2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與智慧農(nóng)業(yè)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）智慧農(nóng)業(yè)中常用傳感器監(jiān)測(cè)土壤濕度，某傳感器在1小時(shí)內(nèi)采樣50次，其中有8次數(shù)據(jù)異常，若采用隨機(jī)抽樣法從該小時(shí)數(shù)據(jù)中抽取10次樣本，則異常數(shù)據(jù)被抽中的概率是（）A.0.16B.0.2C.0.8D.1.6某智能溫室的溫度控制系統(tǒng)采用一次函數(shù)模型調(diào)節(jié)，當(dāng)室外溫度為5℃時(shí)，室內(nèi)目標(biāo)溫度設(shè)為25℃；當(dāng)室外溫度為15℃時(shí)，室內(nèi)目標(biāo)溫度設(shè)為20℃。若室外溫度為t℃，室內(nèi)目標(biāo)溫度為y℃，則y與t的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=0.5t+22.5B.y=-0.5t+27.5C.y=2t+15D.y=-2t+35無(wú)人機(jī)播種時(shí)，其作業(yè)寬度為4米，飛行速度為v米/分鐘，若要在2小時(shí)內(nèi)完成6000平方米的播種任務(wù)，則v的值為（）A.12.5B.25C.50D.100某農(nóng)田土壤pH值檢測(cè)數(shù)據(jù)為：6.2，6.5，6.3，6.4，6.6，6.5，6.7（單位：無(wú)），則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.6.4，6.5B.6.5，6.5C.6.5，6.6D.6.6，6.7智慧灌溉系統(tǒng)中，滴灌管道的流量Q（升/小時(shí)）與管道半徑r（厘米）的平方成正比，當(dāng)r=2時(shí)Q=100，則當(dāng)r=3時(shí)Q的值為（）A.150B.225C.300D.450某農(nóng)業(yè)合作社使用區(qū)塊鏈技術(shù)管理農(nóng)產(chǎn)品溯源信息，每個(gè)區(qū)塊包含前一區(qū)塊的哈希值（16位字符）和本區(qū)塊數(shù)據(jù)（256位字符），則存儲(chǔ)100個(gè)連續(xù)區(qū)塊需要的字符數(shù)為（）A.27200B.2720C.25600D.1600智能溫室的光照強(qiáng)度隨時(shí)間變化近似滿足正弦函數(shù)模型I(t)=Asin(ωt+φ)+B，其中A>0，ω>0。若每天光照周期為12小時(shí)，最大強(qiáng)度為8000勒克斯，最小強(qiáng)度為2000勒克斯，則A和B的值分別為（）A.3000，5000B.5000，3000C.6000，2000D.8000，2000某農(nóng)田規(guī)劃圖的比例尺為1:2000，圖上一塊矩形試驗(yàn)田的長(zhǎng)為5厘米，寬為3厘米，則該試驗(yàn)田的實(shí)際面積為（）A.600平方米B.6000平方米C.60000平方米D.600000平方米農(nóng)業(yè)機(jī)器人采摘蘋(píng)果時(shí)，其機(jī)械臂的工作范圍是半徑為1.5米的圓形區(qū)域，若機(jī)器人固定在原地，則能采摘到的最大面積為（）A.1.5πB.2.25πC.3πD.9π某智慧農(nóng)業(yè)平臺(tái)的用戶活躍度數(shù)據(jù)顯示，新用戶第1天登錄概率為1，第2天登錄概率為0.8，第3天登錄概率為0.6，若用戶連續(xù)兩天未登錄則流失。則新用戶在第3天流失的概率是（）A.0.12B.0.2C.0.32D.0.48二、填空題（共6題，每題4分，共24分）某病蟲(chóng)害預(yù)測(cè)模型使用二次函數(shù)y=-0.1x2+2x+5（x為累計(jì)降雨量，單位：毫米），當(dāng)x=______毫米時(shí)，病蟲(chóng)害發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)y達(dá)到最大值。智能溫室的CO?濃度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下表（單位：ppm）：|時(shí)間|8:00|10:00|12:00|14:00|16:00||------|------|-------|-------|-------|-------||濃度|400|380|320|300|350|則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____。無(wú)人機(jī)航拍農(nóng)田時(shí)，相機(jī)焦距為10厘米，物距為500米（鏡頭到地面距離），若成像傳感器尺寸為24mm×36mm，則航拍圖像的實(shí)際覆蓋寬度為_(kāi)_____米。某農(nóng)業(yè)APP的用戶增長(zhǎng)符合指數(shù)函數(shù)模型N(t)=N?e??，若3個(gè)月內(nèi)用戶數(shù)量從10萬(wàn)增長(zhǎng)到80萬(wàn)，則k的值為_(kāi)_____（ln2≈0.693）。智慧農(nóng)業(yè)大棚的截面為拋物線形，跨度為8米，最高點(diǎn)距離地面3米，以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則拋物線的解析式為_(kāi)_____。某農(nóng)田的灌溉效率P（立方米/小時(shí)）與能耗E（千瓦時(shí)）的關(guān)系為P=2√E，若能耗從4千瓦時(shí)提升到9千瓦時(shí)，則灌溉效率提升了______立方米/小時(shí)。三、解答題（共7題，共66分）（8分）某智能育苗系統(tǒng)通過(guò)控制光照時(shí)長(zhǎng)（x小時(shí)/天）和營(yíng)養(yǎng)液濃度（y%）影響幼苗生長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：|光照時(shí)長(zhǎng)x|6|8|10|12|14||-----------|---|---|----|----|----||平均株高h(yuǎn)（cm）|4.2|5.8|7.5|8.0|7.2|（1）畫(huà)出h與x的散點(diǎn)圖（無(wú)需作答，僅為背景）；（2）判斷h與x的函數(shù)關(guān)系更適合一次函數(shù)還是二次函數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若采用二次函數(shù)h=ax2+bx+c擬合數(shù)據(jù)，求a、b、c的值（保留兩位小數(shù)）。（9分）某合作社計(jì)劃在矩形地塊ABCD中劃分區(qū)域建設(shè)智能溫室，其中AB=100米，BC=80米，擬沿AB方向修建3條等寬通道，沿BC方向修建2條等寬通道，剩余區(qū)域種植作物，要求作物種植面積不小于6000平方米。（1）設(shè)通道寬度為x米，用含x的代數(shù)式表示作物種植區(qū)域的長(zhǎng)和寬；（2）求通道寬度x的取值范圍；（3）若通道寬度為5米，求作物種植區(qū)域的實(shí)際面積。（9分）智慧農(nóng)業(yè)中常用物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備采集環(huán)境數(shù)據(jù)，某傳感器節(jié)點(diǎn)的電池容量為5000mAh，平均工作電流為20mA，數(shù)據(jù)傳輸時(shí)電流增至100mA，每次傳輸耗時(shí)10秒，每小時(shí)傳輸12次。（1）計(jì)算該傳感器節(jié)點(diǎn)的待機(jī)時(shí)間（不含數(shù)據(jù)傳輸）；（2）計(jì)算該節(jié)點(diǎn)每小時(shí)的耗電量（mAh）；（3）若每天工作24小時(shí)，電池可持續(xù)使用多少天（結(jié)果保留整數(shù)）。（10分）某農(nóng)業(yè)科技公司研發(fā)的自動(dòng)采摘機(jī)器人，其采摘效率y（個(gè)/分鐘）與果實(shí)密度x（個(gè)/平方米）的關(guān)系滿足分段函數(shù)：[y=\begin{cases}0.5x&(0\leqx\leq20)\10&(20<x\leq50)\-0.2x+20&(x>50)\end{cases}]（1）畫(huà)出該函數(shù)的圖像（無(wú)需作答，僅為背景）；（2）當(dāng)果實(shí)密度為30個(gè)/平方米時(shí)，機(jī)器人1小時(shí)可采摘多少個(gè)果實(shí)？（3）若某果園果實(shí)密度服從均勻分布U(10,60)，求機(jī)器人平均采摘效率（結(jié)果保留一位小數(shù)）。（10分）某智能灌溉系統(tǒng)根據(jù)土壤墑情（土壤含水量占田間持水量的百分比）自動(dòng)調(diào)節(jié)灌水量，墑情低于60%時(shí)啟動(dòng)灌溉，達(dá)到80%時(shí)停止。已知某地塊田間持水量為300立方米/畝，灌溉速率為15立方米/小時(shí)·畝。（1）若當(dāng)前墑情為50%，求需要灌溉的時(shí)間；（2）灌溉過(guò)程中，墑情y（%）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是什么？（3）若某天降雨導(dǎo)致墑情達(dá)到90%，之后每天自然蒸發(fā)使墑情下降5%，求幾天后需要再次灌溉。（10分）某農(nóng)業(yè)園區(qū)采用光伏發(fā)電為智慧農(nóng)業(yè)設(shè)備供電，光伏板的發(fā)電功率P（千瓦）與日照強(qiáng)度I（W/m2）的關(guān)系為P=0.1I-5（I≥50），園區(qū)設(shè)備總耗電功率為20千瓦，每天日照時(shí)長(zhǎng)隨季節(jié)變化：夏季10小時(shí)（I=800），冬季6小時(shí)（I=400）。（1）計(jì)算夏季和冬季的單日發(fā)電量（千瓦時(shí)）；（2）若上網(wǎng)電價(jià)為0.5元/千瓦時(shí)，園區(qū)設(shè)備日均耗電量為480千瓦時(shí)，求夏季和冬季的單日電費(fèi)差額；（3）若計(jì)劃安裝儲(chǔ)能電池，要求冬季陰天（I=200）時(shí)能滿足設(shè)備3小時(shí)供電，求電池容量至少為多少千瓦時(shí)。（10分）某智慧農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)平臺(tái)對(duì)某地區(qū)小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，收集了近10年的畝均施肥量x（千克）和畝產(chǎn)量y（千克）數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得：[\sum_{i=1}^{10}x_i=300,\sum_{i=1}^{10}y_i=5000,\sum_{i=1}^{10}x_i^2=9600,\sum_{i=1}^{10}x_iy_i=156000]（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})；（2）若2026年計(jì)劃施肥量為35千克/畝，預(yù)測(cè)畝產(chǎn)量；（3）計(jì)算該回歸模型的決定系數(shù)R2（保留兩位小數(shù)），并說(shuō)明其意義。四、綜合應(yīng)用題（共1題，共30分）某智慧農(nóng)業(yè)示范基地規(guī)劃建設(shè)“數(shù)字農(nóng)田”項(xiàng)目，包含以下子系統(tǒng)：子系統(tǒng)A：智能溫室占地面積：矩形區(qū)域，長(zhǎng)60米，寬40米能耗模型：基礎(chǔ)能耗50千瓦時(shí)/天，溫度每升高1℃額外增加能耗8千瓦時(shí)/天子系統(tǒng)B：無(wú)人機(jī)巡檢作業(yè)參數(shù)：飛行速度8米/秒，電池容量10000mAh，平均功耗20W任務(wù)要求：每天巡檢3次，每次巡檢覆蓋基地全部區(qū)域子系統(tǒng)C：精準(zhǔn)灌溉土壤數(shù)據(jù)：田間持水量250立方米/畝，當(dāng)前墑情65%作物需求：生育期內(nèi)需將墑情維持在75%-90%，灌溉水利用率90%（注：1畝≈666.67平方米，1千瓦時(shí)=1000瓦·小時(shí)，1mAh=0.001安·小時(shí)，功率=電壓×電流，默認(rèn)電壓為5V）請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）若智能溫室的目標(biāo)溫度在冬季設(shè)定為28℃，夏季設(shè)定為22℃，室外冬季平均溫度5℃，夏季平均溫度30℃，忽略其他因素，計(jì)算冬季和夏季的日均能耗差額；（2）計(jì)算無(wú)人機(jī)單次巡檢的飛行時(shí)間（分鐘）和所需電池容量（mAh），判斷現(xiàn)有電池是否滿足一天3次巡檢需求；（3）若基地種植面積為200畝，生育期為120天，期間自然降水補(bǔ)充量為300立方米/畝，計(jì)算生育期內(nèi)的總灌溉用水量（立方米）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題A2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.C9.B10.A二、填空題1012.104013.18014.0.69315.(y=-\frac{3}{16}x^2)16.2三、解答題（部分提示）（3）h=-0.08x2+1.93x-3.40（提示：代入三組數(shù)據(jù)解三元一次方程組）（2）x≤10米（提示：(100-3x)(80-2x)≥6000）（1）(\hat{y}=2x+440)（提示：(\hat=\frac{n\sumxy-(\sumx)(\sumy)}{n\sumx^2-(\sumx)^2})）四、綜合應(yīng)用題（部分提示）（1）冬季額外升溫23℃，能耗=50+23×8=234千瓦時(shí)；夏季需降溫8℃（能耗模型同升溫），能耗=50+8×8=114千瓦時(shí)，差額=234-114=120千瓦時(shí)（2）飛行距離=矩形周長(zhǎng)×巡檢圈數(shù)（默認(rèn)1圈）=2×(60+40)=200米，時(shí)間=200/(8×60)=0.417分鐘（提示：此處需