2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與聚類分析試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的是（）A.-1B.0C.1D.2下列運(yùn)算正確的是（）A.(3x+2y=5xy)B.(x^3\cdotx^2=x^6)C.((x^2)^3=x^5)D.((-2x)^3=-8x^3)如圖，直線(a\parallelb)，(\angle1=50^\circ)，則(\angle2)的度數(shù)是（）A.(40^\circ)B.(50^\circ)C.(130^\circ)D.(150^\circ)若關(guān)于(x)的一元一次方程(2x+m=3)的解為(x=1)，則(m)的值為（）A.-1B.0C.1D.2下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績（單位：分）分別為85，90，92，95，98，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.90B.92C.95D.98在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，則(AB)的長為（）A.5B.6C.7D.8下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視，正在播放新聞聯(lián)播B.拋擲一枚硬幣，正面朝上C.三角形的內(nèi)角和為(180^\circ)D.明天會(huì)下雨若點(diǎn)(P(a,2))在第二象限，則(a)的取值范圍是（）A.(a>0)B.(a<0)C.(a\geq0)D.(a\leq0)某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們一周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將數(shù)據(jù)整理成如下表格：|時(shí)間（小時(shí)）|4|5|6|7|8||--------------|---|---|---|---|---||人數(shù)|5|15|20|8|2|則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.5.8B.6.0C.6.2D.6.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^2-4=)__________。函數(shù)(y=\sqrt{x-2})中，自變量(x)的取值范圍是__________。若(\odotO)的半徑為5，圓心(O)到直線(l)的距離為3，則直線(l)與(\odotO)的位置關(guān)系是__________。已知點(diǎn)(A(1,y_1))，(B(2,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k>0)）的圖象上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是(y_1)__________(y_2)（填“>”“<”或“=”）。如圖，在(\triangleABC)中，(D)，(E)分別是(AB)，(AC)的中點(diǎn)，若(DE=3)，則(BC)的長為__________。某班學(xué)生在“垃圾分類”知識(shí)競賽中的成績（單位：分）如下：80，85，90，95，95，100，將這組數(shù)據(jù)按成績高低分成兩類，則最合理的分類標(biāo)準(zhǔn)是__________（寫出一種即可）。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計(jì)算：((-1)^{2025}+\sqrt{4}-(\pi-3.14)^0+|-2|)18.（8分）先化簡，再求值：((x+2)(x-2)-x(x-1))，其中(x=-3)19.（8分）解不等式組：(\begin{cases}2x-1>x+1\x+8<4x-1\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來20.（8分）如圖，在(\squareABCD)中，(E)，(F)分別是(AD)，(BC)的中點(diǎn)，求證：(BE=DF)21.（10分）某校為了解學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次調(diào)查共抽取了__________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)“非常了解”的學(xué)生人數(shù)。22.（10分）某商店銷售A，B兩種商品，已知A商品的單價(jià)比B商品的單價(jià)少10元，用300元購買A商品的數(shù)量與用450元購買B商品的數(shù)量相同。（1）求A，B兩種商品的單價(jià)；（2）若該商店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種商品共100件，且A商品的數(shù)量不超過B商品數(shù)量的2倍，設(shè)購進(jìn)A商品(m)件，求(m)的取值范圍。23.（10分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，點(diǎn)(P)從點(diǎn)(A)出發(fā)沿(AC)方向向點(diǎn)(C)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒；同時(shí)點(diǎn)(Q)從點(diǎn)(C)出發(fā)沿(CB)方向向點(diǎn)(B)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(t)秒（(0<t<4)）。（1）用含(t)的代數(shù)式表示線段(PC)和(CQ)的長；（2）當(dāng)(t)為何值時(shí)，(\trianglePCQ)與(\triangleACB)相似？24.（12分）【數(shù)學(xué)實(shí)踐】聚類分析是一種將數(shù)據(jù)分類的方法，其核心思想是“物以類聚”。例如，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)和語文成績，可以將學(xué)生分為“理科優(yōu)勢型”“文科優(yōu)勢型”“均衡型”等類別。問題情境：某班10名學(xué)生的數(shù)學(xué)（(x)分）和語文（(y)分）成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生12345678910數(shù)學(xué)（(x)）95908580757065605550語文（(y)）606570758085909510095任務(wù)1：根據(jù)數(shù)學(xué)成績，將學(xué)生按“優(yōu)秀（(\geq85)分）”“良好（75-84分）”“及格（60-74分）”“不及格（<60分）”分為四類，完成下表：類別優(yōu)秀良好及格不及格學(xué)生序號(hào)任務(wù)2：以數(shù)學(xué)成績?yōu)闄M軸，語文成績?yōu)榭v軸建立平面直角坐標(biāo)系，描出10名學(xué)生的成績對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的分布，你認(rèn)為可以將學(xué)生分為哪幾類？說明理由。任務(wù)3：若用“歐氏距離”（兩點(diǎn)間的直線距離）衡量學(xué)生成績的相似度，距離越近，相似度越高。已知學(xué)生1（95，60）和學(xué)生10（50，95）的歐氏距離為(\sqrt{(95-50)^2+(60-95)^2}=\sqrt{45^2+