2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與智能家居試卷一、選擇題（每題3分，共30分）小明家安裝了智能電表，其記錄的某日用電量數(shù)據(jù)為：上午8:00-12:00用電3.2度，下午14:00-18:00用電2.8度，晚上19:00-22:00用電1.5度。若當(dāng)?shù)仉娰M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.56元/度，則當(dāng)天電費(fèi)為（）A.4.256元B.4.368元C.4.532元D.4.678元智能窗簾的電機(jī)轉(zhuǎn)速為120轉(zhuǎn)/分鐘，窗簾軌道長(zhǎng)度為1.8米，若電機(jī)每轉(zhuǎn)帶動(dòng)窗簾移動(dòng)0.02米，則窗簾完全打開所需時(shí)間為（）A.75秒B.90秒C.105秒D.120秒某智能音箱的待機(jī)功率為2.5瓦，若連續(xù)待機(jī)30天（每天24小時(shí)），消耗的電能為（）A.1.8千瓦時(shí)B.2.1千瓦時(shí)C.2.4千瓦時(shí)D.2.7千瓦時(shí)智能溫控系統(tǒng)設(shè)定：當(dāng)室內(nèi)溫度低于20℃時(shí)自動(dòng)制熱，高于26℃時(shí)自動(dòng)制冷。若某天溫度變化曲線為y=22+4sin(π/12t)（t為小時(shí)，0≤t≤24），則系統(tǒng)啟動(dòng)制冷的時(shí)間段是（）A.6:00-18:00B.8:00-16:00C.10:00-14:00D.12:00-24:00智能門鎖的密碼由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可從0-9中任選，若密碼中至少包含兩個(gè)不同數(shù)字，則可能的密碼組合數(shù)為（）A.5040B.9360C.9960D.10000某智能家居APP顯示，近7天的日用電量（單位：度）分別為3.2,2.8,3.5,3.0,2.9,3.3,3.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.0.04B.0.05C.0.06D.0.07智能燈光系統(tǒng)中，LED燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N(5000,2002)，則壽命在4800-5200小時(shí)的概率約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.100%一個(gè)智能花盆的底面是半徑為10cm的圓形，盆底排水孔為半徑1cm的小圓，若盆底總面積為S，排水孔面積為s，則s/S的值為（）A.0.01B.0.05C.0.1D.0.2智能掃地機(jī)器人的清掃路徑為：先沿邊長(zhǎng)為4米的正方形客廳邊緣清掃一周，再沿對(duì)角線清掃至中心，則總清掃路程為（）A.(16+4√2)米B.(16+2√2)米C.(8+4√2)米D.(8+2√2)米某智能攝像頭的監(jiān)控范圍是水平視角120°、垂直視角60°的扇形區(qū)域，若攝像頭安裝高度為3米，水平距離5米處的監(jiān)控覆蓋寬度為（）A.5√3米B.10√3/3米C.5米D.10米二、填空題（每題4分，共20分）智能冰箱的冷藏室溫度設(shè)定為5℃，冷凍室溫度為-18℃，則冷藏室與冷凍室的溫差為______℃。某智能音箱播放音樂時(shí)，音量每增加1格，分貝值增加2dB，若初始音量為30dB，增加x格后的分貝值為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______。智能水表的讀數(shù)為累計(jì)用水量，若10月1日讀數(shù)為125.6立方米，11月1日讀數(shù)為143.2立方米，則10月份用水量為______立方米。一個(gè)智能窗戶的遮陽簾由兩個(gè)相同的菱形組成，每個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為60cm和80cm，則遮陽簾完全展開時(shí)的面積為______cm2。某智能家居系統(tǒng)的密碼提示為：“二次函數(shù)y=x2-4x+5的最小值”，則密碼為______。三、解答題（共50分）（8分）智能灌溉系統(tǒng)根據(jù)土壤濕度傳感器數(shù)據(jù)自動(dòng)澆水：當(dāng)濕度低于30%時(shí)，啟動(dòng)水泵以2升/分鐘的流量澆水，直至濕度達(dá)到60%。已知某塊花圃的土壤含水量y（%）與澆水量x（升）的關(guān)系為y=30+0.5x。（1）求澆水時(shí)間t（分鐘）與y的函數(shù)關(guān)系；（2）若某天初始濕度為25%，求達(dá)到目標(biāo)濕度所需的澆水時(shí)間及總澆水量。（10分）智能安防系統(tǒng)包含3個(gè)攝像頭，每個(gè)攝像頭的監(jiān)控成功率為0.9，且獨(dú)立工作。（1）求至少有2個(gè)攝像頭監(jiān)控成功的概率；（2）若系統(tǒng)升級(jí)后，每個(gè)攝像頭的監(jiān)控成功率提升至0.95，求升級(jí)后至少有2個(gè)攝像頭監(jiān)控成功的概率（精確到0.001）。（10分）某智能房屋的平面圖如圖所示（單位：米），其中客廳是長(zhǎng)6米、寬4米的矩形，臥室是半徑為3米的扇形，廚房是直角邊長(zhǎng)為3米的等腰直角三角形。（1）求房屋的總面積；（2）若地面鋪設(shè)單價(jià)為120元/平方米的木地板，求總費(fèi)用。（12分）智能溫控系統(tǒng)的節(jié)能模式設(shè)定：當(dāng)室外溫度T（℃）滿足-5≤T≤15時(shí)，室內(nèi)溫度設(shè)定為20+0.5T；當(dāng)T>15時(shí)，室內(nèi)溫度設(shè)定為25℃；當(dāng)T<-5時(shí)，室內(nèi)溫度設(shè)定為18℃。（1）寫出室內(nèi)溫度S（℃）關(guān)于室外溫度T的分段函數(shù)；（2）若某地12月份的室外溫度T服從均勻分布U(-10,20)，求室內(nèi)溫度S的期望值（精確到0.1℃）。（10分）某智能家居APP的用戶滿意度調(diào)查顯示，使用時(shí)長(zhǎng)x（小時(shí)/周）與滿意度評(píng)分y（滿分10分）的關(guān)系如下表：x246810y5.26.87.58.08.2（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程（y=bx+a，精確到0.01）；（2）預(yù)測(cè)使用時(shí)長(zhǎng)為12小時(shí)/周的用戶滿意度評(píng)分。四、綜合實(shí)踐題（20分）智能家居節(jié)能方案設(shè)計(jì)某家庭計(jì)劃通過優(yōu)化智能設(shè)備使用降低電費(fèi)，已知：智能燈泡功率10瓦，每天使用5小時(shí)，單價(jià)0.5元/只，壽命5000小時(shí)；普通燈泡功率40瓦，每天使用5小時(shí)，單價(jià)1元/只，壽命1000小時(shí)；電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)0.56元/千瓦時(shí)。（1）分別計(jì)算兩種燈泡的日均電費(fèi)及年均（按365天計(jì)）總費(fèi)用（含燈泡成本）；（2）若該家庭有10盞燈，全部更換為智能燈泡后，年均節(jié)省費(fèi)用為多少？（3）結(jié)合計(jì)算結(jié)果，提出兩條進(jìn)一步降低智能家居能耗的建議。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷需附詳細(xì)解析）命題說明試卷嚴(yán)格依據(jù)《2025年初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，覆蓋數(shù)與代數(shù)（16題、17題）、空間與圖形（18題、19題）、統(tǒng)計(jì)與概率（17題、20題）三大核心模塊，占比分別為40%、30%、30%。所有題目均以智能家居場(chǎng)景為載體，如智能灌溉（16題）、安防系統(tǒng)（17題）、溫控節(jié)能（19題、21題）等，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活”的理念。難度梯度設(shè)計(jì)合理：基礎(chǔ)題（選擇1-5