2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）2025年版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的核心素養(yǎng)“三會(huì)”是指（）A.數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念B.抽象能力、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模C.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界D.運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)下列運(yùn)算正確的是（）A.(3a+2b=5ab)B.((-2a^2)^3=-6a^6)C.((a-b)^2=a^2-b^2)D.(a^6\diva^3=a^3)如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，若△ADE的面積為2，則△ABC的面積為（）A.4B.8C.12D.182024年某城市人口約為1450萬，將1450萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.(1.45\times10^3)B.(1.45\times10^6)C.(1.45\times10^7)D.(1.45\times10^8)一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是（）A.(\frac{1}{6})B.(\frac{1}{3})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{2}{3})若點(diǎn)A（m，-2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值為（）A.-5B.-1C.1D.5下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A.(y=2x+1)B.(y=-3x)C.(y=x^2)（x>0）D.(y=\frac{1}{x})如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.50°B.80°C.100°D.130°某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價(jià)為30元，若按每件40元銷售，每月可售出200件。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每上漲1元，銷量減少5件。設(shè)每件商品售價(jià)為x元（x>40），每月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.(y=(x-30)(200-5x))B.(y=(x-30)(200-5(x-40)))C.(y=(x-40)(200-5x))D.(y=(x-40)(200-5(x-30)))2025年版課標(biāo)要求“跨學(xué)科整合”，下列問題中體現(xiàn)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科融合的是（）A.利用統(tǒng)計(jì)圖表分析校園垃圾分類數(shù)據(jù)B.通過幾何作圖設(shè)計(jì)校園花壇圖案C.根據(jù)二次函數(shù)模型計(jì)算物體自由下落的時(shí)間D.用概率知識(shí)預(yù)測游戲獲勝的可能性二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：(x^3-4x=)________。若關(guān)于x的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓。若⊙C與AB相切，則r=________。數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差是________。如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B'處，若∠AEB'=40°，則∠EFB的度數(shù)為________。定義一種新運(yùn)算：(a※b=\frac{a+b}{ab})（a，b均不為0），則(2※3※4=)________。三、解答題（本大題共8小題，共96分）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題（共2小題，每小題8分，共16分）計(jì)算：(\sqrt{12}+|\sqrt{3}-2|-(\frac{1}{2})^{-1}+(π-3.14)^0)。解不等式組：(\begin{cases}3(x-1)<5x+1\\frac{x-1}{2}\geq2x-4\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（二）中檔解答題（共3小題，每小題10分，共30分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF。求證：BE=DF。某校為了解學(xué)生“每周課外閱讀時(shí)間”的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將數(shù)據(jù)整理后得到如下頻數(shù)分布表：課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）0≤t<22≤t<44≤t<66≤t<8t≥8頻數(shù)51520105（1）求調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及m的值（注：題目中未給出m，此處應(yīng)為“補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖”，但因格式限制，改為計(jì)算“4≤t<6”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)）；（2）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)。某公司計(jì)劃購買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料。已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用時(shí)間相等。求A、B兩種型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料？（三）綜合應(yīng)用題（共2小題，每小題12分，共24分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。當(dāng)PE=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC、BC。（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若tan∠D=(\frac{1}{2})，BD=2，求⊙O的半徑。（四）拓展探究題（共1小題，14分）【問題情境】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF?！咎骄堪l(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，求證：AE=CF；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)F在BC上，DE⊥DF仍成立，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由?！就卣箲?yīng)用】（3）若AC=BC=4，AE=1，求EF的長。（五）跨學(xué)科實(shí)踐題（共1小題，16分）2025年版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“綜合與實(shí)踐”，請(qǐng)完成以下項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)：任務(wù)主題：測量學(xué)校旗桿的高度工具準(zhǔn)備：測角儀（可測量仰角）、皮尺實(shí)踐要求：（1）畫出測量示意圖，用字母標(biāo)注所需的測量數(shù)據(jù)（如：測角儀高度、測點(diǎn)到旗桿底部的距離、仰角等）；（2）若測角儀高度為1.5m，測點(diǎn)到旗桿底部的距離為20m，測得仰角為30°，計(jì)算旗桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）思考：若在測量過程中，測點(diǎn)與旗桿底部的距離無法直接測量（如地面有障礙物），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種替代方案（只需說明思路，無需計(jì)算）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡要提示）一、選擇題1.C2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.B10.C二、填空題(x(x+2)(x-2))12.(k<1)13.(\frac{12}{5})14.815.65°16.(\frac{9}{19})三、解答題（部分關(guān)鍵步驟）原式=(2\sqrt{3}+(2-\sqrt{3})-2+1=\sqrt{3}+1)證明△ABE≌△CDF（SAS）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型為（x+30）kg，列方程(\frac{1000}{x+30}=\frac{800}{x})，解得x=120，A型150kg/h（3）EF=(\sqrt{10})（2）旗桿高度=(1.5