高中數(shù)學(xué)函數(shù)競(jìng)賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是（）A.\(x>1\)B.\(x\geq1\)C.\(x<1\)D.\(x\leq1\)答案：A2.已知函數(shù)\(f(x)=2x+1\)，則\(f(2)\)的值為（）A.3B.4C.5D.6答案：C3.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.\(x=3\)答案：B4.若函數(shù)\(f(x)\)為奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-1答案：B5.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)答案：A6.已知函數(shù)\(f(x)=\log2x\)，則\(f(4)\)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B7.函數(shù)\(y=3^x\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((1,1)\)答案：A8.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，且\(f(a)<f(b)\)，則\(a\)與\(b\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b\)B.\(a=b\)C.\(a<b\)D.無法確定答案：C9.函數(shù)\(y=\cosx\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上的最大值是（）A.0B.1C.-1D.\(\frac{1}{2}\)答案：B10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq0\\2x,&x>0\end{cases}\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.0B.1C.2D.-1答案：A11.函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常函數(shù)D.既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)答案：B12.若函數(shù)\(f(x)=x^3\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.-8B.8C.-6D.6答案：A13.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是（）A.\(x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi,k\inZ\)B.\(x\neqk\pi,k\inZ\)C.\(x\neq\frac{\pi}{2}+2k\pi,k\inZ\)D.\(x\neq2k\pi,k\inZ\)答案：A14.已知函數(shù)\(f(x)=x^2+bx+c\)，且\(f(0)=3\)，\(f(1)=0\)，則\(b\)的值為（）A.-4B.4C.-2D.2答案：A15.函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=\frac{\pi}{6}\)C.\(x=\frac{\pi}{3}\)D.\(x=\frac{5\pi}{12}\)答案：A16.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x-1)\)，則函數(shù)\(f(x)\)的周期是（）A.1B.2C.3D.4答案：B17.函數(shù)\(y=\log{\frac{1}{2}}x\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常函數(shù)D.既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)答案：B18.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\geq0\\(\frac{1}{2})^x,&x<0\end{cases}\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.\(\frac{1}{2}\)C.-2D.\(-\frac{1}{2}\)答案：A19.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)答案：A20.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(a)f(b)<0\)，則函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)（）A.至少有一個(gè)零點(diǎn)B.至多有一個(gè)零點(diǎn)C.沒有零點(diǎn)D.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\log2x\)D.\(y=2^x\)答案：AB2.函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的零點(diǎn)是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=3\)D.\(x=-3\)答案：AD3.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC4.函數(shù)\(y=\sin2x\)的圖象可以由函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象經(jīng)過（）得到。A.橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)B.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍C.縱坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍答案：AC5.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，則\(f(x)\)的最小值是（）A.-1B.0C.1D.2答案：A6.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)答案：A7.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈(R\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log2x\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\tanx\)答案：BD8.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)的周期是（）A.2B.4C.6D.8答案：B9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象的對(duì)稱中心是（）A.\((0,0)\)B.\((1,0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,1)\)答案：B10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq1\\-x+3,&x>1\end{cases}\)，則\(f(x)\)的最大值是（）A.2B.3C.4D.5答案：A三、判斷題（每題1分，共10分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：×2.函數(shù)\(y=\sinx\)是偶函數(shù)。（）答案：×3.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上有最大值\(M\)，則\(f(x)\leqM\)在\([a,b]\)上恒成立。（）答案：√4.函數(shù)\(y=\log3x\)的圖象與函數(shù)\(y=3^x\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）答案：×5.函數(shù)\(y=x^3\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）答案：√6.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(a+b)=f(a)f(b)\)，則\(f(x)\)是指數(shù)函數(shù)。（）答案：×7.函數(shù)\(y=\tanx\)的圖象在每一個(gè)周期內(nèi)都是單調(diào)遞增的。（）答案：√8.函數(shù)\(y=\cosx\)的值域是\([-1,1]\)。（）答案：√9.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)f(b)<0\)。（）答案：×10.函數(shù)\(y=2^x+1\)的圖象是由函數(shù)\(y=2^x\)的圖象向上平移1個(gè)單位得到的。（）答案：√四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)的定義域是（）。答案：\(x\geq2\)2.已知函數(shù)\(f(x)=3x-5\)，則\(f(3)\)的值為（）。答案：43.函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)的最小值是（）。答案：14.若函數(shù)\(f(x)\)為偶函數(shù)，且\(f(2)=3\)，則\(f(-2)\)的值為（）。答案：35.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{4})\)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）。答案：\(x=\frac{\pi}{4}\)（答案不唯一）6.在區(qū)間\([0,2\pi]\)上，函數(shù)\(y=\cosx\)的零點(diǎn)是（）。答案：\(\frac{\pi}{2}\)，\(\frac{3\pi}{2}\)7.已知函數(shù)\(f(x)=\log4x\)，則\(f(16)\)的值為（）。答案：28.函數(shù)\(y=2^x\)與函數(shù)\(y=\log2x\)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。答案：\((1,1)\)9.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+3)=f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)的周期是（）。答案：310.函數(shù)\(y=\frac{2x+1}{x-1}\)的反函數(shù)是（）。答案：\(y=\frac{x+1}{x-2}\)五、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述函數(shù)單調(diào)性的定義。答案：一般地，設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(I\)：如果對(duì)于定義域\(I\)內(nèi)某個(gè)區(qū)間\(D\)上的任意兩個(gè)自變量的值\(x1\)、\(x2\)，當(dāng)\(x1<x2\)時(shí)，都有\(zhòng)(f(x1)<f(x2)\)，那么就說函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是增函數(shù)。如果對(duì)于定義域\(I\)內(nèi)某個(gè)區(qū)間\(D\)上的任意兩個(gè)自變量的值\(x1\)、\(x2\)，當(dāng)\(x1<x2\)時(shí)，都有\(zhòng)(f(x1)>f(x2)\)，那么就說函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是減函數(shù)。2.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），其對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。在函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)中，\(a=2\)，\(b=-4\)，所以對(duì)稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)。將\(x=1\)代入函數(shù)可得\(y=2\times1^2-4\times1+3=1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。3.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq1\\2x-1,&x>1\end{cases}\)，求\(f(2)\)和\(f(0)\)的值。答案：當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(2>1\)，所以\(f(2)=2\times2-1=3\)。當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(0\leq1\)，所以\(f(0)=0+1=1\)。4.簡述函數(shù)奇偶性的定義，并判斷函數(shù)\(f(x)=x^3-x\)的奇偶性。答案：奇函數(shù)：對(duì)于函數(shù)\(f(x)\)的定義域內(nèi)任意一個(gè)\(x\)，都有\(zhòng)(f(-x)=-