選修三《第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》

8.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)生能熟練運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的“四步流程”（提假設(shè)、列聯(lián)表、算χ2、比臨界值）解決實(shí)際習(xí)題，準(zhǔn)確計(jì)算χ2值，依據(jù)不同小概率值α的臨界值規(guī)范得出結(jié)論，掌握板演解題步驟與小組協(xié)作分析的方法。2.通過“數(shù)學(xué)法庭”情境下的板演實(shí)踐、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力與邏輯推理能力，提升學(xué)生從習(xí)題中提煉解題規(guī)律、發(fā)現(xiàn)并修正錯(cuò)誤的能力，強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用的規(guī)范性。3.讓學(xué)生在“法官斷案”的沉浸式體驗(yàn)中，感受統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)用性與嚴(yán)謹(jǐn)性，增強(qiáng)用數(shù)據(jù)說(shuō)話的科學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神與主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)態(tài)度。復(fù)習(xí)回顧：(卡方)獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟(1)認(rèn)清分類變量，提出零假設(shè)H0：X和Y獨(dú)立，即…與…無(wú)關(guān)聯(lián)(無(wú)差異)；(2)列表：列出2×2列聯(lián)表.(3)求值：由表中數(shù)據(jù)計(jì)算χ2的值.(4)推斷：將χ2值與臨界值xα比較，根據(jù)小概率值α的獨(dú)立性檢驗(yàn)規(guī)則，得出結(jié)論若χ2≥xα，則推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α；P(χ2≥xα)=α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)若χ2<xα，則我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可認(rèn)為X和Y獨(dú)立.應(yīng)用：(卡方)獨(dú)立性檢驗(yàn)例1.兒童醫(yī)院用甲、乙兩種療法治療小兒消化不良.采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)治療情況進(jìn)行檢查，得到了如下數(shù)據(jù)：抽到接受甲種療法的患兒67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙種治療法的患兒69名，其中未治愈6名，治愈63名.試根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析乙種療法的效果是否比甲種療法好.療法療效合計(jì)未治愈治愈甲155267乙66369合計(jì)21115136P(χ2≥xα)=α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

應(yīng)用：(卡方)獨(dú)立性檢驗(yàn)[變式]兒童醫(yī)院用甲、乙兩種療法治療小兒消化不良.采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)治療情況進(jìn)行檢查，得到了如下數(shù)據(jù)：抽到接受甲種療法的患兒67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙種治療法的患兒69名，其中未治愈6名，治愈63名.試根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析乙種療法的效果是否比甲種療法好.療法療效合計(jì)未治愈治愈甲155267乙66369合計(jì)21115136P(χ2≥xα)=α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

應(yīng)用：(卡方)獨(dú)立性檢驗(yàn)思考：如何判斷乙療法比甲療法更好？

數(shù)學(xué)法庭數(shù)學(xué)法庭珍珠份量不足珍珠份量正?？傆?jì)老顧客351550新顧客252550總計(jì)6040100根據(jù)以下列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，試分析新老顧客的珍珠份量有無(wú)差異？珍珠份量合計(jì)份量不足(Y=0)份量正常(Y=1)老顧客(X=0)351550新顧客(X=1)252550合計(jì)6040100

P(χ2≥xα)=α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

數(shù)學(xué)建模如果所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，結(jié)果會(huì)改變嗎？應(yīng)用：(卡方)獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)1.同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下2×2列聯(lián)表，則可以說(shuō)其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過 (

)A．0.005 B．0.004C．0.002 D．0.001P(χ2≥xα)=α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828年齡飲食習(xí)慣合計(jì)偏愛蔬菜偏愛肉類50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030

A應(yīng)用：(卡方)獨(dú)立性檢驗(yàn)

P(χ2≥xα)=α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828吸煙情況患病情況合計(jì)患肺癌不患肺癌吸煙4xx5x不吸煙x4x5x合計(jì)5x5x10x反證法與獨(dú)立性檢驗(yàn)課堂小結(jié)通過本節(jié)課所學(xué)，你都有哪些收獲？知識(shí)？思維？易錯(cuò)點(diǎn)？醫(yī)療糾紛案消費(fèi)糾紛案飲食習(xí)慣案健康爭(zhēng)議案課后作業(yè)1.整理本節(jié)課4起案件的“完整判決書”（含板演步驟與討論結(jié)論），標(biāo)注自己的易錯(cuò)點(diǎn)；2.完成《選擇性必修三》P134練習(xí)第3