高中數(shù)學競賽初賽試題及答案1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-2}$的定義域是（）A.$x\neq2$B.$x\gt2$C.$x\lt2$D.$x\geq2$答案：A2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.5B.7C.11D.13答案：D3.不等式$x^2-3x+2\lt0$的解集是（）A.$1\ltx\lt2$B.$x\lt1$或$x\gt2$C.$x\lt-1$或$x\gt-2$D.$-2\ltx\lt-1$答案：A4.等差數(shù)列$\{an\}$中，$a1=1$，$a3=5$，則公差$d$為（）A.1B.2C.3D.4答案：B5.函數(shù)$y=\sinx$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$答案：B6.已知圓的方程為$(x-1)^2+(y+2)^2=4$，則圓心坐標為（）A.$(1,-2)$B.$(-1,2)$C.$(1,2)$D.$(-1,-2)$答案：A7.若$x\gt0$，$y\gt0$，且$x+y=1$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為（）A.2B.3C.4D.5答案：C8.曲線$y=x^3$在點$(1,1)$處的切線方程為（）A.$y=3x-2$B.$y=3x+2$C.$y=-3x-2$D.$y=-3x+2$答案：A9.已知$\log23=a$，則$\log29$等于（）A.$2a$B.$a^2$C.$a+2$D.$a^2+2$答案：A10.從5名學生中選2名參加數(shù)學競賽，共有（）種選法。A.5B.10C.15D.20答案：B11.設集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，則$A\capB$等于（）A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,4\}$D.$\varnothing$答案：B12.已知函數(shù)$f(x)$是奇函數(shù)，且$f(2)=3$，則$f(-2)$等于（）A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$答案：B13.拋物線$y=2x^2$的焦點坐標為（）A.$(0,\frac{1}{2})$B.$(0,\frac{1}{4})$C.$(0,\frac{1}{8})$D.$(0,\frac{1}{16})$答案：C14.在$\triangleABC$中，$\angleA=60^{\circ}$，$a=\sqrt{3}$，$b=1$，則$\angleB$等于（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$答案：A15.若復數(shù)$z=1+i$，則$|z|$等于（）A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$2\sqrt{2}$答案：B16.已知$a=\log30.2$，$b=3^{0.2}$，$c=0.2^3$，則（）A.$a\ltb\ltc$B.$a\ltc\ltb$C.$c\lta\ltb$D.$b\ltc\lta$答案：B17.函數(shù)$y=\cos2x$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$[k\pi,k\pi+\frac{\pi}{2}],k\inZ$B.$[k\pi+\frac{\pi}{2},k\pi+\pi],k\inZ$C.$[2k\pi,2k\pi+\pi],k\inZ$D.$[2k\pi+\pi,2k\pi+2\pi],k\inZ$答案：B（應為$[k\pi+\frac{\pi}{2},k\pi+\pi],k\inZ$）18.已知數(shù)列$\{an\}$的通項公式為$an=2n-1$，則前$n$項和$Sn$等于（）A.$n^2$B.$n^2-1$C.$n^2+1$D.$2n^2$答案：A19.直線$x+y-1=0$與圓$x^2+y^2=1$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定答案：B20.已知函數(shù)$f(x)$滿足$f(x+1)=f(x-1)$，則$f(x)$的周期是（）A.1B.2C.3D.4答案：B1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.$y=x^2$B.$y=\cosx$C.$y=\sinx$D.$y=\frac{1}{x^2}$答案：ABD2.下列不等式中，正確的有（）A.$x^2+1\gt0$B.$x^2-2x+1\geq0$C.$x^2+2x+2\gt0$D.$x^2-3x+3\lt0$答案：ABC3.已知向量$\vec{a}=(1,1)$，$\vec=(2,x)$，若$\vec{a}\parallel\vec$，則$x$的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B4.等比數(shù)列$\{an\}$中，$a1=1$，$a2=2$，則公比$q$為（）A.1B.2C.3D.4答案：B5.函數(shù)$y=\tanx$的性質(zhì)有（）A.周期為$\pi$B.奇函數(shù)C.定義域為$x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ$D.值域為$R$答案：ABCD6.已知圓的方程為$x^2+y^2-4x-2y+1=0$，則圓心坐標和半徑分別為（）A.$(2,1)$B.$(1,2)$C.2D.4答案：AC7.若$x\gt0$，$y\gt0$，且$x+y=4$，則下列說法正確的有（）A.$xy\leq4$B.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq1$C.$x^2+y^2\geq8$D.$\sqrt{xy}\geq2$答案：ABC8.曲線$y=x^2-2x+3$在點$(1,2)$處的切線斜率為（）A.0B.1C.2D.3答案：A9.已知$\loga2=m$，$\loga3=n$，則$\loga6$等于（）A.$m+n$B.$mn$C.$\frac{m}{n}$D.$\frac{n}{m}$答案：A10.從3名男生和2名女生中選2人參加活動，選法有（）A.2男B.2女C.1男1女D.3男1女答案：ABC1.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：×2.向量的模一定是非負實數(shù)。（）答案：√3.不等式$x^2\gt4$的解集是$x\gt2$或$x\lt-2$。（）答案：√4.等差數(shù)列的通項公式一定是關于$n$的一次函數(shù)。（）答案：×5.函數(shù)$y=\sin^2x$的最小正周期是$\pi$。（）答案：√6.圓的標準方程中，圓心坐標和半徑都可以直接從方程中得到。（）答案：√7.若$a\gtb$，則$a^2\gtb^2$。（）答案：×8.函數(shù)$y=\log2x$在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：×9.三角形的內(nèi)角和為$180^{\circ}$。（）答案：√10.復數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)。（）答案：√1.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$的定義域是（）。答案：$x\geq1$2.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，則$|\vec{a}|$等于（）。答案：$\sqrt{13}$3.不等式$2x-3\gt5$的解集是（）。答案：$x\gt4$4.等比數(shù)列$\{an\}$中，若$a1=2$，$q=3$，則$a3$等于（）。答案：185.函數(shù)$y=\cos(x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）。答案：$2\pi$6.已知圓的方程為$x^2+y^2=9$，則半徑為（）。答案：37.若$x\gt0$，$y\gt0$，且$xy=4$，則$x+y$的最小值為（）。答案：48.曲線$y=x^3$在點$(-1,-1)$處的切線方程為（）。答案：$y=3x+2$9.已知$\log3x=2$，則$x$等于（）。答案：910.從4個不同元素中選3個進行排列，共有（）種排法。答案：241.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，求$f(2)$的值。答案：將$x=2$代入函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，可得：$f(2)=2\times2^2-3\times2+1$$=2\times4-6+1$$=8-6+1$$=3$2.求過點$(1,2)$且斜率為3的直線方程。答案：根據(jù)直線的點斜式方程$y-y1=k(x-x1)$（其中$(x1,y1)$為直線上一點，$k$為斜率），可得：$y-2=3(x-1)$整理得：$y=3x-1$3.已知等差數(shù)列$\{an\}$中，$a1=3$，$a5=15$，求公差$d$和通項公式$an$。答案：由等差數(shù)列通項公式$an=a1+(n-1)d$可得：$a5=a1+4d$將$a1=3$，$a5=15$代入上式得：$15=3+4d$$4d=12$$d=3$通項公式$an=3+(n-1)\times3=3n$4.求函數(shù)$y=\sinx+\cosx$的最大值。答案：將函數(shù)$y=\sinx+\cosx$變形為：$y=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin