全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽概率統(tǒng)計(jì)試題及答案1.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有1個(gè)白球；都是白球B.至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球；都是紅球答案：C2.已知隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(3,1)\)，且\(P(2\leqX\leq4)=0.6826\)，則\(P(X>4)\)等于（）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585答案：B3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用\(x\)與銷售額\(y\)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：[[TABLE312]]根據(jù)上表可得回歸方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)中的\(\hat\)為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元答案：B4.若\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)=1\)，則事件\(A\)與\(B\)的關(guān)系是（）A.互斥不對(duì)立B.對(duì)立不互斥C.互斥且對(duì)立D.以上答案都不對(duì)答案：D5.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的分布列為\(P(X=k)=\frac{k}{15}\)，\(k=1,2,3,4,5\)，則\(P(\frac{1}{2}<X<\frac{5}{2})\)等于（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{9}\)C.\(\frac{1}{6}\)D.\(\frac{1}{5}\)答案：D6.已知隨機(jī)變量\(\xi\)服從二項(xiàng)分布\(\xi\simB(n,p)\)，且\(E(\xi)=7\)，\(D(\xi)=6\)，則\(p\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(\frac{1}{6}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{1}{4}\)答案：A7.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件\(A\)：“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件\(B\)：“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則\(P(B|A)\)等于（）A.\(\frac{1}{8}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：B8.已知\(X\)的分布列為[[TABLE1118]]設(shè)\(Y=2X+3\)，則\(E(Y)\)的值為（）A.\(\frac{7}{3}\)B.4C.-1D.1答案：A9.某射手射擊一次命中的概率是0.7，連續(xù)兩次均射中的概率是0.4，已知某次射中，則隨后一次射中的概率是（）A.\(\frac{7}{10}\)B.\(\frac{6}{7}\)C.\(\frac{4}{7}\)D.\(\frac{2}{5}\)答案：C10.已知隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(2,\sigma^2)\)，\(P(X\leq4)=0.84\)，則\(P(X\leq-2)\)等于（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84答案：A11.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是（）A.\(\frac{6}{5}\)B.\(\frac{5}{6}\)C.\(\frac{4}{5}\)D.\(\frac{5}{4}\)答案：A12.已知\(P(B|A)=\frac{1}{3}\)，\(P(A)=\frac{2}{5}\)，則\(P(AB)\)等于（）A.\(\frac{5}{6}\)B.\(\frac{9}{10}\)C.\(\frac{2}{15}\)D.\(\frac{1}{15}\)答案：C13.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的分布列為\(P(X=k)=\frac{c}{k(k+1)}\)，\(k=1,2,3\)，其中\(zhòng)(c\)為常數(shù)，則\(P(0.5<X<2.5)\)等于（）A.\(\frac{8}{9}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{2}{9}\)答案：B14.已知隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(0,1)\)，若\(P(X\leq1)=0.8413\)，則\(P(-1<X<0)\)等于（）A.0.3413B.0.6826C.0.1587D.0.0794答案：A15.若隨機(jī)變量\(X\)的分布列如下表所示，則\(E(X)\)等于（）[[TABLE2141]]A.\(\frac{2}{3}\)B.1C.\(\frac{4}{3}\)D.2答案：B16.從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是（）A.\(\frac{3}{10}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{5}\)答案：A17.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45答案：A18.已知隨機(jī)變量\(X\)的分布列為\(P(X=k)=\frac{1}{2^k}\)（\(k=1,2,3,\cdots\)），則\(P(2<X\leq4)\)等于（）A.\(\frac{3}{16}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{D.\frac{5}{16}\)答案：A19.已知隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(3,\sigma^2)\)，則\(P(X<3)\)等于（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：D20.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的分布列為\(P(X=k)=\frac{k}{n}\)（\(k=1,2,3,\cdots,n\)），則\(P(X\leq3)\)等于（）A.\(\frac{6}{n}\)B.\(\frac{3}{n}\)C.\(\frac{2}{n}\)D.\(\frac{1}{n}\)答案：A1.下列說法正確的是（）A.互斥事件一定是對(duì)立事件B.對(duì)立事件一定是互斥事件C.互斥事件不一定是對(duì)立事件D.對(duì)立事件不一定是互斥事件答案：BC2.已知隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(2,\sigma^2)\)，且\(P(X<4)=0.8\)，則（）A.\(P(X\leq0)=0.2\)B.\(P(0<X<2)=0.3\)C.\(P(0<X<4)=0.6\)D.\(P(X>4)=0.2\)答案：ABD3.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的分布列為\(P(X=k)=\frac{1}{5}\)（\(k=1,2,3,4,5\)），則（）A.\(E(X)=3\)B.\(D(X)=2\)C.\(P(X=2)=\frac{1}{5}\)D.\(P(X\geq3)=\frac{3}{5}\)答案：AC4.下列事件中，是互斥事件的有（）A.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C.播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%答案：ACD5.已知隨機(jī)變量\(\xi\)服從二項(xiàng)分布\(\xi\simB(n,p)\)，且\(E(\xi)=2\)，\(D(\xi)=\frac{4}{3}\)，則（）A.\(n=6\)B.\(n=4\)C.\(p=\frac{1}{3}\)D.\(p=\frac{2}{3}\)答案：BC6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有1個(gè)黑球與都是黑球B.至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球D.至少有1個(gè)黑球與都是紅球答案：C7.已知隨機(jī)變量\(X\)的分布列為\(P(X=k)=\frac{1}{2^k}\)（\(k=1,2,3,\cdots\)），則（）A.\(P(X=1)=\frac{1}{2}\)B.\(P(X\geq2)=\frac{1}{4}\)C.\(P(X<3)=\frac{7}{8}\)D.\(P(X\leq3)=\frac{15}{16}\)答案：ACD8.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(1,\sigma^2)\)（\(\sigma>0\)），若\(P(0<X<1)=0.4\)，則（）A.\(P(X>0)=0.9\)B.\(P(X>2)=0.1\)C.\(P(1<X<2)=0.4\)D.\(P(X<0)=0.1\)答案：BD9.已知隨機(jī)變量\(X\)的分布列為\(P(X=k)=\frac{c}{k(k+1)}\)（\(k=1,2,3\)），則（）A.\(c=\frac{4}{3}\)B.\(P(X=2)=\frac{2}{9}\)C.\(P(X\geq2)=\frac{1}{3}\)D.\(P(X<3)=\frac{8}{9}\)答案：ABD10.下列說法中正確的是（）A.若事件\(A\)與事件\(B\)互斥，則\(P(A)+P(B)\leq1\)B.若事件\(A\)與事件\(B\)滿足\(P(A)+P(B)=1\)，則事件\(A\)與事件\(B\)為對(duì)立事件C.“事件\(A\)與事件\(B\)互斥”是“事件\(A\)與事件\(B\)對(duì)立”的必要不充分條件D.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”互為對(duì)立事件答案：AC1.若事件\(A\)與事件\(B\)互斥，則\(P(A\capB)=0\)。（）答案：√2.正態(tài)分布曲線關(guān)于直線\(x=\mu\)對(duì)稱。（）答案：√3.離散型隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平。（）答案：√4.若隨機(jī)變量\(X\)服從兩點(diǎn)分布，且\(P(X=0)=0.8\)，則\(P(X=1)=0.2\)。（）答案：√5.互斥事件一定是相互獨(dú)立事件。（）答案：×6.若\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，則\(P(X<\mu)=\frac{1}{2}\)。（）答案：√7.離散型隨機(jī)變量的方差越大，說明隨機(jī)變量的取值越集中。（）答案：×8.若事件\(A\)與事件\(B\)相互獨(dú)立，則\(P(A\capB)=P(A)P(B)\)。（）答案：√9.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋子中任取2個(gè)球，“