2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與動(dòng)作捕捉試卷一、選擇題（每題3分，共30分）動(dòng)作捕捉系統(tǒng)在采集人體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)，通常需要記錄關(guān)節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)。若某關(guān)節(jié)點(diǎn)在坐標(biāo)系中沿X軸移動(dòng)5個(gè)單位，沿Y軸移動(dòng)3個(gè)單位，沿Z軸移動(dòng)0個(gè)單位，則該點(diǎn)的位移距離是（）A.2個(gè)單位B.4個(gè)單位C.√34個(gè)單位D.8個(gè)單位在慣性動(dòng)作捕捉設(shè)備中，加速度傳感器采集的數(shù)據(jù)單位是m/s2。某同學(xué)做立定跳遠(yuǎn)時(shí)，傳感器記錄到垂直方向最大加速度為5g（g取10m/s2），則該加速度對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)值是（）A.5m/s2B.15m/s2C.50m/s2D.500m/s2光學(xué)動(dòng)作捕捉系統(tǒng)通過攝像頭捕捉標(biāo)記點(diǎn)的位置。若系統(tǒng)采用8個(gè)攝像頭同時(shí)采集數(shù)據(jù)，每個(gè)攝像頭每秒拍攝60幀畫面，則10秒內(nèi)系統(tǒng)共采集的圖像幀數(shù)是（）A.600幀B.4800幀C.800幀D.480幀某同學(xué)在進(jìn)行100米短跑測(cè)試時(shí)，動(dòng)作捕捉系統(tǒng)記錄到其步頻為4步/秒，步長(zhǎng)為2.5米，則該同學(xué)的平均速度是（）A.6m/sB.8m/sC.10m/sD.12m/s在三維坐標(biāo)系中，某標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4,0)，將該點(diǎn)沿Y軸正方向平移5個(gè)單位后，新坐標(biāo)是（）A.(3,9,0)B.(8,4,0)C.(3,4,5)D.(-2,4,0)動(dòng)作捕捉系統(tǒng)采集的原始數(shù)據(jù)需要進(jìn)行濾波處理。若某組數(shù)據(jù)為[2.3,2.5,2.4,10.1,2.6]，采用中值濾波法處理后的數(shù)據(jù)是（）A.2.4B.2.5C.2.6D.10.1某同學(xué)做引體向上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)作捕捉系統(tǒng)記錄到其每次上升的高度為0.6米，完成8次引體向上時(shí)，克服重力做的總功約為（）（假設(shè)該同學(xué)體重50kg，g取10N/kg）A.240JB.1920JC.300JD.2400J動(dòng)作捕捉系統(tǒng)的采樣頻率是指每秒采集數(shù)據(jù)的次數(shù)。若系統(tǒng)采樣頻率為100Hz，則采集相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是（）A.0.01秒B.0.1秒C.1秒D.10秒在二維平面內(nèi)，某標(biāo)記點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2米，周期為4秒，則該點(diǎn)的線速度大小是（）A.0.5πm/sB.πm/sC.2πm/sD.4πm/s動(dòng)作捕捉系統(tǒng)中，兩個(gè)標(biāo)記點(diǎn)之間的距離計(jì)算采用的是（）A.曼哈頓距離B.歐幾里得距離C.切比雪夫距離D.漢明距離二、填空題（每題4分，共20分）某動(dòng)作捕捉實(shí)驗(yàn)中，傳感器記錄到某同學(xué)跑步時(shí)的步長(zhǎng)數(shù)據(jù)如下（單位：米）：1.2,1.3,1.2,1.4,1.3。則這組數(shù)據(jù)的方差是________。三維動(dòng)作捕捉系統(tǒng)通常需要至少______個(gè)非共線的標(biāo)記點(diǎn)來確定一個(gè)剛體的空間姿態(tài)。某同學(xué)在進(jìn)行籃球投籃動(dòng)作時(shí)，動(dòng)作捕捉系統(tǒng)記錄到籃球出手時(shí)的高度為2.0米，初速度為8m/s，若不計(jì)空氣阻力，籃球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的高度是________米。（g取10m/s2）動(dòng)作捕捉數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)通常采用CSV格式文件，若某CSV文件包含1000行數(shù)據(jù)，每行有15個(gè)數(shù)據(jù)字段，則該文件共包含________個(gè)數(shù)據(jù)單元格。在動(dòng)作捕捉實(shí)驗(yàn)中，某小組5名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）分別為165,170,168,172,165。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________。三、解答題（共50分）（10分）某學(xué)校運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)室采用動(dòng)作捕捉系統(tǒng)研究學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)動(dòng)作。系統(tǒng)記錄到某同學(xué)跳遠(yuǎn)過程中重心的軌跡數(shù)據(jù)如下表所示（單位：米，t為時(shí)間，x為水平方向位移，y為豎直方向位移）：t（秒）0.00.10.20.30.40.50.60.70.8x（米）0.00.30.60.91.21.51.82.12.4y（米）0.00.20.30.40.40.30.20.10.0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中繪制該同學(xué)重心運(yùn)動(dòng)的軌跡圖像；（2）計(jì)算該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)（落地時(shí)的水平位移）；（3）求出該同學(xué)在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及最大高度。（12分）動(dòng)作捕捉系統(tǒng)可以用于分析籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃動(dòng)作。某實(shí)驗(yàn)小組使用光學(xué)動(dòng)作捕捉系統(tǒng)采集某同學(xué)三分投籃時(shí)的肘關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)，得到如下圖像（圖1）：（圖1：肘關(guān)節(jié)角度隨時(shí)間變化曲線，顯示在0.2秒時(shí)角度為120°，0.4秒時(shí)達(dá)到最小值80°，0.6秒時(shí)球出手，此時(shí)角度為140°）（1）根據(jù)圖像描述該同學(xué)投籃過程中肘關(guān)節(jié)角度的變化規(guī)律；（2）計(jì)算從0.2秒到0.4秒肘關(guān)節(jié)角度的變化率（度/秒）；（3）若該同學(xué)投籃時(shí)籃球出手速度為7m/s，出手角度為45°，籃筐高度為3.05米，出手點(diǎn)高度為2.0米，不計(jì)空氣阻力，通過計(jì)算判斷該球是否能命中籃筐。（g取10m/s2，三分線距離籃筐6.75米）（14分）某研究小組利用慣性動(dòng)作捕捉設(shè)備測(cè)量學(xué)生的跑步步頻與步長(zhǎng)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中讓5名同學(xué)在跑步機(jī)上以不同速度跑步，記錄到的數(shù)據(jù)如下表：學(xué)生編號(hào)步頻（步/秒）步長(zhǎng)（米）速度（米/秒）A3.01.5B3.51.4C4.01.3D4.51.2E5.01.1（1）完成表格中速度數(shù)據(jù)的計(jì)算（速度=步頻×步長(zhǎng)）；（2）以步頻為橫坐標(biāo)，步長(zhǎng)為縱坐標(biāo)繪制散點(diǎn)圖，并判斷兩者之間的相關(guān)性；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)建立步頻（f）與步長(zhǎng)（L）的線性回歸方程；（4）若某同學(xué)的步頻為3.8步/秒，利用回歸方程預(yù)測(cè)其步長(zhǎng)。（14分）某學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)室結(jié)合動(dòng)作捕捉技術(shù)開展拋體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，將動(dòng)作捕捉標(biāo)記點(diǎn)固定在小球上，記錄小球做斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。系統(tǒng)采樣頻率為100Hz，記錄到小球拋出后第10幀至第20幀的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如下（單位：米）：幀號(hào)1011121314151617181920x0.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5y1.21.31.41.41.41.31.21.11.00.90.8（1）計(jì)算相鄰兩幀之間的時(shí)間間隔；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算小球在水平方向和豎直方向的分速度；（3）求出小球拋出時(shí)的初速度大小和方向；（4）若實(shí)驗(yàn)中動(dòng)作捕捉系統(tǒng)的位置測(cè)量誤差為±0.02米，計(jì)算第15幀時(shí)小球位置的可能取值范圍。四、實(shí)驗(yàn)探究題（共20分）某研究性學(xué)習(xí)小組計(jì)劃利用動(dòng)作捕捉技術(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)"校園運(yùn)動(dòng)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)"，請(qǐng)完成以下探究任務(wù)：（1）（4分）該系統(tǒng)需要采集哪些運(yùn)動(dòng)參數(shù)？列舉至少5項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)。（2）（6分）設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，利用動(dòng)作捕捉系統(tǒng)測(cè)量同學(xué)完成10個(gè)深蹲動(dòng)作的功率。要求寫出實(shí)驗(yàn)原理、所需器材、實(shí)驗(yàn)步驟。（3）（4分）在數(shù)據(jù)分析階段，如何使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法判斷不同性別同學(xué)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)是否存在顯著差異？（4）（6分）結(jié)合初中數(shù)學(xué)知識(shí)，說明如何將動(dòng)作捕捉數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可視化圖表？列舉至少3種圖表類型，并說明每種圖表適合展示的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)特征。五、創(chuàng)新應(yīng)用題（共20分）動(dòng)作捕捉技術(shù)在體育訓(xùn)練、康復(fù)醫(yī)療等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。請(qǐng)結(jié)合初中數(shù)學(xué)知識(shí)，完成以下任務(wù)：（1）（8分）某康復(fù)中心利用動(dòng)作捕捉系統(tǒng)幫助中風(fēng)患者進(jìn)行肢體康復(fù)訓(xùn)練。系統(tǒng)需要實(shí)時(shí)計(jì)算患者關(guān)節(jié)的活動(dòng)角度。如圖3所示，已知肩關(guān)節(jié)A坐標(biāo)為(1,2,0)，肘關(guān)節(jié)B坐標(biāo)為(3,4,0)，腕關(guān)節(jié)C坐標(biāo)為(5,3,0)，請(qǐng)計(jì)算肘關(guān)節(jié)的角度（∠ABC）。（2）（12分）設(shè)計(jì)一個(gè)基于動(dòng)作捕捉技術(shù)的