2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）若關(guān)于x的一元二次方程(x^2-(k+2)x+2k=0)的兩個(gè)根為連續(xù)整數(shù)，則k的值為（）A.1或-1B.2或-2C.3或-3D.4或-4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.2.5D.3某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(jī)（滿分100分）頻數(shù)分布直方圖中，80-90分區(qū)間的頻數(shù)為15，則該區(qū)間的頻率是（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A.(y=2x+1)B.(y=-x^2+1)（x>0）C.(y=\frac{2}{x})D.(y=x^2-4x+5)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為3，則平行四邊形ABCD的面積為（）A.6B.9C.12D.15已知一組數(shù)據(jù)：2，3，5，x，7，9的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8若點(diǎn)P（m+1，m-2）在第四象限，則m的取值范圍是（）A.m>2B.m<-1C.-1<m<2D.m<-1或m>2下列命題中，假命題是（）A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的菱形是正方形C.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半D.平分弦的直徑垂直于弦若(\tan\alpha=\frac{3}{4})（α為銳角），則(\sin\alpha)的值為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價(jià)為20元，售價(jià)為x元（x>20），每天可銷售（100-x）件，若每天獲利1500元，則售價(jià)x滿足的方程是（）A.((x-20)(100-x)=1500)B.((x+20)(100-x)=1500)C.((x-20)(x-100)=1500)D.((x+20)(x-100)=1500)二、填空題（每題4分，共24分）分解因式：(a^3-4a=)__________。函數(shù)(y=\frac{\sqrt{x+3}}{x-1})中，自變量x的取值范圍是__________。如圖，在△ABC中，DE是中位線，若△ADE的面積為2，則△ABC的面積為__________。一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好都是紅球的概率是__________。若關(guān)于x的不等式組(\begin{cases}x-a>0\2x-3<1\end{cases})有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是__________。如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，若點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上，則BE的長(zhǎng)為__________。三、解答題（共66分）（一）計(jì)算題（每題8分，共16分）計(jì)算：(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(-\frac{1}{2})^{-2}-2\sin60°)。先化簡(jiǎn)，再求值：((\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x}{x-2})\div\frac{x+1}{x-2})，其中x是方程(x^2-2x-3=0)的正數(shù)根。（二）幾何證明與計(jì)算（每題10分，共20分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F。（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，AB=4，求EF的長(zhǎng)。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且△ABC的面積為12。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，且AD平分∠BAC，求直線AD的解析式。（三）統(tǒng)計(jì)與概率（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：鍛煉時(shí)間（分鐘/天）30以下30-6060-9090以上頻數(shù)5152010（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（畫圖略）；（2）求這50名學(xué)生鍛煉時(shí)間的平均數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；（3）若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)每天鍛煉時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生人數(shù)。（四）函數(shù)與幾何綜合（10分）如圖，拋物線(y=-x^2+bx+c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且位于x軸上方，連接PA、PB，若△PAB的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（五）綜合探究題（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE、BE。（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若AD=2，BD=4，求DE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。四、選做題（共10分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于點(diǎn)M、N。（1）求證：EF=BE+DF；（2）若AB=4，BE=1，求MN的長(zhǎng)。試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明：知識(shí)點(diǎn)覆蓋：試卷涵蓋“數(shù)與代數(shù)”（方程、函數(shù)、不等式等）、“空間與圖形”（三角形、四邊形、圓等）、“統(tǒng)計(jì)與概率”（頻數(shù)分布、概率計(jì)算等）三大核心模塊，符合2025年教學(xué)大綱要求。串聯(lián)性：如第23題綜合考查旋轉(zhuǎn)、全等三角形、勾股定理；第22題結(jié)合二次函數(shù)與幾何圖形面積計(jì)算，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間的交叉應(yīng)用。能力立意：通過(guò)探究題（23題）