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2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信息處理試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)某班學(xué)生使用在線學(xué)習(xí)平臺完成數(shù)學(xué)作業(yè),系統(tǒng)自動統(tǒng)計(jì)了50名學(xué)生的答題正確率(單位:%),數(shù)據(jù)如下表所示:正確率范圍60-7070-8080-9090-100人數(shù)5152010若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示該數(shù)據(jù),正確率在“80-90%”對應(yīng)的扇形圓心角為()A.72°B.144°C.180°D.216°利用GeoGebra軟件繪制一次函數(shù)y=kx+b的圖像時(shí),拖動參數(shù)k的滑動條,發(fā)現(xiàn)直線從經(jīng)過第一、三象限逐漸變?yōu)榻?jīng)過第二、四象限,則k值的變化情況是()A.由正變負(fù)B.由負(fù)變正C.絕對值逐漸增大D.絕對值逐漸減小某電商平臺統(tǒng)計(jì)了一款數(shù)學(xué)教具的月銷量(單位:件),數(shù)據(jù)為:320,280,350,400,380,420,360。若使用Excel計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差,下列步驟正確的是()A.直接輸入“=VAR.P(數(shù)據(jù)區(qū)域)”B.先求平均值,再計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方,最后求平方和的平均數(shù)C.使用“數(shù)據(jù)分析”工具中的“描述統(tǒng)計(jì)”功能,勾選“方差”D.以上方法均正確在幾何畫板中繪制△ABC,將其繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'。若OA=3cm,則OA'的長度為()A.1.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm某初中開展“數(shù)學(xué)建模”活動,學(xué)生利用傳感器收集教室溫度數(shù)據(jù)(單位:℃),并繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。下列說法錯(cuò)誤的是()A.折線統(tǒng)計(jì)圖能清晰反映溫度的變化趨勢B.若某時(shí)段溫度持續(xù)上升,則對應(yīng)折線呈上升趨勢C.傳感器收集的數(shù)據(jù)屬于直接數(shù)據(jù)D.為了使圖像更美觀,可以隨意修改部分溫度數(shù)據(jù)一次函數(shù)y=2x-3與y=-x+6的圖像交點(diǎn)坐標(biāo),可通過以下哪種信息技術(shù)工具快速求解()A.電子白板的繪圖功能B.Excel的函數(shù)計(jì)算功能C.GeoGebra的交點(diǎn)求解功能D.在線問卷星的數(shù)據(jù)分析功能某班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(滿分120分)分布如下:90分以下10人,90-100分20人,100-110分15人,110-120分5人。若用頻數(shù)分布直方圖表示,橫軸“分?jǐn)?shù)段”應(yīng)如何劃分()A.以5分為組距,從85分開始B.以10分為組距,從90分開始C.以15分為組距,從80分開始D.以20分為組距,從80分開始在Excel中,A1單元格輸入“=RAND()*100”,則該單元格生成的數(shù)最可能是()A.-50B.36.8C.100.5D.120利用在線協(xié)作平臺進(jìn)行數(shù)學(xué)小組活動時(shí),下列行為不利于信息處理效率的是()A.分工收集數(shù)據(jù)并匯總到共享文檔B.使用思維導(dǎo)圖梳理解題思路C.直接復(fù)制網(wǎng)絡(luò)上的答案作為小組成果D.通過視頻會議討論數(shù)據(jù)異常值二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示(通過數(shù)學(xué)軟件生成),則下列結(jié)論正確的是()A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)某學(xué)校為了解學(xué)生每周使用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP的時(shí)長,隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生,數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))如下:2,3,1,4,2,5,3,2,4,3,3,2,1,5,4,2,3,3,4,2,5,3,2,4,3,2,1,3,4,2。若用頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù),“2小時(shí)”對應(yīng)的頻數(shù)是______。在GeoGebra中,輸入指令“Sequence(2n+1,n,1,5)”,生成的數(shù)列是______。某商店使用Excel分析商品利潤,已知“單價(jià)”在B列,“銷量”在C列,“成本”在D列,則計(jì)算“總利潤”(總利潤=(單價(jià)-成本)×銷量)的公式為______(假設(shè)第一行為表頭,數(shù)據(jù)從第二行開始)。如圖,利用動態(tài)幾何軟件將直線y=2x沿y軸向上平移3個(gè)單位,得到的新直線表達(dá)式為______。某初中數(shù)學(xué)教研組將學(xué)生的“線上作業(yè)完成時(shí)間”與“線下測試成績”進(jìn)行相關(guān)性分析,發(fā)現(xiàn)兩者的相關(guān)系數(shù)r=0.85,這表明兩者存在______(填“強(qiáng)正相關(guān)”“弱正相關(guān)”“強(qiáng)負(fù)相關(guān)”或“弱負(fù)相關(guān)”)。用計(jì)算器計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí),按鍵順序如下:“ON→MODE→2→1,3,5,7,9→AC→SHIFT→1→4→=”,則該組數(shù)據(jù)的方差為______。三、解答題(本大題共8小題,共96分)17.(10分)某班級使用在線問卷收集學(xué)生對“數(shù)學(xué)信息化教學(xué)”的滿意度,結(jié)果如下表:滿意度非常滿意滿意一般不滿意人數(shù)152582(1)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí),“滿意”對應(yīng)的圓心角是多少度?(2)若該校共有1200名學(xué)生,估計(jì)對“數(shù)學(xué)信息化教學(xué)”“非常滿意”的學(xué)生人數(shù)。18.(12分)在幾何畫板中完成以下操作:(1)繪制線段AB=4cm,以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫圓;(2)在圓上取一點(diǎn)C(不與B重合),連接AC、BC;(3)測量∠ACB的度數(shù),拖動點(diǎn)C觀察角度變化。根據(jù)操作過程回答:(1)∠ACB的度數(shù)是否為定值?若為定值,求出度數(shù);若不是,說明理由。(2)若將圓的半徑改為5cm,∠ACB的度數(shù)是否改變?為什么?19.(12分)某數(shù)學(xué)興趣小組利用Excel分析某城市2025年1-6月的平均氣溫(單位:℃):12,15,20,26,28,32。(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);(2)若7月平均氣溫為35℃,加入數(shù)據(jù)后,平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化?請說明理由。20.(12分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)和B(3,7)。(1)用待定系數(shù)法求該函數(shù)的表達(dá)式;(2)在Desmos軟件中繪制該函數(shù)圖像,并求出圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。21.(12分)某工廠生產(chǎn)一種數(shù)學(xué)模型,其質(zhì)量(單位:g)服從正態(tài)分布,隨機(jī)抽取100個(gè)模型,質(zhì)量數(shù)據(jù)如下表:質(zhì)量范圍45-4747-4949-5151-5353-55頻數(shù)520402510(1)繪制頻數(shù)分布直方圖(要求:標(biāo)出橫軸、縱軸含義及單位,畫出矩形);(2)若質(zhì)量在“49-53g”的模型為合格產(chǎn)品,估計(jì)該工廠生產(chǎn)的1000個(gè)模型中合格產(chǎn)品的數(shù)量。22.(14分)利用GeoGebra探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì):(1)輸入函數(shù)y=x2-2x-3,求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸;(2)將函數(shù)圖像沿x軸翻折,得到新函數(shù)的表達(dá)式;(3)在同一坐標(biāo)系中繪制原函數(shù)和新函數(shù)的圖像,觀察它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。23.(14分)某初中開展“數(shù)學(xué)與生活”實(shí)踐活動,學(xué)生測量了學(xué)校附近一條河的寬度。他們在河岸邊選取A、B兩點(diǎn),使用測角儀測得∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=100米(點(diǎn)C在河對岸)。(1)在GeoGebra中建立坐標(biāo)系,模擬上述測量場景(要求:標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo),保留作圖痕跡);(2)利用三角函數(shù)求出河寬(即點(diǎn)C到AB的距離,結(jié)果保留根號)。24.(10分)某數(shù)學(xué)教師使用在線教學(xué)平臺布置作業(yè),系統(tǒng)自動統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生的“作業(yè)提交時(shí)間”(單位:分鐘),并生成頻數(shù)分布直方圖(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失):組距為5分鐘,第一組為“10-15分鐘”,頻數(shù)為5;第二組為“15-20分鐘”,頻數(shù)為15;第三組為“20-25分鐘”,頻數(shù)為a;第四組為“25-30分鐘”,頻數(shù)為8;第五組為“30-35分鐘”,頻數(shù)為2。(1)求a的值;(2)若“作業(yè)提交時(shí)
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