高中數(shù)學競賽試題及答案1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$的定義域是（）A.$x\neq1$B.$x\gt1$C.$x\lt1$D.$x\geq1$答案：A2.若$a\gtb$，則下列不等式成立的是（）A.$a^2\gtb^2$B.$\frac{1}{a}\lt\frac{1}$C.$a-c\gtb-c$D.$ac\gtbc$答案：C3.已知等差數(shù)列$\{an\}$的首項$a1=1$，公差$d=2$，則$a5$的值為（）A.9B.8C.7D.6答案：A4.拋物線$y=2x^2$的焦點坐標是（）A.$(0,\frac{1}{2})$B.$(0,\frac{1}{4})$C.$(0,\frac{1}{8})$D.$(0,\frac{1}{16})$答案：C5.函數(shù)$y=\sinx$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$答案：B6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，則$\vec{a}+\vec$的坐標為（）A.$(3,5)$B.$(1,1)$C.$(3,6)$D.$(2,5)$答案：A7.若直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k$的值為（）A.0B.1C.-1D.$\pm1$答案：D8.不等式$x^2-2x-3\lt0$的解集是（）A.$(-1,3)$B.$(-3,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$D.$(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$答案：A9.已知函數(shù)$f(x)$是奇函數(shù)，且$f(2)=3$，則$f(-2)$的值為（）A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$答案：B10.若$\log2x=3$，則$x$的值為（）A.8B.6C.5D.4答案：A11.已知$\triangleABC$中，$\angleA=60^{\circ}$，$AB=2$，$AC=3$，則$\triangleABC$的面積為（）A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B.$3\sqrt{3}$C.$\frac{3}{2}$D.3答案：A12.數(shù)列$1,3,5,7,\cdots$的通項公式是（）A.$an=2n-1$B.$an=2n+1$C.$an=n^2-1$D.$an=n^2+1$答案：A13.函數(shù)$y=\cos2x$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$[k\pi,k\pi+\frac{\pi}{2}],k\inZ$B.$[k\pi+\frac{\pi}{2},k\pi+\pi],k\inZ$C.$[2k\pi,2k\pi+\pi],k\inZ$D.$[2k\pi+\pi,2k\pi+2\pi],k\inZ$答案：B14.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為$y=\pm\frac{3}{4}x$，則雙曲線的離心率為（）A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{3}{5}$答案：A15.若復數(shù)$z=1+i$，則$|z|$的值為（）A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$2\sqrt{2}$答案：B16.已知函數(shù)$f(x)$的導數(shù)$f^\prime(x)=3x^2-2x+1$，則$f(x)$的一個原函數(shù)是（）A.$x^3-x^2+x$B.$x^3-x^2+x+1$C.$x^3-x^2+x-1$D.$x^3-x^2+x+C$（$C$為常數(shù)）答案：D17.已知集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}$，若$A\cupB=A$，則$a$的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3答案：C18.若函數(shù)$y=\loga(x+1)$在區(qū)間$(0,1)$上恒有$y\lt0$，則$a$的取值范圍是（）A.$(0,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(0,1)\cup(1,+\infty)$D.$[1,+\infty)$答案：B19.已知直線$l1:ax+2y+1=0$，$l2:x+(a-1)y-a=0$，若$l1\parallell2$，則$a$的值為（）A.2B.-1C.2或-1D.-2或1答案：C20.已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上一點$P$到橢圓一個焦點的距離為3，則點$P$到另一個焦點的距離為（）A.2B.3C.5D.7答案：D1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=\log2x$答案：AB2.已知數(shù)列$\{an\}$是等比數(shù)列，公比$q\neq1$，則下列說法正確的有（）A.$a1a9=a2a8$B.$a1a{10}=a2a9$C.$a1+a9=a2+a8$D.$a1+a{10}=a2+a9$答案：A3.下列不等式中，正確的有（）A.$x^2+1\geq2x$B.$x^2+4\geq4x$C.$\frac{x^2+1}{2}\geqx$D.$\frac{x^2+4}{2}\geq2x$答案：ABCD4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，則下列說法正確的有（）A.$\vec{a}\cdot\vec=8$B.$|\vec{a}|=\sqrt{5}$C.$|\vec|=\sqrt{13}$D.$\vec{a}$與$\vec$夾角的余弦值為$\frac{8\sqrt{65}}{65}$答案：ABCD5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.$y=2^x$B.$y=\log2x$C.$y=x^3$D.$y=\sinx$答案：ABC6.已知圓$x^2+y^2=4$，則下列說法正確的有（）A.圓心坐標為$(0,0)$B.半徑為2C.過點$(1,\sqrt{3})$D.與直線$y=x$相切答案：ABC7.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\x^2,x\gt0\end{cases}$，則$f(-1)$的值為（），$f(2)$的值為（）A.0B.1C.2D.4答案：A、D8.已知等差數(shù)列$\{an\}$的前$n$項和為$Sn$，若$a1=1$，$S3=6$，則下列說法正確的有（）A.公差$d=1$B.$a2=2$C.$S5=15$D.$a5=5$答案：ABCD9.已知雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$，則下列說法正確的有（）A.實半軸長為3B.虛半軸長為4C.離心率為$\frac{5}{3}$D.漸近線方程為$y=\pm\frac{4}{3}x$答案：ABCD10.已知復數(shù)$z=3-4i$，則下列說法正確的有（）A.$|z|=5$B.$z$的共軛復數(shù)為$3+4i$C.$z$在復平面內(nèi)對應的點在第四象限D(zhuǎn).$z$的實部為3，虛部為-4答案：ABCD1.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：×2.若$a\gtb$，$c\gtd$，則$ac\gtbd$。（）答案：×3.等差數(shù)列的通項公式一定是關于$n$的一次函數(shù)。（）答案：×4.拋物線$y=ax^2$的焦點坐標為$(0,\frac{1}{4a})$。（）答案：√5.若向量$\vec{a}\cdot\vec=0$，則$\vec{a}=0$或$\vec=0$。（）答案：×6.函數(shù)$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})$是偶函數(shù)。（）答案：√7.直線$x=1$與圓$x^2+y^2=1$相切。（）答案：√8.不等式$|x-1|\lt2$的解集為$(-1,3)$。（）答案：√9.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上有最大值$M$，最小值$m$，則$M-m$就是函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上的最值。（）答案：×10.等比數(shù)列的公比不能為0。（）答案：√1.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$的定義域是（）。答案：$x\geq2$2.已知直線$y=2x+1$，則其斜率為（）。答案：23.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$為銳角，則$\alpha=$（）。答案：$30^{\circ}$4.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，則$A\capB=$（）。答案：$\{2,3\}$5.拋物線$y^2=4x$的準線方程是（）。答案：$x=-1$6.若函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(0)=$（）。答案：17.已知等差數(shù)列$\{an\}$中，$a3=5$，$a5=9$，則公差$d=$（）。答案：28.不等式$x^2-3x-4\gt0$的解集是（）。答案：$x\lt-1$或$x\gt4$9.若函數(shù)$y=\cosx$，則$y^\prime=$（）。答案：$-\sinx$10.已知向量$\vec{a}=(1,-2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}+2\vec=$（）。答案：$(7,6)$1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+3$，求$f(x)$在區(qū)間$[0,3]$上的最大值和最小值。答案：首先將函數(shù)$f(x)=x^2-2x+3$化為頂點式$f(x)=(x-1)^2+2$。對稱軸為$x=1$，開口向上。當$x=1$時，$f(x)$取得最小值$f(1)=2$。當$x=3$時，$f(3)=3^2-2\times3+3=6$。當$x=0$時，$f(0)=0^2-2\times0+3=3$。所以$f(x)$在區(qū)間$[0,3]$上的最大值為6，最小值為2。2.已知直線$l$過點$P(2,3)$，且斜率為2，求直線$l$的方程。答案：根據(jù)點斜式方程$y-y1=k(x-x1)$（其中$(x1,y1)$為直線上一點，$k$為斜率）。已知$P(2,3)$，$k=2$，則直線$l$的方程為$y-3=2(x-2)$。整理得$y-3=2x-4$，即$2x-y-1=0$。3.已知等比數(shù)列$\{an\}$中，$a1=2$，$a4=16$，求公比$q$和通項公式$an$。答案：由等