試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（天津?qū)Ｓ茫私贪婢派系?1~22章）一、選擇題

1.下列方程是一元二次方程的是（

）A.x+1=3 B.x2=0

2.二次函數(shù)y=A.(?1,?2) B.(1,?2) C.(?1

3.一元二次方程2x2?A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定

4.方程2x+3x?4A.x2?2x?14=0

5.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過(guò)函數(shù)y=A.y=3x2+2 B.y

6.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+A.直線(xiàn)x=?1 B.直線(xiàn)x=0 C.直線(xiàn)

7.一元二次方程x?A.x1=0，x2=1 B.x1=

8.已知二次函數(shù)的最大值為0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,??A.y=?12x2?x+12 B.y=?12x2+x?12

9.若二次函數(shù)y=x2?6x+4的圖象經(jīng)過(guò)A?1,?y1A.y1>y2>y3 B.

10.拋物線(xiàn)y＝x2A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

11.小李的微信朋友圈共有x個(gè)好友，每個(gè)好友分別向圈里其他好友發(fā)了一條消息，這樣共有182條消息，則根據(jù)題意列出的方程是（）A.xx?1=182 B.xx

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①b<A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題

13.已知y=x2+x

14.已知函數(shù)y=32

15.已知x1,x2分別是一元二次方程

16.已知關(guān)于x的方程a+1x

17.用一根長(zhǎng)為20米的繩子，圍成一個(gè)矩形，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)x米，則面積y=_________________，圍成的矩形的最大面積是________________m

18.已知二次函數(shù)y=ax2+三、解答題

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）xx（2）2y（3）x?（4）x?

20.已知拋物線(xiàn)y=（1）直接寫(xiě)出它與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用配方法將y=x2

21.已知二次函數(shù)y=（1）用配方法將y=x2（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象（寫(xiě)出頂點(diǎn)，與x軸y軸交點(diǎn)坐標(biāo)）（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)自變量x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，y隨x增大而增大？

22.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)?1,??11求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.2若另外三點(diǎn)x1,?21，x2,

23.如圖，在寬為20m長(zhǎng)為30m的矩形場(chǎng)地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2

24.某商家銷(xiāo)售一種成本為每件50元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件60元銷(xiāo)售，一周能售出400件；若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，每周銷(xiāo)售量就減少8件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元x≥60，一周的銷(xiāo)售量為（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出商家銷(xiāo)售該商品的最大利潤(rùn)；（3）若該商家每周投入此商品的成本不超過(guò)10000元，問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定位多少時(shí)，銷(xiāo)售該商品一周的利潤(rùn)能達(dá)到6400元．

25.已知拋物線(xiàn)y＝ax?12?3a≠0（1）試確定a的值，并寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，試寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式；（3）試在x軸上求一點(diǎn)P，使得△PAB

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（天津?qū)Ｓ?，人教版九上?1~22章）一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：1未知數(shù)的最高次數(shù)是2；2二次項(xiàng)系數(shù)不為0；3是整式方程；4含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案．【解答】A.B.C.D.故答案選：B2.【答案】B【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓ǎ窘獯稹慷魏瘮?shù)y=x故選:B3.【答案】A【考點(diǎn)】根的判別式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答4.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【解析】方程整理為一般形式，即可得到結(jié)果．【解答】解：方程整理得：2x2?4x+3x?12=5.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x2+2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3x?12，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y=36.【答案】C【考點(diǎn)】已知拋物線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)求對(duì)稱(chēng)軸【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A和B的縱坐標(biāo)都為0，所以可判定A，B是一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入公式x=【解答】∵拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為?1,?0∴兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x故答案選C7.【答案】C【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【解析】?jī)蛇呴_(kāi)方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x∴xx=即x1故選：C．8.【答案】C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，把點(diǎn)1,【解答】設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=解得a=?9所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為y=?9對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，y=?故選:C9.【答案】B【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出y1，y2，【解答】∵二次函數(shù)y=x2?6x+∴y1=1+∴y故選B10.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)【解析】通過(guò)△<0，確定拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，而與y【解答】△＝b2?4ac＝2?4×11.【答案】A【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【解析】每個(gè)好友都有一次發(fā)給微信朋友圈其他好友消息的機(jī)會(huì)，即每?jī)蓚€(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個(gè)好友，每人發(fā)x?1條消息，則發(fā)消息共有【解答】解：設(shè)有x個(gè)好友，依題意，

xx?1=18212.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下知道a<0，而對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，即b<0，因此判斷①正確；

由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在正半軸得到c>0，因此可以判斷②正確；

由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到以b2【解答】解：①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴a<0，而對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，

∴a，b同號(hào)，即b<0，正確；

②∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在正半軸，

∴c>0，正確；

③∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2?4ac>二、填空題13.【答案】?1+【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】把y=?2代入y=x2【解答】把y=?2代入x2解得，x故答案為?1+14.【答案】右,5【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，先求出兩個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)的平移，得出答案即可．【解答】解：∵y=32x2+又∵0,2向右平移5∴函數(shù)y=32x2故答案為：右；15.【答案】8【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知若是一元二次方程ax2+bx+c=0a【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程∴x1+x則x1故答案為：8．16.【答案】?【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查根的判別式，分a+1=0和【解答】解：當(dāng)a+1=0，即a=?1時(shí)，方程轉(zhuǎn)化為?2x+3=0，解得：x=32，符合題意；

當(dāng)a+1≠0，即：a≠?1時(shí)，方程為一元二次方程，

∵17.【答案】?x2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——圖形問(wèn)題【解析】直接利用矩形面積公式得出y與x之間的關(guān)系，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．【解答】解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊長(zhǎng)為：10?根據(jù)題意可得：y∵當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)最大值為故答案為：?x18.【答案】x1=【考點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況【解析】觀察圖像，根據(jù)拋物線(xiàn)圖像的性質(zhì)找出點(diǎn)0,【解答】有題意可知，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=?1且與y軸交于點(diǎn)0,?2，可以看做拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=2交于0,?2，由于拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2三、解答題19.【答案】（1）x1=?（2）x1=（3）x1=（4）x1=【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）移項(xiàng)后，利用因式分解法求解；（2）移項(xiàng)后，利用直接開(kāi)平方法求解；（3）整理后，利用配方法求解；（4）整理后，利用因式分解法求解．【解答】（1）解：xxxxx+∴x+3解得：x1=?3（2）2y2y解得：x1=1（3）x?x2x2x?x?解得：x1=2（4）x?整理得：x2∴x解得：x1=020.【答案】解：（1）拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為?5,?0和1,?0；

（2）y=x2+4x?【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)配方法的應(yīng)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的三種形式【解析】（1）設(shè)y=0，則函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2+4x?5=（2）加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：（1）拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為?5,?0和1,?0；

（2）y=x2+4x?21.【答案】（1）y（2）見(jiàn)詳解（3）當(dāng)x>2時(shí)，y隨【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)把y=ax^2+bx+c化成頂點(diǎn)式二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象的畫(huà)法拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)完全平方公式a+（2）根據(jù)1中所求的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式作圖；（3）根據(jù)2中的函數(shù)圖象很直觀的得出答案．【解答】（1）解：y=x2?4（2）解：根據(jù)1中的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式關(guān)系式可知，該函數(shù)的頂點(diǎn)是2,?當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，即x2?4∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,所以二次函數(shù)y=（3）解：由2中的圖象可知，當(dāng)x>2時(shí)，y隨22.【答案】y=n【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】1先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后將已知條件代入其中并解答即可；2由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)x1+x【解答】解：1設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,?0，?1∴c=0所以二次函數(shù)的解析式是：y=2∵二次函數(shù)為y∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?∵三點(diǎn)x1,?21，x∴x∴x∴n【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)路寬為xm，

則耕地的長(zhǎng)應(yīng)該為30?xm，寬應(yīng)該為20?xm；

根據(jù)面積公式可得：【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【解析】若設(shè)路寬為xm，耕地的長(zhǎng)應(yīng)該為30?x，寬應(yīng)該為20?【解答】解：設(shè)路寬為xm，

則耕地的長(zhǎng)應(yīng)該為30?xm，寬應(yīng)該為20?xm；

根據(jù)面積公式可得：24.【答案】銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為90元，才能使得一周銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到6400元的同時(shí)，投入不超過(guò)10000元．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)題意可得銷(xiāo)量=400?8（2）用配方法化簡(jiǎn)解析式，可得y=?8x（3）令y=6400，求出x的實(shí)際取值，結(jié)合此商品的成本不超過(guò)【解答】解：（1）由題意得：

y=（2）根據(jù)題意可得：W=x?50880?8x

=?（3）由題意得：?8x?802+7200=6400

解得：x1=70，x2=90，

當(dāng)x=7025.【答案】將A0,??2代入y＝ax?12?3，

∴?2＝a?設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為：y＝kx+b，

將點(diǎn)A0,??2和B1,??3代入y＝kx+b設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為C，

∴C0,?2

設(shè)直線(xiàn)CB的解析式為：y＝mx+n，

直線(xiàn)CB與x軸點(diǎn)P，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)取最小值，

把C0,?2和B1,??3代入y＝mx+n，

∴2=n?3=m+n?

解得：m【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)——最短路線(xiàn)問(wèn)題【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式即可求出a的值，根據(jù)拋物線(xiàn)的解