2025年下學期高中數(shù)學創(chuàng)新實踐能力試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，若集合A={x|log?(x-1)＜2}，集合B={x|x2-4x-5≤0}，則A∩B=（）A.[1,5]B.(1,5]C.[2,5)D.(2,5]函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=2x2+3x+100（單位：元），收入函數(shù)為R(x)=-x2+100x（單位：元），則該產(chǎn)品的利潤函數(shù)的最大值為（）A.500元B.600元C.700元D.800元三角函數(shù)在解決實際問題中有著廣泛應用，某摩天輪的半徑為50米，中心距離地面100米，運行一周所需時間為30分鐘。若某人從摩天輪最低點開始計時，則10分鐘后他距離地面的高度為（）A.125米B.150米C.175米D.200米數(shù)列是刻畫離散過程的重要數(shù)學模型，某學校為慶祝建校100周年，在校園內(nèi)種植紀念樹，第一年種植10棵，以后每年比上一年多種植2棵，則第n年種植的樹木數(shù)量a?與n的函數(shù)關系及前10年共種植的樹木總數(shù)分別為（）A.a?=10+2n，200棵B.a?=10+2(n-1)，190棵C.a?=10+2(n-1)，200棵D.a?=10+2n，190棵立體幾何是培養(yǎng)空間想象能力的重要內(nèi)容，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：此處應有三視圖，實際考試中會給出圖形，此處略）A.12cm3B.16cm3C.20cm3D.24cm3概率與統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學分支，某班級有50名學生，其中男生30人，女生20人?，F(xiàn)從中隨機抽取5名學生參加數(shù)學競賽，則抽到的女生人數(shù)X的數(shù)學期望為（）A.1B.2C.3D.4導數(shù)是研究函數(shù)變化率的有力工具，函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值之差為（）A.2B.3C.4D.5平面解析幾何實現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化，已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)，則橢圓C的標準方程為（）A.x2/8+y2/2=1B.x2/10+y2/5=1C.x2/12+y2/3=1D.x2/16+y2/4=1復數(shù)是解決數(shù)學問題的重要工具，已知復數(shù)z滿足z(1+i)=2-i（i為虛數(shù)單位），則|z|的值為（）A.√5/2B.√10/2C.√5D.√10數(shù)學建模是連接數(shù)學與實際問題的橋梁，某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要3小時，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要2小時，每天生產(chǎn)時間不超過12小時。已知A產(chǎn)品每件利潤為50元，B產(chǎn)品每件利潤為30元，則每天生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤為（）A.180元B.200元C.210元D.220元二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）集合與函數(shù)的綜合應用：已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像過點(1,2)、(2,3)、(3,6)，則f(4)的值為________。數(shù)列與不等式的綜合應用：已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=1，公比q=2，且S?＞1000，則n的最小值為________。立體幾何與空間向量的應用：在棱長為1的正方體ABCD-A?B?C?D?中，向量(\overrightarrow{AC})與(\overrightarrow{A?D})的夾角為________度。概率與統(tǒng)計的實際應用：某射手射擊一次命中目標的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，則至少命中2次的概率為________。導數(shù)在實際問題中的應用：某物體做直線運動，其位移s（單位：米）與時間t（單位：秒）的函數(shù)關系為s(t)=t3-3t2+2t，則物體在t=2秒時的加速度為________米/秒2。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈[0,2π]。（1）求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及對應的x值。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且滿足a?=1，S???=2S?+1。（1）求數(shù)列{a?}的通項公式；（2）若b?=a?·log?a???，求數(shù)列{b?}的前n項和T?。18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2√3，PA=3。（1）求證：BC⊥平面PAB；（2）求二面角P-BC-A的余弦值。（注：此處應有圖形，實際考試中會給出圖形，此處略）19.（本小題滿分13分）某學校為了解學生的數(shù)學學習情況，隨機抽取100名學生進行數(shù)學成績調查，得到如下頻率分布直方圖：（注：此處應有頻率分布直方圖，實際考試中會給出圖形，此處略）（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名學生數(shù)學成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若成績在[80,100]分的學生為優(yōu)秀，現(xiàn)從這些優(yōu)秀學生中隨機抽取2人，求至少有1人成績在[90,100]分的概率。20.（本小題滿分13分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F?、F?，離心率為1/2，點P(1,3/2)在橢圓C上。（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F?的直線l與橢圓C交于A、B兩點，M為線段AB的中點，若OM的斜率為1/2（O為坐標原點），求直線l的方程。21.（本小題滿分13分）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=x2+2x+100（單位：萬元），市場調查表明，該產(chǎn)品的市場需求量x（單位：千件）與銷售價格p（單位：萬元/千件）的關系為x=10-p。（1）求該產(chǎn)品的利潤函數(shù)L(x)（利潤=收入-成本）；（2）當銷售價格為多少時，企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）若政府對該產(chǎn)品征收銷售稅，稅率為t（單位：萬元/千件），則當t為何值時，政府的稅收收入最大？四、數(shù)學建模與創(chuàng)新實踐題（本大題共1小題，共20分）隨著科技的發(fā)展，無人機在各個領域得到廣泛應用。某快遞公司為提高配送效率，計劃使用無人機進行末端配送。現(xiàn)有A、B兩個配送點，相距10千米，其中A點在一條筆直公路上，B點距離公路3千米。（1）若無人機從A點出發(fā)，沿直線飛行到B點，求飛行距離；（2）無人機的最大飛行速度為50千米/小時，電池容量有限，最多可飛行20分鐘。若無人機從A點出發(fā)，先沿公路飛行一段距離到C點，再直線飛行到B點完成配送任務后返回A點，求無人機能夠完成