高中數(shù)學(xué)競賽綜合試題及答案1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$的定義域是（）A.$x\neq1$B.$x\gt1$C.$x\lt1$D.$x\geq1$答案：A2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.5B.10C.11D.13答案：D3.不等式$x^2-2x-3\lt0$的解集是（）A.$(-1,3)$B.$(-3,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$D.$(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$答案：A4.等差數(shù)列$\{an\}$中，$a1=1$，$a3=5$，則公差$d$為（）A.1B.2C.3D.4答案：B5.函數(shù)$y=\sinx$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$答案：B6.已知圓錐底面半徑為$r=2$，母線長$l=5$，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$10\pi$B.$15\pi$C.$20\pi$D.$25\pi$答案：A7.若$x\gt0$，$y\gt0$，且$x+y=1$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為（）A.2B.3C.4D.5答案：C8.曲線$y=x^3$在點(diǎn)$(1,1)$處的切線方程為（）A.$y=3x-2$B.$y=3x+2$C.$y=-3x-2$D.$y=-3x+2$答案：A9.已知$\log2a=3$，則$a$的值為（）A.6B.8C.9D.12答案：B10.從5名學(xué)生中選2名參加數(shù)學(xué)競賽，共有（）種選法。A.5B.10C.15D.20答案：B11.函數(shù)$y=\cos^2x-\sin^2x$的化簡結(jié)果為（）A.$\sin2x$B.$\cos2x$C.$-\sin2x$D.$-\cos2x$答案：B12.已知圓的方程為$(x-1)^2+(y-2)^2=4$，則圓心坐標(biāo)為（）A.$(I,2)$B.$(-1,-2)$C.$(2,1)$D.$(-2,-1)$答案：A13.若$a\gtb$，則下列不等式一定成立的是（）A.$a^2\gtb^2$B.$\frac{a}\gt1$C.$a-c\gtb-c$D.$ac\gtbc$答案：C14.等比數(shù)列$\{an\}$中，$a2=2$，$a5=16$，則公比$q$為（）A.2B.3C.4D.5答案：A15.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq0\\2^x,&x\gt0\end{cases}$，則$f(f(-1))$的值為（）A.2B.4C.8D.16答案：A16.三角形的三條邊長分別為3，4，5，則該三角形的面積為（）A.6B.7C.8D.9答案：A17.已知直線$l$的斜率為$k=-2$，且過點(diǎn)$(1,2)$，則直線$l$的方程為（）A.$y=-2x+4$B.$y=-2x-4$C.$y=2x+4$D.$y=2x-4$答案：A18.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$為第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$-\frac{4}{5}$B.$-\frac{3}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.$\frac{3}{5}$答案：A19.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，則$A\capB$等于（）A.$\{1,2\}$B.$\{2,3\}$C.$\{3,4\}$D.$\{1,2,3,4\}$答案：B20.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$的定義域是（）A.$x\geq2$B.$x\gt2$C.$x\leq2$D.$x\lt2$答案：A1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\cosx$D.$y=\frac{1}{x}$答案：ABD2.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）A.$1,3,5,7,\cdots$B.$2,4,8,16,\cdots$C.$1,1,1,1,\cdots$D.$0,1,2,3,\cdots$答案：ACD3.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.圓B.正方形C.平行四邊形D.等腰三角形答案：ABD4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，則（）A.$\vec{a}\parallel\vec$B.$\vec{a}\cdot\vec=8$C.$2\vec{a}-\vec=(I,1)$D.$|\vec{a}|=\sqrt{5}$答案：BCD5.下列不等式中，正確的有（）A.$x^2\geq0$B.$|x|\geq0$C.$x^2+1\gt0$D.$x^2-1\lt0$答案：ABC6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則（）A.函數(shù)$f(x)$是偶函數(shù)B.函數(shù)$f(x)$的值域是$(0,1]$C.函數(shù)$f(x)$在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞增D.函數(shù)$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減答案：ABD7.已知圓的方程為$x^2+y^2=4$，則（）A.圓心坐標(biāo)為$(0,0)$B.半徑為2C.圓與$x$軸相切D.圓與$y$軸相切答案：ABCD8.已知$\tan\alpha=2$，則（）A.$\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}$B.$\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$C.$\sin2\alpha=\frac{4}{5}$D.$\cos2\alpha=-\frac{3}{5}$答案：ABCD9.已知三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為$A$，$B$，$C$，則（）A.$A+B+C=180^{\circ}$B.$\sin(A+B)=\sinC$C.$\cos(A+B)=-\cosC$D.$\tan(A+B)=-\tanC$答案：ABCD10.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x^2,&x\leq1\\2x,&x\gt1\end{cases}$，則（）A.$f(0)=0$B.$f(2)=4$C.$f(x)$在$x=1$處連續(xù)D.$f(x)$在$x=1$處不可導(dǎo)答案：ABD1.函數(shù)$y=x^2$在$R$上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：×2.向量$\vec{a}=(1,0)$與向量$\vec=(0,1)$垂直。（）答案：√3.不等式$|x|\lt1$的解集是$(-1,1)$。（）答案：√4.等比數(shù)列的公比不能為0。（）答案：√5.函數(shù)$y=\sinx$的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。（）答案：√6.已知直線$l1:y=2x+1$與直線$l2:y=2x-1$平行。（）答案：√7.三角形的內(nèi)角和為$360^{\circ}$。（）答案：×8.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。（）答案：×9.若$a\gtb$，則$a^3\gtb^3$。（）答案：√10.已知圓的方程為$(x-1)^2+(y-2)^2=9$，則圓心坐標(biāo)為$(1,2)$，半徑為3。（）答案：√1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x+2}$的定義域是（）。答案：$x\neq-2$2.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，則$|\vec{a}|$的值為（）。答案：$\sqrt{13}$3.不等式$x^2-4x+3\gt0$的解集是（）。答案：$x\lt1$或$x\gt3$4.等差數(shù)列$\{an\}$中，$a1=3$，$d=2$，則$a5=（）$。答案：115.函數(shù)$y=\cos2x$的最小正周期是（）。答案：$\pi$6.已知圓錐底面半徑為$r=3$，高為$h=4$，則圓錐的體積為（）。答案：$12\pi$（圓錐體積公式$V=\frac{1}{3}\pir^2h$）7.若$x\gt0$，$y\gt0$，且$x+y=4$，則$xy$的最大值為（）。答案：48.曲線$y=x^2$在點(diǎn)$(2,4)$處的切線方程為（）。答案：$y=4x-4$9.已知$\log3a=2$，則$a$的值為（）。答案：910.從6名學(xué)生中選3名參加數(shù)學(xué)競賽，共有（）種選法。答案：201.簡述求函數(shù)定義域的一般方法。答案：考慮分母不為零。偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)。對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零。根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義確定自變量的取值范圍。2.如何判斷兩個(gè)三角形相似？答案：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。3.簡述等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式。答案：通項(xiàng)公式：$an=a1+(n-1)d$，其中$a1$為首項(xiàng)，$d$為公差。求和公式：$Sn=\frac{n(a1+an)}{2}$或$Sn=na1+\frac{n(n-1)}{2}d$。4.已