2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)風(fēng)險管理數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）某投資項目的年收益率X服從正態(tài)分布N(8%,4%)，則該項目年收益率超過12%的概率為（）A.0.0228B.0.1587C.0.3413D.0.4772某保險公司推出一款醫(yī)療保險產(chǎn)品，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示參保人群中每年就醫(yī)概率為0.1，現(xiàn)有1000人參保，則一年內(nèi)有超過120人就醫(yī)的概率最接近（）A.0.01B.0.05C.0.10D.0.15某股票的日收益率標準差為2%，若一年按250個交易日計算，則該股票的年收益率標準差為（）A.10%B.20%C.31.62%D.50%某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為95%，現(xiàn)隨機抽取100件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，設(shè)X為不合格產(chǎn)品數(shù)量，則X的方差為（）A.4.75B.5.00C.9.50D.10.00在風(fēng)險評估中，常用的風(fēng)險矩陣將風(fēng)險分為五個等級，其中"高風(fēng)險"對應(yīng)的風(fēng)險等級是（）A.等級一B.等級二C.等級三D.等級四某投資組合由A、B兩種資產(chǎn)構(gòu)成，A資產(chǎn)占比60%，收益率標準差為10%；B資產(chǎn)占比40%，收益率標準差為15%，兩種資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)為0.3，則該投資組合的收益率標準差為（）A.8.76%B.9.35%C.10.24%D.11.50%某項目的風(fēng)險損失X服從參數(shù)λ=0.01的指數(shù)分布，則該項目的最大可能損失期望值為（）A.50B.100C.150D.200在風(fēng)險決策中，某方案的期望收益為100萬元，標準差為20萬元，則該方案的變異系數(shù)為（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4某保險公司對某類保險產(chǎn)品的賠付金額X服從正態(tài)分布N(5000,10002)，若該公司希望將95%的賠付控制在某一金額以下，則該金額應(yīng)為（）A.6645B.7500C.8355D.10000某企業(yè)面臨兩個投資項目，項目A的期望收益為100萬元，標準差為30萬元；項目B的期望收益為80萬元，標準差為20萬元。若企業(yè)的風(fēng)險厭惡系數(shù)為2，則根據(jù)均值-方差準則，應(yīng)選擇（）A.項目AB.項目BC.兩個項目無差異D.無法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）某股票的年收益率服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，已知該股票收益率落在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)內(nèi)的概率為68.27%，落在區(qū)間(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)的概率為95.45%，落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)的概率為99.73%。若該股票的年收益率均值為10%，標準差為5%，則該股票年收益率超過20%的概率為__________。某企業(yè)有三個生產(chǎn)車間，每個車間發(fā)生火災(zāi)的概率分別為0.01、0.02和0.03，且各車間發(fā)生火災(zāi)是相互獨立的，則該企業(yè)至少有一個車間發(fā)生火災(zāi)的概率為__________。某投資組合由三種資產(chǎn)構(gòu)成，各資產(chǎn)的權(quán)重分別為0.3、0.4和0.3，收益率標準差分別為10%、15%和20%，各資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)均為0.5，則該投資組合的收益率方差為__________。某保險公司推出一款人壽保險產(chǎn)品，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，參保人群的死亡率為0.001，現(xiàn)有10000人參保，則一年內(nèi)死亡人數(shù)的期望值為__________，方差為__________。在風(fēng)險評估中，某風(fēng)險事件發(fā)生的概率為0.1，發(fā)生后的損失金額為100萬元，則該風(fēng)險事件的風(fēng)險值（VaR）在95%置信水平下為__________萬元。三、解答題（本大題共5小題，共70分）（14分）某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品有A、B兩種型號，其中A型產(chǎn)品占60%，B型產(chǎn)品占40%。已知A型產(chǎn)品的不合格率為5%，B型產(chǎn)品的不合格率為10%?，F(xiàn)隨機抽取一件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測：（1）求該產(chǎn)品為不合格品的概率；（2）若檢測結(jié)果為不合格品，求該產(chǎn)品為A型產(chǎn)品的概率。（14分）某投資項目有三個方案可供選擇，各方案的收益分布如下表所示：方案經(jīng)濟狀況好（概率0.3）經(jīng)濟狀況中（概率0.5）經(jīng)濟狀況差（概率0.2）方案一200萬元100萬元-50萬元方案二150萬元120萬元20萬元方案三300萬元80萬元-100萬元（1）計算各方案的期望收益；（2）計算各方案的收益標準差；（3）若該企業(yè)的風(fēng)險厭惡系數(shù)為2，選擇最優(yōu)投資方案。（14分）某保險公司推出一款汽車保險產(chǎn)品，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，投保車輛的事故率為10%，若發(fā)生事故，保險公司的平均賠付金額為5000元。該保險產(chǎn)品的年保費為800元，現(xiàn)有1000輛汽車投保：（1）計算保險公司的期望賠付總額；（2）計算保險公司賠付總額的標準差；（3）若保險公司希望賠付總額超過保費收入的概率不超過5%，則每輛車的保費應(yīng)定為多少元？（14分）某企業(yè)有A、B兩個生產(chǎn)車間，每個車間的日產(chǎn)量均服從正態(tài)分布，A車間日產(chǎn)量N(1000,1002)，B車間日產(chǎn)量N(1200,1502)，且兩個車間的日產(chǎn)量相互獨立：（1）求該企業(yè)的日總產(chǎn)量分布；（2）求該企業(yè)日總產(chǎn)量超過2300件的概率；（3）若該企業(yè)希望有95%的把握保證日總產(chǎn)量不低于某一水平，求該水平值。（14分）某投資組合由股票和債券兩種資產(chǎn)構(gòu)成，股票資產(chǎn)的期望收益率為15%，標準差為20%；債券資產(chǎn)的期望收益率為5%，標準差為5%。兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為0.2：（1）若股票資產(chǎn)占比為40%，債券資產(chǎn)占比為60%，求該投資組合的期望收益率和標準差；（2）若要使投資組合的標準差最小，求股票和債券的最優(yōu)配置比例；（3）計算最小標準差投資組合的期望收益率。四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共60分）（30分）某銀行推出一款理財產(chǎn)品，投資期限為一年，預(yù)期年化收益率為8%，收益率的標準差為5%。假設(shè)該理財產(chǎn)品的收益率服從正態(tài)分布，某投資者計劃投資100萬元購買該理財產(chǎn)品：（1）計算該投資者的期望收益額和收益額的標準差；（2）計算該投資者虧損的概率；（3）計算該投資者收益額超過10萬元的概率；（4）若該投資者希望以95%的概率保證收益額不低于某一水平，求該水平值；（5）若銀行推出另一款低風(fēng)險理財產(chǎn)品，預(yù)期年化收益率為4%，標準差為2%，收益率也服從正態(tài)分布。若該投資者將資金分別投資于兩款產(chǎn)品，其中高風(fēng)險產(chǎn)品占比x，低風(fēng)險產(chǎn)品占比1-x，求使投資組合風(fēng)險最小的x值，并計算此時的組合期望收益率。（30分）某企業(yè)面臨市場需求波動的風(fēng)險，為了應(yīng)對風(fēng)險，企業(yè)考慮兩種方案：一是建立風(fēng)險儲備庫，二是購買保險。相關(guān)數(shù)據(jù)如下：市場需求高的概率為0.3，此時企業(yè)的收益為500萬元；市場需求中等的概率為0.5，此時企業(yè)的收益為300萬元；市場需求低的概率為0.2，此時企業(yè)的收益為100萬元；若建立風(fēng)險儲備庫，需一次性投入50萬元，可使市場需求低時的收益提高到200萬元；若購買保險，每年需支付保費30萬元，當市場需求低時可獲得保險賠付120萬元。（1）計算不采取任何風(fēng)險措施時企業(yè)的期望收益和收益標準差；（2）計算建立風(fēng)險儲備庫方案的期望收益和收益標準差；（3）計算購買保險方案的期望收益和收益標準差；（4）若企業(yè)的風(fēng)險厭惡系數(shù)為3，選擇最優(yōu)風(fēng)險應(yīng)對方案；（5）若企業(yè)可以同時采取兩種風(fēng)險措施，即既建立風(fēng)險儲備庫又購買保險，計算此時的期望收益和收益標準差，并與前三種方案進行比較。五、開放探究題（本大題共1小題，共40分）某城市計劃建設(shè)一個大型體育場館，面臨的主要風(fēng)險包括construction風(fēng)險、運營風(fēng)險和市場風(fēng)險。construction風(fēng)險可能導(dǎo)致construction成本超支，運營風(fēng)險可能導(dǎo)致運營收入低于預(yù)期，市場風(fēng)險可能導(dǎo)致場館使用率下降。相關(guān)數(shù)據(jù)如下：construction成本超支金額X服從正態(tài)分布N(500,2002)萬元；運營年收入Y服從正態(tài)分布N(800,1502)萬元；市場使用率Z服從均勻分布U(0.6,1.0)。（1）計算construction成本超支超過800萬元的概率；（2）計算運營年收入低于500萬元的概率；（3）若場館的年維護成本為300萬元，計算年凈收益（運營收入×使用率-維護成本）的分布；（4）計算年凈收益為負的概率；（5）為了降低co