2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與研究性學(xué)習(xí)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）A.-3.14B.0C.(\sqrt{2})D.(\frac{1}{2})若關(guān)于x的一元一次方程(2x+m=3(x-2))的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A.(m>-6)B.(m<-6)C.(m>6)D.(m<6)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.50°B.130°C.40°D.150°一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1個球，摸到紅球的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})下列運算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6÷a^2=a^3)D.(a^3\cdota^2=a^5)若點P（m+2，m-1）在第四象限，則m的取值范圍是（）A.-2<m<1B.m>1C.m<-2D.m>-2如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB邊上的高為（）A.2.4B.2.5C.3D.4某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）統(tǒng)計如下表，其中成績?yōu)?0分的頻率是（）成績（分）60以下60-7070-8080-9090-100人數(shù)2815187A.0.15B.0.36C.0.3D.0.2下列關(guān)于圓的說法中，正確的是（）A.相等的圓心角所對的弧相等B.圓的切線垂直于半徑C.三角形的外心是三角形三條高的交點D.半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓心到AB的距離為3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）因式分解：(x^2-4y^2=)__________．若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________．如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心角∠AOB=120°，則⊙O的半徑為__________．已知點A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（k<0）的圖象上，則y1__________y2（填“>”“<”或“=”）．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，若AB=3，BC=4，則折痕EF的長為__________．三、解答題（本大題共7小題，共52分）（一）基礎(chǔ)計算題（共2小題，每小題6分，共12分）計算：(|-3|+(-1)^{2025}+\sqrt{4}-(\frac{1}{2})^{-1})．先化簡，再求值：((x-2)(x+2)-x(x-1))，其中x=-3．（二）幾何證明題（共1小題，8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求DE的長．（三）統(tǒng)計與概率應(yīng)用題（共1小題，10分）某學(xué)校為了解學(xué)生每天的體育鍛煉時間，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為A（0≤t<30分鐘）、B（30≤t<60分鐘）、C（60≤t<90分鐘）、D（t≥90分鐘）四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有1200名學(xué)生，估計每天鍛煉時間不少于60分鐘的學(xué)生人數(shù)；（3）從被調(diào)查的C等級學(xué)生中隨機抽取2人，其中有1名男生和2名女生，求恰好抽到1男1女的概率．（四）研究性學(xué)習(xí)任務(wù)（共2小題，共22分）課題：校園內(nèi)樹木高度的測量（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組計劃測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，他們設(shè)計了以下方案：在地面上確定一點A，用測角儀測得樹頂C的仰角為30°；沿AD方向前進10米至點B，測得樹頂C的仰角為45°；測角儀的高度為1.5米（即AE=BF=1.5米）．（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫出測量示意圖（標注字母和數(shù)據(jù)）；（2）設(shè)樹高CD=x米，利用解直角三角形的知識，列出關(guān)于x的方程并求解（結(jié)果保留根號）；（3）若測量時因風(fēng)力導(dǎo)致測角儀傾斜，會對結(jié)果產(chǎn)生什么影響？（填“偏大”“偏小”或“無影響”）課題：家庭每月電費的優(yōu)化方案（12分）為響應(yīng)“節(jié)能減排”號召，某家庭計劃通過調(diào)整用電習(xí)慣降低電費支出．他們收集了2025年1-6月的電費數(shù)據(jù)（如下表），并發(fā)現(xiàn)電費y（元）與月用電量x（度）的關(guān)系可近似表示為一次函數(shù)．月份1月2月3月4月5月6月用電量x（度）12010080605070電費y（元）6655443327.538.5（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該家庭7月計劃用電量為90度，預(yù)測電費為多少元？（3）根據(jù)當?shù)仉妰r政策：“居民每月用電量不超過100度時，電價為0.55元/度；超過100度的部分，電價為0.65元/度”．①分別計算用電量為120度和80度時的電費，驗證表格數(shù)據(jù)是否符合政策；②若家庭每月固定用電量為150度，如何調(diào)整用電習(xí)慣（例如分時段用電、使用節(jié)能電器等）可使電費最低？請?zhí)岢鼍唧w建議并說明理由．四、附加題（研究性學(xué)習(xí)拓展，共10分）課題：黃金分割在生活中的應(yīng)用（1）已知線段AB=10cm，點C是AB的黃金分割點（AC>BC），則AC的長為__________cm（結(jié)果保留根號）；（2）某品牌筆記本電腦的屏幕尺寸（屏幕對角線長）為14英寸（1英寸≈2.54cm），若屏幕的長與寬之比為黃金比（約為1.618:1），求屏幕的長和寬（結(jié)果精確到0.1cm）；（3）請舉一個生活中應(yīng)用黃金分割的實例，并簡要說明其設(shè)計原理．注意事項：所有答案請書寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，超出區(qū)域的答案無效；研究性學(xué)習(xí)任務(wù)需寫出必要的過程和結(jié)論，鼓勵創(chuàng)新思路和方法；附加題不計入總分，但可作為評價綜合素質(zhì)的參考依據(jù)．試卷設(shè)計說明：知識覆蓋：嚴格依據(jù)2025年初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，涵蓋數(shù)與代數(shù)（如方程、函數(shù)）、幾何與圖形（如三角形、圓）、統(tǒng)計與概率（如數(shù)據(jù)分析、概率計算）三大核心模塊