎn)(2,√3)，則雙曲線的方程為（）A.x2/3-y2/6=1B.x2/2-y2/4=1C.x2/1-y2/2=1D.x2/4-y2/8=1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=1，則輸出的y=（）A.2B.3C.4D.5已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，c=√7，則角C=（）A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則不等式f(x)≥5的解集為（）A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[3,+∞)C.(-∞,-1]∪[4,+∞)D.(-∞,-4]∪[1,+∞)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3，則f(f(1))=______。若x,y滿足約束條件{x+y≥2,x-y≤2,y≤2}，則z=x+2y的最大值為______。從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中隨機(jī)抽取3個數(shù)字，則這3個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為______。已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。18.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：學(xué)習(xí)優(yōu)秀學(xué)習(xí)不優(yōu)秀總計(jì)男生203050女生104050總計(jì)3070100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“學(xué)習(xí)優(yōu)秀與性別有關(guān)”；（2）從學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求其中至少有1名女生的概率。參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.82819.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)。（1）求證：A1D⊥平面BCC1B1；（2）求二面角A1-B1C-C1的余弦值。20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求△AOB面積的最大值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2)，且f(x2)-f(x1)≥-3/4，求a的取值范圍。22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為{x=1+tcosα,y=tsinα}(t為參數(shù)，α為直線l的