2025年下學期初中數(shù)學與醫(yī)療物聯(lián)網(wǎng)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）某醫(yī)院使用智能輸液系統(tǒng)，藥液流速y（毫升/分鐘）與輸液管直徑d（毫米）滿足二次函數(shù)關(guān)系y=0.5d2+2d+1。當輸液管直徑為4毫米時，流速為（）A.13毫升/分鐘B.17毫升/分鐘C.21毫升/分鐘D.25毫升/分鐘醫(yī)療物聯(lián)網(wǎng)中常用RFID標簽識別設備位置，某標簽信號覆蓋范圍為半徑5米的圓形區(qū)域。若在邊長10米的正方形病房中心放置該標簽，則病房內(nèi)被信號覆蓋的面積占比為（）A.π/4B.π/2C.πD.2π體溫監(jiān)測儀記錄某患者5天的體溫數(shù)據(jù)（單位：℃）：36.2，36.5，36.3，36.6，36.4。這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.0.02B.0.03C.0.04D.0.05智能病床的壓力傳感器可將壓力信號轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，某患者翻身過程中壓力變化近似滿足正弦函數(shù)y=3sin(π/2t)+5，其中t（秒）為時間。該函數(shù)的最小正周期是（）A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒醫(yī)院藥房自動配藥機的機械臂移動路徑為直角坐標系中的線段，從點A(2,3)移動到點B(5,7)，其移動的水平距離與垂直距離之和為（）A.5B.7C.9D.11某醫(yī)療APP的用戶年齡分布呈正態(tài)分布，均值35歲，標準差5歲。年齡在25-45歲之間的用戶占比約為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.100%遠程診療系統(tǒng)的網(wǎng)絡延遲t（毫秒）與傳輸距離s（千米）的關(guān)系為t=0.02s+15。當延遲為35毫秒時，傳輸距離為（）A.500千米B.1000千米C.1500千米D.2000千米心電監(jiān)測儀屏幕分辨率為1024×768像素，若每像素存儲2字節(jié)數(shù)據(jù)，一幀圖像的數(shù)據(jù)量為（）A.1.5MBB.3MBC.6MBD.12MB醫(yī)療垃圾處理機器人的避障算法需計算障礙物距離，若某障礙物在坐標系中表示為圓(x-3)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心到原點的距離是（）A.√5B.√13C.5D.13某康復中心的智能跑步機可調(diào)節(jié)坡度，坡度i定義為高度差與水平距離的比。當坡度為1:5時，對應的坡角α的正切值是（）A.1/5B.1/√26C.5/√26D.5二、填空題（每題4分，共20分）智能血壓計測量的收縮壓數(shù)據(jù)為：120,125,122,128,125。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______。醫(yī)療物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)關(guān)設備的IP地址由4組0-255的整數(shù)組成，每組數(shù)字可視為十進制數(shù)，其最大值轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)是______。手術(shù)機器人的機械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ滿足cosθ=0.6，且θ為銳角，則sinθ=______。醫(yī)院停車場的智能導引系統(tǒng)顯示剩余車位12個，其中小型車位占3/4，小型車位有______個。醫(yī)學影像的DICOM文件大小與圖像像素數(shù)成正比，某CT圖像像素為512×512時文件大小為2MB，則1024×1024像素的圖像文件大小為______MB。三、解答題（共50分）（10分）某智能穿戴設備記錄用戶的心率數(shù)據(jù)，其連續(xù)10分鐘的心率變化近似滿足函數(shù)y=-0.1t2+2t+60（t∈[0,10]，t為分鐘）。（1）求t=5分鐘時的心率；（2）求該函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最大值及對應的時間。（12分）醫(yī)院的物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)包含5類設備：傳感器、控制器、執(zhí)行器、網(wǎng)關(guān)、服務器，其數(shù)量分別為30臺、20臺、15臺、10臺、5臺。（1）繪制扇形統(tǒng)計圖表示各類設備的數(shù)量占比（寫出計算過程）；（2）若每臺傳感器年均耗電量為20度，控制器為30度，求所有設備的年總耗電量。（14分）在直角坐標系中，某移動護理機器人沿直線從點P(1,2)行駛到點Q(4,6)后，再沿垂直于PQ的方向行駛2個單位長度到達點R。（1）求直線PQ的斜率和方程；（2）求點R的坐標（考慮兩種可能方向）。（14分）某醫(yī)療大數(shù)據(jù)平臺分析患者的血糖值與運動步數(shù)的關(guān)系，收集到5組數(shù)據(jù)：|運動步數(shù)（千步）x|3|5|7|9|11||-------------------|---|---|---|---|----||血糖值（mmol/L）y|5.2|4.8|4.5|4.3|4.0|（1）計算血糖值y與運動步數(shù)x的相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01）；（2）建立y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a（其中b精確到0.01，a精確到0.1）；（3）預測運動12千步時的血糖值。四、綜合應用題（共20分）某三甲醫(yī)院計劃建設智慧病房系統(tǒng)，包含以下模塊：智能床墊（監(jiān)測體動、心率）自動給藥系統(tǒng)（按體重計算劑量）環(huán)境監(jiān)測儀（溫濕度、空氣質(zhì)量）（1）智能床墊的壓力傳感器陣列有8×8個感應點，每個感應點的檢測精度為0.1牛頓，求該陣列的總檢測精度范圍；（2）自動給藥系統(tǒng)的劑量計算公式為：劑量D（毫克）=k×體重W（千克），其中k為藥物系數(shù)。若某藥物k=0.5，患者體重65千克，需分3次給藥，求每次給藥劑量；（3）環(huán)境監(jiān)測儀每5分鐘記錄一次數(shù)據(jù)，一天共記錄多少組數(shù)據(jù)？若溫濕度數(shù)據(jù)各占1字節(jié)存儲空間，求一年（365天）的溫濕度數(shù)據(jù)存儲總量（單位：MB，1MB=1024×1024字節(jié)）。五、拓展探究題（共20分）醫(yī)療物聯(lián)網(wǎng)的安全防護需要計算數(shù)據(jù)加密的密鑰長度。某加密算法采用素數(shù)乘積作為密鑰，已知兩個素數(shù)p和q滿足：p+q=20p×q=91（1）求p和q的值；（2）若采用RSA加密算法，公鑰e滿足1<e<φ(n)且e與φ(n)互質(zhì)（其中φ(n)=(p-1)(q-1)），求可能的e值（寫出3個）；（3）若明文數(shù)據(jù)為數(shù)字m=12，使用公鑰e=5加密，計算密文c=m^emodn的值（n=p×q）。六、實踐操作題（共20分）請設計一個基于數(shù)學模型的智能輸液監(jiān)控系統(tǒng)方案，要求包含：（1）藥液剩余量的一次函數(shù)模型（需定義變量、寫出函數(shù)表達式并說明參數(shù)意義）；（2）輸液速度的調(diào)節(jié)算法（結(jié)合患者體重、藥液濃度等因素，用不等式表示安全范圍）；（3）異常情況預警機制（當流速超出安全范圍時，設計一個二次函數(shù)作為警