第第頁江西省贛州市章貢區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）1．下列四個數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）2．5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1073．方程3x﹣1＝2的解（）A．13 B．1 C．﹣1 4．教材中“整式的加減”一章的知識結(jié)構(gòu)如圖所示，則A和B分別代表的是（）A．整式，合并同類項(xiàng) B．單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)C．系數(shù)，次數(shù) D．多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)5．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)6．如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與m、n的關(guān)系是（）A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)二、填空題：（本大題6小題，每小題3分，共18分）7．?23的倒數(shù)等于8．（﹣3）×（﹣2）＝．9．中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，著名的中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法．圖1表示的是計算﹣4+3＝﹣1的過程．按照這種方法圖2表示的是．10．已知5m+3n＝2，那么10m+6n﹣5＝．11．如圖是由細(xì)繩圍成的A型和B型兩種長方形，其邊長如圖所示（單位：米），求圍成3個A型長方形和2個B型長方形共需米長的細(xì)繩（請用含a、b的式子表示，所有長方形的邊無重合部分）．12．若多項(xiàng)式（n﹣2）xm+2﹣（n﹣1）x5﹣m+6是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，則多項(xiàng)式m+n的值為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：﹣22+|0.5﹣4.5|×（12）2﹣（﹣1）2024（2）解方程：3（2x﹣1）＝5x+2．14．先化簡，再求值：（2a2﹣ab+4）﹣2（3ab﹣4a2+2），其中a＝﹣1，b=?115．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，并且x的絕對值等于2．試求：x2+2a﹣cd+2b的值．16．把下列各有理數(shù)：﹣（+4），|﹣3|，0，﹣5，1.5（1）分別在數(shù)軸上表示出來：（2）將上述有理數(shù)填入圖中相應(yīng)的圈內(nèi)．17．王紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請按要求抽出卡片，完成下列各題：（1）從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字乘積最大，乘積的最大值為.（2）從中抽取除0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除等混合運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，每個數(shù)字只能用一次，請寫出兩種不同的符合要求的運(yùn)算式子.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．今年恰逢中秋國慶雙節(jié)同慶，小聰利用假期制定了八天假期挑戰(zhàn)“計算高手”計劃，在這八天完成120道有理數(shù)計算題，平均每天15道題，但實(shí)際每天所做題數(shù)與計劃相比有出入．下表是小聰?shù)膶?shí)際做題情況（超出15道的題數(shù)記為正數(shù)、不足的題數(shù)記為負(fù)數(shù)）：日期29日30日1日2日3日4日5日6日做題情況﹣5﹣2﹣4+2+4+6+2+5（1）求小聰在這八天假期完成的計算題數(shù)量比計劃多了還是少了？多了或者少了多少道？（2）小聰媽媽給出的獎勵方案是：每完成一道題積5分，若比計劃內(nèi)超額完成任務(wù)，則超出的每道題額外獎勵4分；少做一道則倒扣4分．請解答：①假期第一天（9月29日），小聰按獎勵方案計算，這天的積分為▲分；②中秋國慶八天假期結(jié)束后，請你幫助小聰算算他可得多少積分？19．如圖，光明社區(qū)要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，其余荒地（陰影部分）綠化種草皮，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求草皮的種植面積（結(jié)果保留π，用含a的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)a＝25，計算草皮種植面積的值（π取3）．20．用好錯題本可以有效地積累解題策略，減少再錯的可能．下面是小凱錯題本上的一道題，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，2x解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步4x﹣4+3x＝10x+16第二步4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步﹣3x＝12第四步x＝﹣4第五步（1）任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；第二步去括號時用到的運(yùn)算律是；②第步開始出錯，這一步錯誤的原因是；③請直接寫出該方程的正確解：；（2）任務(wù)二：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．下表中有六個按某種法則運(yùn)算的式子，請仔細(xì)觀察，解決下列問題：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）【觀察歸納】

認(rèn)真觀察并思考上述運(yùn)算，歸納☆運(yùn)算的法則，請?zhí)羁眨孩賰蓴?shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時，同號，并把；異號，并把．②特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算，．（2）【知識應(yīng)用】請你運(yùn)用上述☆運(yùn)算的法則，解決下列問題：

計算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．22．一種筆記本售價2.3元/本，如果一次購買100本以上（不含100本），售價2.2元/本.請回答下列問題：（1）購買10本筆記本需要付元，購買105本筆記本需要付元；（2）購買n本筆記本需要付多少錢？（用含n的式子表示）（3）劉老師分兩次購買這種筆記本，第一次購買了100本，第二次購買的數(shù)量比第一次多，但是花的錢更少，你覺得可能嗎？如果可能，請直接列舉出所有可能情況，如果不可能，請說明理由．六、解答題（本大題共12分）23．如圖（1）【操作感知】如圖①，長方形透明紙條上有一條數(shù)軸，AB是周長為4的圓的直徑，點(diǎn)A與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸正方向滾動一周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)A'處；將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向滾動半周，點(diǎn)B落在數(shù)軸上的點(diǎn)B'處．折疊長方形透明紙條，使數(shù)軸上的點(diǎn)A'與點(diǎn)B'重合，此時折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）【建立模型】折疊長方形透明紙條，使得數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)M與表示數(shù)b的點(diǎn)N重合，則折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為（用含a，b的式子表示）．（3）【問題解決】若C，D，E為數(shù)軸上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為4，點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣2，如果C，D，E三點(diǎn)中的一點(diǎn)到其余兩點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)E表示的數(shù)；（4）如圖②，將圖①中周長為4的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸正方向滾動兩周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)Q處；再將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向滾動一周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)P處．將此長方形透明紙條沿P，Q剪開，將點(diǎn)P，Q之間一段透明紙條對折，使其左、右兩端重合，連續(xù)這樣左右對折n次后，最后將其展開，求最右端折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得-1＜0＜-（-1）=1＜2，故答案為：A【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小即可得到-1最小，進(jìn)而即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：1300000＝1.3×106，故答案為：C.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，據(jù)此即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得3x﹣1＝2，

解得x=1故答案為：B【分析】根據(jù)題意直接解一元一次方程，進(jìn)而即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，整式的加減就是合并同類項(xiàng)，故答案為：D．【分析】單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，整式的加減就是合并同類項(xiàng)，據(jù)此填空即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知-2＜a＜-1，0<b＜1，A、a<b，A不符合題意；B、|a|>|b|，B不符合題意；C、a+b<0，C不符合題意；D、ab故答案為：D【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到-2＜a＜-1，0<b＜1，進(jìn)而結(jié)合題意運(yùn)用絕對值、實(shí)數(shù)的大小、有理數(shù)的加法進(jìn)行運(yùn)算即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：尋找規(guī)律：∵3＝（2＋1）×1，15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，∴根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，上邊的數(shù)與比左邊的數(shù)大1的數(shù)的積正好等于右邊的數(shù).∴M=m(n+1).

故答案為：D.【分析】先觀察每幅圖的規(guī)律，然后發(fā)現(xiàn)上邊的數(shù)與比左邊的數(shù)大1的數(shù)的積正好等于右邊的數(shù)即可得到答案.7．【答案】?【解析】【解答】解：由題意得?23故答案為：?3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義結(jié)合題意即可求出?28．【答案】6【解析】【解答】解：由題意得（﹣3）×（﹣2）＝6故答案為：6.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法結(jié)合題意進(jìn)行運(yùn)算即可求解。9．【答案】﹣2+4＝2【解析】【解答】解：由題意得按照這種方法圖2表示的是﹣2+4＝2故答案為：﹣2+4＝2【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用結(jié)合圖片即可求解。10．【答案】﹣1【解析】【解答】解：由題意得10m+6n﹣5＝2×2-5=-1，故答案為：-1【分析】根據(jù)代數(shù)式求值直接代入，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解。11．【答案】（16a+10b）【解析】【解答】解：3×2(∴圍成3個A型長方形和2個B型長方形共需(16a+10b故答案為：(【分析】根據(jù)題意運(yùn)用整式的混合運(yùn)算即可求解。12．【答案】2或4【解析】【解答】解：∵多項(xiàng)式(n?2)x當(dāng)m+2=3n?2≠0時，m=1，5?m=4，則n?1=0∴n=1∴m+n=2；當(dāng)5?m=3n?1≠0，m=2，m+2=4，則n?2=0∴n=2，∴m+n=4；故答案為：2或4．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分類討論：當(dāng)m+2=3n?2≠0時，當(dāng)5?m=313．【答案】（1）解：﹣22+|0.5﹣4.5|×（12）2﹣（﹣1）＝﹣4+4×12＝﹣4+1﹣1＝﹣4（2）解：3（2x﹣1）＝5x+2，6x﹣3＝5x+2，6x﹣5x＝2+3，x＝5．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合題意即可求解；

（2）先去括號，進(jìn)而移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，從而即可求解。14．【答案】解：原式＝2a2﹣ab+4﹣6ab+8a2﹣4＝10a2﹣7ab，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣17原式＝10×（﹣1）2+7×（﹣1）×（﹣17【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，進(jìn)而代入數(shù)值即可求解。15．【答案】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，并且x的絕對值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，∴x2+2a﹣cd+2b＝（±2）2+2a+2b﹣cd＝4+2（a+b）﹣1＝4+2×0﹣1＝4+0﹣1＝3．【解析】【分析】先根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值得到a+b＝0，cd＝1，x＝±2，進(jìn)而代入原式即可求解。16．【答案】（1）解：﹣（+4）＝﹣4，|﹣3|＝3，把各數(shù)表示在數(shù)軸上如下，（2）解：如圖，【解析】【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算化簡，進(jìn)而即可表示在數(shù)軸上；

（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的分類結(jié)合題意即可求解。17．【答案】（1）40（2）解：由題意可得：3×（10﹣6+4）＝3×8＝24，4﹣10×（﹣6+4）＝4﹣10×（﹣2）＝4+20＝24（答案不唯一）.【解析】【解答】解：（1）由題意可得：從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字乘積最大，乘積的最大值是40，運(yùn)算式是：4×10.故答案為：40；【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可得：要使乘積最大，則兩個數(shù)同為正或同為負(fù)，且兩者的絕對值最大，據(jù)此解答；

（2）根據(jù)有理數(shù)的加減乘除法法則進(jìn)行解答.18．【答案】（1）解：﹣5﹣2﹣4+2+4+6+2+5＝8＞0，答：小聰在這八天假期完成的計算題數(shù)量比計劃多了，多了8道；（2）解：①30；②（150+8）×5+8×4＝822（分），答：小聰?shù)?22積分【解析】【解答】解：（2）①5×10?5×4=30，故答案為：30；【分析】（1）根據(jù)題意運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算即可求解；（2）①根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計算即可求解；

②幾天做題總量乘以每題積分，加上超出題的積分即可得到總積分。19．【答案】（1）解：如圖所示：∵四邊形ABCD和是四邊形EFGC均為長方形，∴AB＝CD，CE＝FG＝（a﹣6）米，BC＝AD＝14米，CG＝EF＝6米，又∵DE＝6，∴CD＝CE﹣DE＝a﹣6﹣6＝（a﹣12）米，BG＝BC+CG＝14+6＝20米，∴半圓的半徑為10米，∴S陰影＝S長方形ABCD+S長方形EFGC﹣S半圓，即S陰影＝14（a﹣12）+6（a﹣6）﹣12π×102（2）解：當(dāng)a＝25米，π取3時，S陰影＝20×25﹣132﹣50×3＝218（平方米）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)長方形的性質(zhì)得到AB＝CD，CE＝FG＝（a﹣6）米，BC＝AD＝14米，CG＝EF＝6米，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到CD和GB，從而根據(jù)S陰影＝S長方形ABCD+S長方形EFGC﹣S半圓即可求解；

（2）將a=25代入即可求解。20．【答案】（1）等式的基本性質(zhì)；乘法分配律；三；移項(xiàng)沒有變號；x＝﹣20（2）解：答案不唯一，如：去分母時要防止漏乘；或括號前面是“﹣”號，去掉括號時括號里面各項(xiàng)都要變號等．【解析】【解答】解：（1）①等式的基本性質(zhì)（或等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式）乘法分配律；②三，移項(xiàng)沒有變號；③x=?【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)（或等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式）結(jié)合乘法分配律即可求解；

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。21．【答案】（1）得正；絕對值相加；得負(fù)；絕對值相加；都得這個數(shù)的絕對值（2）23（3）解：分三種情況：當(dāng)a＝0時，左邊＝2×（2☆0）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝3；右邊＝3×0＝0，∵左邊≠右邊，∴a≠0；當(dāng)a＞0時，∵2×（2☆a）﹣1＝3a，∴2×（2+a）﹣1＝3a，解得：a＝3；當(dāng)a＜0時，∵2×（2☆a）﹣1＝3a，∴2×[﹣（2﹣a）]﹣1＝3a，解得：a＝﹣5；綜上所述：a的值為3或﹣5．【解析】【解答】解：（1）①兩數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時，同號得正，并把絕對值相加；異號得負(fù)，并把絕對值相加；故答案為：得正；絕對值相加；得負(fù)；絕對值相加；②特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算，都得這個數(shù)的絕對值；故答案為：都得這個數(shù)的絕對值；（2）(==23，故答案為：23；【分析】（1）根據(jù)題目中的例子結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)新定義運(yùn)算的規(guī)則結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)題意分類討論：當(dāng)a＝0時，當(dāng)a＞0時，當(dāng)a＜0時，進(jìn)而結(jié)合題意即可列出一元一次方程，從而即可求解。22．【答案】（1）23；231（2）解：當(dāng)n≤100時，購買n本筆記本所需要的錢為2.當(dāng)n＞100時，購買n本筆記本所需要的錢為（3）解：如果需要100本筆記本，購買101本最省錢．購買100本筆記本所需錢數(shù)為：2.3×100＝230（元），購買101本筆記本所需錢數(shù)為：2.2×101＝222.2（元），購買102本筆記本所需錢數(shù)為：2.2×102＝224.4（元），購買103本筆記本所需錢數(shù)為：2.2×103＝226.6（元），購買104本筆記本所需錢數(shù)為：2.2×104＝