2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)參照試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）（一）高一必修內(nèi)容（集合與函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3))D.((1,3))函數(shù)(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))等差數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，公差(d=3)，若(a_n=2025)，則(n=)（）A.674B.675C.676D.677（二）高二核心內(nèi)容（立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)）已知正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)(E)為棱(CC_1)的中點(diǎn)，則異面直線(AE)與(B_1D_1)所成角的余弦值為（）A.(\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\frac{\sqrt{6}}{6})C.(\frac{\sqrt{2}}{4})D.(\frac{1}{2})某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生有60人，若用分層抽樣的方法從全校2000名學(xué)生中抽取50人，則應(yīng)抽取喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)為（）A.20B.25C.30D.35函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值為（）A.2B.0C.-4D.5（三）高三拓展內(nèi)容（解析幾何、參數(shù)方程、數(shù)學(xué)建模）已知橢圓(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))，則橢圓方程為（）A.(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)B.(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1)C.(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1)D.(\frac{x^2}{4}+y^2=1)在極坐標(biāo)系中，曲線(\rho=2\cos\theta)與直線(\theta=\frac{\pi}{4}(\rho\in\mathbb{R}))的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.((\sqrt{2},\frac{\pi}{4}))B.((1,\frac{\pi}{4}))C.((\sqrt{2},-\frac{\pi}{4}))D.((2,\frac{\pi}{4}))（四）跨年級(jí)綜合應(yīng)用某工廠生產(chǎn)一種零件，其直徑(X)（單位：mm）服從正態(tài)分布(N(10,\sigma^2))，若(P(X<8)=0.1)，則(P(10<X<12)=)（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)在(\mathbb{R})上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,0])B.((-\infty,1])C.([0,+\infty))D.([1,+\infty))用數(shù)學(xué)歸納法證明“(1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2})”時(shí)，第一步驗(yàn)證(n=1)時(shí)，左邊的式子為（）A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+4如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，則三棱錐外接球的表面積為（）A.(8\pi)B.(12\pi)C.(16\pi)D.(20\pi)二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec=(m,3))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)__________。等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，(a_4=8)，則數(shù)列({a_n})的前5項(xiàng)和(S_5=)__________。曲線(y=x^3-2x+1)在點(diǎn)((1,0))處的切線方程為_(kāi)_________。某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中10環(huán)的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，恰有2次命中10環(huán)的概率為_(kāi)_________。三、解答題（共6小題，共70分）（一）高一基礎(chǔ)題型（17題，10分）已知函數(shù)(f(x)=2\cos^2x+2\sinx\cosx-1)。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（二）高二中檔題型（18-19題，每題12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=AA_1=2)，(\angleACB=90^\circ)，(D)為(AB)的中點(diǎn)。（1）求證：(CD\perp)平面(A_1ABB_1)；（2）求直線(A_1C)與平面(A_1CD)所成角的正弦值。某中學(xué)為了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)其每周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)），得到如下頻率分布表：鍛煉時(shí)間[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]頻率0.10.20.30.30.1（1）求這100名學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從鍛煉時(shí)間在[6,8)和[8,10]的學(xué)生中任選2人，求至少有1人鍛煉時(shí)間在[8,10]的概率。（三）高三綜合題型（20-22題，每題12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點(diǎn)，且(|AB|=8)。（1）求直線(l)的方程；（2）若直線(l)不垂直于(x)軸，點(diǎn)(P)為拋物線(C)上異于(A,B)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足(\angleAPB=90^\circ)，求點(diǎn)(P)的坐標(biāo)。在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+\cos\alpha\y=\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)為參數(shù)），曲線(C_2)的極坐標(biāo)方程為(\rho=4\sin\theta)。（1）求曲線(C_1)的普通方程和曲線(C_2)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)(P)在(C_1)上，點(diǎn)(Q)在(C_2)上，求(|PQ|)的最小值及此時(shí)點(diǎn)(P)的坐標(biāo)。（四）數(shù)學(xué)建模與實(shí)際應(yīng)用（23題，14分）某公司計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，需要投入固定成本200萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需另投入可變成本(C(x))萬(wàn)元，其中(C(x)=\begin{cases}4x+\frac{100}{x}-30,&0<x<20\2x+10,&x\geq20\end{cases})（(x)為產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：噸）。（1）寫(xiě)出月利潤(rùn)(L(x))（單位：萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，公司所獲月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）一、選擇題B2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.A9.A10.A11.A12.B二、填空題(\frac{3}{2})14.3115.(y=x-1)16.0.384三、解答題（1）(\pi)；（2）最大值(\sqrt{2})，最小值(-1)。（2）(\frac{\sqrt{6}}{6})。（1）平均數(shù)5.2，中位數(shù)5；（2）(\frac{8}{15})。（2）(a>\frac{1}{2})。（1）(x=1)或(y=\pm(x-1))；（2）((1,\pm2))。（2）最小值1，點(diǎn)(P(2,1))。（2）月產(chǎn)量20噸時(shí)，最大利潤(rùn)330萬(wàn)元。命題說(shuō)明：覆蓋性：試卷涵蓋集合與函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何、參數(shù)方程等核心知識(shí)點(diǎn)，符合2025年教學(xué)