2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)77.1正切函數(shù)的定義7.2正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（教師用書）說課稿北師大版必修4學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計思路本節(jié)課以“正切函數(shù)的定義”和“正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)”為主題，通過引導(dǎo)學(xué)生探究正切函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，使學(xué)生掌握正切函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)打下基礎(chǔ)。教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)思維能力，通過實例分析和問題引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過正切函數(shù)的定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)概念，理解函數(shù)關(guān)系，并能夠運用數(shù)學(xué)語言描述實際問題，建立數(shù)學(xué)模型。同時，通過探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新思維，提升解決實際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在此前已學(xué)習(xí)過三角函數(shù)的基本概念，包括正弦、余弦和正切的基本定義，以及它們在直角三角形中的應(yīng)用。此外，學(xué)生還應(yīng)具備函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像的知識，如單調(diào)性、奇偶性等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣程度不一，部分學(xué)生對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出較高的興趣，因為他們能夠?qū)?shù)學(xué)與物理、工程等領(lǐng)域聯(lián)系起來。學(xué)生的能力水平各異，但普遍具備較強的邏輯推理能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏好直觀理解的，也有習(xí)慣于抽象思維的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)正切函數(shù)時可能遇到的困難包括理解正切函數(shù)的定義，特別是如何將直角三角形中的正切關(guān)系推廣到任意角；此外，學(xué)生可能難以描繪正切函數(shù)的圖像，理解其周期性和奇偶性。在應(yīng)用正切函數(shù)解決實際問題時，學(xué)生可能會遇到如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的問題。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版必修4教材，特別是第1章“三角函數(shù)”部分。

2.輔助材料：準備與正切函數(shù)相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如直角三角形模型、函數(shù)圖像變化等，以輔助學(xué)生理解。

3.教學(xué)工具：使用多媒體投影儀展示教學(xué)內(nèi)容，包括PPT或白板演示。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，提供白板、彩色筆等，以便學(xué)生進行互動式學(xué)習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的角度測量實例，如建筑工地上的角度測量、攝影中的鏡頭傾斜等。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考角度測量在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對三角函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。

3.導(dǎo)入新課：提出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的正切函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦、余弦函數(shù)，為正切函數(shù)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

二、講授新課（15分鐘）

1.正切函數(shù)的定義（5分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生回顧直角三角形中正切的概念，提出正切函數(shù)的定義。

-通過圖形展示，讓學(xué)生理解正切函數(shù)在坐標系中的表示方式。

-強調(diào)正切函數(shù)的定義域和值域。

2.正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（10分鐘）

-展示正切函數(shù)的圖像，分析其周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

-通過實例講解正切函數(shù)在坐標系中的變化規(guī)律。

-引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的對稱性。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)1：完成教材中的例題，鞏固正切函數(shù)的定義和圖像性質(zhì)。

2.練習(xí)2：學(xué)生分組討論，解決實際問題，如根據(jù)已知角度求正切值，或根據(jù)正切值求角度。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問1：請學(xué)生解釋正切函數(shù)的周期性和奇偶性。

2.提問2：如何根據(jù)正切函數(shù)的圖像判斷其單調(diào)性？

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：正切函數(shù)在生活中的應(yīng)用有哪些？

2.學(xué)生回答：學(xué)生分享生活中正切函數(shù)的應(yīng)用實例，如建筑設(shè)計、工程測量等。

3.教師總結(jié)：正切函數(shù)在現(xiàn)實生活中具有廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)正切函數(shù)有助于解決實際問題。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將正切函數(shù)應(yīng)用于實際問題中？

2.學(xué)生討論：學(xué)生分組討論，提出實際問題，如根據(jù)建筑物的角度求其高度等。

3.教師點評：教師對學(xué)生的討論進行點評，強調(diào)數(shù)學(xué)知識在解決實際問題中的重要性。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)正切函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。

2.作業(yè)布置：完成教材中的課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

3.教師提醒：下周我們將學(xué)習(xí)正切函數(shù)的應(yīng)用，希望大家提前預(yù)習(xí)。

教學(xué)過程設(shè)計用時：45分鐘。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-正切函數(shù)的極限性質(zhì)：探討正切函數(shù)在x接近π/2時的極限行為，以及如何通過極限的概念來理解正切函數(shù)的漸近線。

-正切函數(shù)在坐標系中的變換：研究正切函數(shù)圖像在坐標系中的平移、伸縮等變換，以及這些變換對函數(shù)性質(zhì)的影響。

-正切函數(shù)在物理中的應(yīng)用：介紹正切函數(shù)在物理學(xué)中的具體應(yīng)用，如斜面的角度計算、機械能的計算等。

-正切函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用：探討正切函數(shù)在工程領(lǐng)域，如橋梁設(shè)計、建筑結(jié)構(gòu)分析中的角色。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過查閱物理或工程學(xué)的相關(guān)書籍，了解正切函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

-利用在線數(shù)學(xué)軟件或圖形計算器，繪制不同參數(shù)的正切函數(shù)圖像，觀察圖像的變化規(guī)律。

-參與數(shù)學(xué)競賽或科學(xué)展覽，通過解決實際問題來加深對正切函數(shù)的理解。

-組建學(xué)習(xí)小組，共同探討正切函數(shù)在不同學(xué)科中的交叉應(yīng)用，如數(shù)學(xué)與物理、數(shù)學(xué)與工程等。

-閱讀數(shù)學(xué)史相關(guān)資料，了解正切函數(shù)及其性質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用。

-通過在線課程或講座，學(xué)習(xí)正切函數(shù)的更高級概念，如正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分。

-設(shè)計實驗或模擬，探究正切函數(shù)在不同條件下的表現(xiàn)，如在不同斜率下的物體運動。

-分析現(xiàn)實生活中的幾何圖形，如樓梯、斜坡等，運用正切函數(shù)進行角度和距離的計算。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源，查找正切函數(shù)在現(xiàn)代技術(shù)中的應(yīng)用案例，如導(dǎo)航系統(tǒng)、機器人技術(shù)等。

-在數(shù)學(xué)課堂上，積極提問和參與討論，與教師和同學(xué)共同探索正切函數(shù)的更多可能性。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)。回顧一下，我覺得有幾個方面做得還不錯，但也存在一些需要改進的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過生活中的實例來激發(fā)學(xué)生的興趣，這個方法還是挺有效的。學(xué)生們對于正切函數(shù)在生活中的應(yīng)用表現(xiàn)出濃厚的興趣，這讓我感到很欣慰。但是，我覺得在提問環(huán)節(jié)，我可能沒有充分考慮到學(xué)生的個體差異，有些問題可能對一些學(xué)生來說過于簡單，而對另一些學(xué)生來說又過于困難。

在講授新課的過程中，我盡量用簡潔明了的語言來解釋正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，同時也通過多媒體展示了一些圖像，幫助學(xué)生更好地理解。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于正切函數(shù)的周期性和奇偶性理解得比較好，但對于正切函數(shù)的單調(diào)性還有一定的困惑。這可能是因為我在講解時沒有結(jié)合具體的例子來闡述，所以接下來我會嘗試用更直觀的方法來講解這個問題。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分組討論，解決實際問題。這個環(huán)節(jié)我覺得挺有成效的，學(xué)生們在討論中不僅鞏固了所學(xué)知識，還提高了合作能力。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在解決問題時還是顯得有些迷茫，這說明我在教學(xué)過程中可能沒有很好地引導(dǎo)學(xué)生去思考問題。

課堂提問環(huán)節(jié)，我盡量讓學(xué)生們參與到問題的解答中來，這樣可以激發(fā)他們的思考。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生回答問題時不夠自信，這可能是因為他們對知識掌握得不夠牢固。所以，我會在今后的教學(xué)中，更加注重基礎(chǔ)知識的鞏固，讓學(xué)生們有足夠的信心去回答問題。

在教學(xué)管理方面，我覺得我做得還可以。我盡量保持課堂秩序，讓學(xué)生們在一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在課堂上比較活躍，可能會影響到其他同學(xué)的學(xué)習(xí)。所以，我會在今后的教學(xué)中，更加注重課堂紀律的管理，確保每個學(xué)生都能專心學(xué)習(xí)。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，我會更加注重基礎(chǔ)知識的講解，確保每個學(xué)生都能掌握核心概念。