第三章幼兒感知集合的發(fā)展和教育第二節(jié)幼兒感知集合的教育第三節(jié)幼兒感知集合教育活動設(shè)計與指導(dǎo)參考案例第一節(jié)幼兒感知集合的發(fā)展1學(xué)習幼兒感知集合的四個階段。明確幼兒感知集合對于幼兒學(xué)習數(shù)學(xué)的意義。掌握幼兒感知集合教育活動的設(shè)計與指導(dǎo)。2學(xué)習目標幼兒感知集合的發(fā)展第一節(jié)3一、集合的相關(guān)基礎(chǔ)知識1.集合的概念集合就是由具有某種相同屬性的對象所組成的整體。集合中的“相同屬性”可以是物體的某一特征，如顏色、大小、形狀、粗細、用途；也可以是物體的名稱，如鉛筆、餐具、汽車等。相同屬性既是一個集合的標志，又是組成一個集合的依據(jù)。在集合中，那些被確定的具有相同屬性的一個個對象，是這個集合的元素。例如，“明明的電動玩具”這一集合中的每一個電動玩具（如電動狗、電動汽車等）都是“明明的電動玩具”這個集合的元素；“中一班的小朋友”這個集合中的每一個小朋友都是“中一班的小朋友”這個集合的元素。4關(guān)于集合的概念，必須明確以下三點。（1）一個集合的元素必須確定即給定一個集合，就可以斷定任何一個元素是或不是這個集合的元素。例如，給定“明明的電動玩具”所組成的這個集合，可以斷定明明的積木不是這個集合的元素，而電動槍則是這個集合的元素。（2）一個集合的元素必須互異即相同對象歸入一個集合時，只能算作這個集合的一個元素。（3）一個集合中元素的順序不影響集合的構(gòu)成即一個集合中元素的順序無論怎樣變化，仍表示同一個集合。52.集合的表示法集合的表示法有列舉法、描述法、文氏圖表示法等。在幼兒數(shù)學(xué)教育中，最常用的是文氏圖表示法。6文氏圖表示法就是用一條封閉的曲線把集合的元素圈起來表示集合的方法，如明明的電動玩具集合（見下圖）、小于7的自然數(shù)集合（見下圖）。7明明的電動玩具集合小于7的自然數(shù)集合文氏圖表示法的特點是能直觀、形象地表示出集合中的各元素屬于一個整體，同時它也明確地表示出集合的界限和集合元素的多少。用文氏圖表示法表示集合，可以比較容易地讓幼兒感知和理解集合。因此，在幼兒的數(shù)學(xué)教育中，文氏圖表示法被廣泛應(yīng)用于直觀教具和學(xué)具中。83.集合間的關(guān)系與運算一般來說，兩個集合間存在包含關(guān)系和相等關(guān)系。包含關(guān)系是指對于兩個集合A與B來說，A中的任何一個元素都是B中的元素，則集合A包含于集合B，集合A也可稱作集合B的子集。例如，蘋果集合是水果集合的子集，黃瓜集合是蔬菜集合的子集等。兩個集合間的包含關(guān)系是整體和部分之間的關(guān)系，感知集合的包含關(guān)系有利于幼兒理解類包含的觀念。9集合間的相等關(guān)系是指兩個集合間的元素是完全相等的，如A=｛10以內(nèi)的偶數(shù)｝，B=｛2，4，6，8，10｝，則A=B；再如下圖a與b中分別所示的水果集合也是相等的。10水果集合就像數(shù)與數(shù)之間可以進行加、減、乘、除運算一樣，集合之間也存在運算，即通常所說的交集、并集、差集、補集的運算。由同時屬于兩個集合的元素所組成的集合稱為兩個集合的交集。由所有屬于兩個集合的元素所組成的集合稱為兩個集合的并集。由全集中所有不屬于該子集的元素組成的集合稱為補集。由屬于一個集合而不屬于另一個集合的元素組成的集合稱為差集。11下圖中的陰影部分就分別表示交集、并集、補集和差集的不同運算。12交集、并集、補集、差集可見，從集合的角度來看，幼兒數(shù)學(xué)中的加法就是求已知兩個沒有公共元素的有限集合的并集的基數(shù)，減法就是求有限集合與它的子集的差集的基數(shù)。集合概念是幼兒掌握數(shù)概念、進行數(shù)運算的基礎(chǔ)。13二、幼兒感知集合的發(fā)展階段幼兒感知集合的發(fā)展需經(jīng)歷由泛化到精確的四個發(fā)展階段，即籠統(tǒng)感知集合階段、逐步感知集合界限階段、集合的數(shù)量感知階段、初步集合運算階段。141.籠統(tǒng)感知集合階段國內(nèi)外的一些研究表明，2~3歲的幼兒就可以產(chǎn)生對集合的籠統(tǒng)感知，即對集合元素的模糊、泛化感知。這一時期的幼兒還不能精確地說出一組物體的數(shù)量，只能大致地辨別它們的多少，看不到集合的范圍和界限。1516從以上情景可以看出，含含正處于籠統(tǒng)感知集合的階段。當玩具車的數(shù)量較多時，他并不能把握玩具車的精確數(shù)量，即使媽媽悄悄地拿走了兩輛玩具車，他也沒有察覺，只有當玩具車的數(shù)量較少（三輛）時，他才能感知到少了一輛玩具車。這也說明，這一年齡階段的幼兒很難感知到集合的范圍和界限。172.逐步感知集合界限階段在已有的紐扣圖形上重疊對應(yīng)擺放紐扣，使集合中的元素不超出集合的界限，而且，所擺放的紐扣逐步達到準確的一一對應(yīng)。在進行這一活動時，幼兒所擺放的紐扣已經(jīng)限制在集合中頭尾兩個紐扣之間，只是在空隙處多放了紐扣，這說明了他們逐漸能重疊對應(yīng)擺放紐扣，做到在一個紐扣圖形上擺放一個紐扣的一一對應(yīng)（見下圖）。1819重疊對應(yīng)擺放紐扣一般認為，幼兒在3歲半～4歲時正處于能力迅速發(fā)展的階段。因此，幼兒從3歲以后可以用對應(yīng)比較的方法來比較兩組物體的等量或不等量。一些實驗研究也表明，小班幼兒這時可以用對應(yīng)的方法來比較兩組物體是一樣多還是不一樣多，如比較小碗和小勺的多少，讓幼兒在每個小碗里放一個小勺，最后看一看哪個多哪個少。這說明幼兒已經(jīng)在集合的界限之內(nèi)感知集合了，但還缺乏對集合元素的明確知覺。203.集合的數(shù)量感知階段21幼兒大約到了中班這一年齡階段，就開始進入對集合的數(shù)量感知階段，即能準確感知集合及其元素了。以上情景中，成成不再用一一對應(yīng)的方法來解決集合之間是否相等的問題，而是通過分別計數(shù)來比較小組組數(shù)和蛋糕塊數(shù)兩個集合元素的多少。這說明，幼兒已經(jīng)發(fā)現(xiàn)集合中包含著子集，看到整體可以分成若干個部分；但是幼兒的思維還不具備可逆性，一旦將整體分成若干個部分，頭腦中就不再保持整體了。他們此時對整體與部分、集與子集之間的類包含關(guān)系還是很模糊的。這一時期的幼兒在解決需要邏輯判斷的類包含問題時，還不大可能從邏輯的關(guān)系上來判斷，只是習慣于從數(shù)量的多少上去判斷，如很多幼兒認為切開后的四塊蛋糕比完整的蛋糕要大。224.初步集合運算階段幼兒大約到了大班這一年齡階段，就可以進行初步的集合運算了，表現(xiàn)在幼兒已經(jīng)能發(fā)現(xiàn)同一個物體往往具有多種屬性。這時，幼兒可以進行多角度分類。例如，從圖3-6所示的分類結(jié)果中可以看出，交叉的部分就反映出動物的兩種特征：既有四只腳又會游泳，以及既有兩只腳又會游泳。雖然這一階段的幼兒可以進行初步的集合運算，但頭腦中基本還沒有形成類包含的邏輯觀念，在遇到大數(shù)目的加法（即并集問題）時，多數(shù)幼兒需要借助計數(shù)的方法來進行。2324動物分類三、幼兒感知集合的意義向幼兒進行感知集合的教育十分重要。其重要性不僅是因為集合在數(shù)學(xué)中的地位和作用，更主要的是因為它符合幼兒掌握初步數(shù)概念的發(fā)展規(guī)律和特點，是幼兒學(xué)數(shù)前的準備教育，是幼兒理解數(shù)學(xué)的起點。251.感知集合是幼兒學(xué)會計數(shù)、理解數(shù)的實際意義的必要條件幼兒數(shù)概念的形成起始于他們對集合的籠統(tǒng)感知。對集合的籠統(tǒng)感知實際上是對一組物體不能精確說出其數(shù)量，只能辨別它們是多還是少，是對物體數(shù)量的模糊感知。幼兒要學(xué)會計數(shù)、掌握初步的數(shù)概念，必須要經(jīng)歷對集合的確切感知和運用對應(yīng)的比較方法比較集合的元素這樣一個環(huán)節(jié)，而這一環(huán)節(jié)正是形成初步數(shù)概念的必要基礎(chǔ)。26幼兒在日常生活中，很早就接觸到吃的、玩的、用的等各種各樣的物品，他們不僅能從不同的物品中認出同類的物品，而且初步積累了由同類的單個物品組成的一個整體的、初步的集合概念。2歲前的幼兒就能說出單個物品或一組物品的整體，如“一塊糖”“很多糖”“一桿槍”“好多槍”等，但這時幼兒對“很多糖”“好多槍”的準確的數(shù)量感知是模糊的、不精確的。例如，桌子上有10塊顏色、形狀相同的糖果，趁幼兒不注意時，減少或增加少量糖果，尤其是從一排糖果的兩端拿走或增加少量糖果，幼兒一般不會發(fā)現(xiàn)糖果數(shù)量上的變化。27在現(xiàn)實生活中，經(jīng)常可以看到年齡較小的幼兒在開始計數(shù)時，總是要經(jīng)歷手口不一致的階段：不是手點得快口說得慢，就是口說得快手點得慢，經(jīng)常漏數(shù)或重復(fù)數(shù)。從表面上看，這是幼兒沒有掌握數(shù)數(shù)的技能，其實根源則是由于幼兒沒有集合的“類與包含”觀念造成的。例如，明明要數(shù)一數(shù)有幾把小勺，首先要在頭腦中把要數(shù)的小勺從小鏟子、小桶等物品中分離出來歸為一個小的子集，再通過計數(shù)得出小勺有5把。而這對借助于動作進行思維的3～4歲的幼兒來說是困難的，要解決這一問題，就要讓幼兒從感知集合入手。282.感知集合有助于幼兒理解類的概念，促進幼兒發(fā)現(xiàn)事物的共同屬性，抽象概括出數(shù)概念29上述情景是教師組織的一次感知集合的活動。在這次活動中，婷婷與奇奇分別發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的顏色和形狀的特征，因此，他們分別做出了不同的集合（其實還可以引導(dǎo)幼兒們想一想，這一活動還可以發(fā)現(xiàn)幾何圖形的哪些屬性，還可以做出什么樣的集合）。從這里可以看出幼兒感知集合的過程，實際上就是發(fā)現(xiàn)事物所具有的共同屬性的過程。有了對集合的感知，才有可能進一步比較集合的元素，更好、更快地過渡到計數(shù)，形成最初的數(shù)概念。303.感知集合有助于幼兒理解集合的包含關(guān)系，有助于幼兒加深對數(shù)的組成和加減運算的理解集合具有包含關(guān)系，集合與子集之間就存在包含關(guān)系。學(xué)習集合不僅有助于幼兒理解包含關(guān)系，還是幼兒進行數(shù)的組成和加減運算的邏輯基礎(chǔ)。數(shù)的組成實際上就是一個集合與它的子集之間的等量關(guān)系、子集與子集之間的互補關(guān)系和互換關(guān)系的反映。而數(shù)的加減運算是整體與部分之間關(guān)系的運算，這里的整體就可以看成是一個集合，部分就可以看成是子集。在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)幼兒在進行加減運算時十分困難，這實際上反映了幼兒不能很好地把握整體與部分之間的關(guān)系，即集合的類包含邏輯關(guān)系。教育專家對幼兒集合感知方面的研究也表明，加強幼兒集合感知方面的教育，有助于幼兒從包含關(guān)系上來理解數(shù)的組成和進行數(shù)的加減運算。31幼兒感知集合的教育第二節(jié)32一、幼兒感知集合教育目標強調(diào)幼兒感知集合的教育，強調(diào)在幼兒數(shù)學(xué)教育中滲透集合的思想，目的是為幼兒學(xué)習數(shù)學(xué)奠定良好的心理基礎(chǔ)，為幼兒理解和掌握數(shù)學(xué)概念打下堅實的基礎(chǔ)，而不是要求幼兒去掌握關(guān)于集合的名詞和術(shù)語。對幼兒進行感知集合的教育要把哪些內(nèi)容作為教育的載體，各年齡班的教育要求有什么不同，用什么樣的方法來滲透集合教育的思想等問題，是在幼兒感知集合教育中需要解決的。331.引導(dǎo)幼兒感知集合教育要求（1）體驗事物的共同屬性體驗事物的共同屬性是學(xué)習集合的基本要求，也是形成類概念的基礎(chǔ)。在幼兒的話語系統(tǒng)中，“相同屬性”的同義詞是“一樣”，其中包含了兩種含義：一種是大小和形狀都一樣；另一種是指事物的某一屬性或特征相同（如顏色、大小或形狀）。幼兒會用“一樣”來表達他們看到的兩個或多個物體的某一相同特征，但幼兒說的“一樣”和成人所說的“一樣”有時是有區(qū)別的。他們很容易把事物表面上的“一樣”聯(lián)系起來，會把本不相干的事物聯(lián)系在一起。34（2）掌握求同和分類的技能掌握求同和分類的技能，包括兩個方面的內(nèi)容：一是通過外部動作求同，把具有共同屬性的物體位移歸在一起；二是在心理上求同，這并不需要位移，只是在腦海中把具有共同屬性的事物看作同類，這是幼兒形成集合概念的基礎(chǔ)。35（3）初步形成集合的概念初步形成集合的概念是指幼兒只能在經(jīng)驗的層面上對事物進行概括和歸納，按物體的一個特征或兩個特征分類。36（4）對兩個集合元素進行比較，體驗集與子集的關(guān)系對兩個集合元素進行比較，體驗集與子集的關(guān)系包含了對“1”和“許多”的理解，對集合之間元素多、少和一樣多的判斷，對集合的多種屬性及集與子集相等和包含關(guān)系的體驗等。372.引導(dǎo)幼兒感知集合教育目標38二、幼兒感知集合教育活動設(shè)計與指導(dǎo)39在設(shè)計和指導(dǎo)活動時，要特別注意發(fā)揮材料與活動規(guī)則隱含集合概念屬性的作用。教師在進行材料設(shè)計時，應(yīng)注意為幼兒選擇具有共同屬性、不同抽象層次的材料，如實物材料、圖形材料、圖片材料。無論是哪一層次的材料，選擇單一可分離的最好，這樣便于幼兒對集合元素的逐一感知，發(fā)現(xiàn)其共同屬性。每種材料的數(shù)量不能少于四個，太少不利于幼兒對共同屬性的發(fā)現(xiàn)。1.幼兒分類教育活動設(shè)計與指導(dǎo)分類是把相同的或具有某一共同特征（屬性）的物體歸并在一起。分類是幼兒計數(shù)的必要前提，也是幼兒形成數(shù)概念的基礎(chǔ)，是幼兒感知集合教育的重要內(nèi)容。40（1）常見分類1）把相同的物體放在一起。例如，從一堆幼兒熟悉的玩具中把所有的小碗拿出來放在一起。2）按物體的外部特征分類。例如，按物體的顏色、形狀、大小等特征分類。3）按物體的用途分類。例如，把橡皮、錢幣、尺子歸為一類（非玩具），把積木、塑料插片、玩具小桶等歸為一類（玩具）。4）按物體的數(shù)量關(guān)系分類。例如，把物體數(shù)量都為5的卡片放在一起。41（2）分類活動的指導(dǎo)要點1）把相同的物體放在一起。對于年齡較小的幼兒來講，首先是讓他們體驗從一堆物體中發(fā)現(xiàn)并挑選出具有共同屬性的物體，即平常意義上的“求同”。求同活動通常需要向幼兒介紹某一物體的概念，但有一些物體教師是很難向幼兒說清楚其屬性或特征的。此時，最好的方法就是讓幼兒拿出和范例一樣的物體，這樣幼兒不僅會自發(fā)地形成對各種事物的概念，同時也避免了一些不太規(guī)范的概念。2）按物體的外部特征分類。按物體的外部特征分類時，開始可以按物體的一種外部特征分類，如按大小分類，就是要求幼兒把大的物體放在一起，把小的物體也放在一起。42活動名稱找片片（小班）活動目標感知、體驗物體的共同特征，按標記找出和范例一樣的物體?；顒訙蕚溆每鹗⒀b的不同顏色的圓片，筐的數(shù)量與幼兒分組數(shù)量相等。43案例一1.每一組幼兒的面前都有一筐圓片，教師拿起一個紅色的圓片，告訴幼兒：“這是紅色的圓片片。”然后，讓幼兒在自己面前的圓片筐里找出與教師所拿一樣的紅色圓片。2.教師可以在每組幼兒的桌子上放一個紅色的圓片，方便幼兒隨時進行比較，看自己找對了沒有。3.教師和幼兒一起檢查，看看每組的筐里還有沒有剩余的紅色圓片。44活動過程1.設(shè)計此類活動時，關(guān)鍵在于控制物體的相同屬性。例如，教師給幼兒提供的材料的相同屬性是圓形，這有利于幼兒對形狀的感知。2.指導(dǎo)此類活動時，教師可以根據(jù)需要選擇集體教育、分組教育、區(qū)域活動等不同的組織形式。小班的集體教育活動要帶有一定的情境性，以幫助幼兒理解活動的意義。45活動建議1.用相同的方法讓幼兒區(qū)分藍色的、黃色的圓片。2.在上述活動的基礎(chǔ)上，教師可以提供顏色、形狀不同的卡片，讓幼兒排除形狀的干擾，找出紅色的圓片。46活動延伸活動名稱找找長的和短的（小班）活動目標1.能按物體的長短分類。2.喜歡參加分類活動，能耐心按規(guī)則進行分類。活動準備舊蠟筆若干，每個幼兒一個高筆筒和一個矮筆筒（可用大號牙膏盒在2/3處一分為二）。47案例二1.介紹活動內(nèi)容及規(guī)則教師出示舊蠟筆及高、矮筆筒，并說明規(guī)則：“班級的蠟筆需要整理，請小朋友們來幫忙，把長的蠟筆插在高筆筒內(nèi)，短的插在矮筆筒內(nèi)?！?.幼兒進行長短分類請每個幼兒自己取一個高的和一個矮的筆筒，分別選長或短的蠟筆插入相應(yīng)的筆筒，直至插滿。3.檢查分類結(jié)果請幼兒相互檢查分類結(jié)果，看看長蠟筆和短蠟筆各有哪些顏色。48活動過程在進行本活動時，還可以根據(jù)物體的大小、顏色進行分類。例如，讓幼兒對圖書、積木進行分類整理。整理蠟筆、圖書、積木的活動可以放在一個單位時間內(nèi)進行，也可以分幾次按小組輪流操作的方式單獨進行。49活動延伸上述這一活動實例“找找長和短”，就是讓幼兒對事物按長短這一特征進行分類。在最初建構(gòu)幼兒的分類技能時，多采用分組的形式，即在同一單位時間內(nèi)安排若干個相互有平行關(guān)系或?qū)蛹夑P(guān)系的操作活動，以積累幼兒個體的分類經(jīng)驗。在幼兒初步理解分類的要求后，也可以采用集體教育的形式，并且通過提供不同的活動材料使分類活動深入下去。50幼兒在掌握按一個特征進行分類的基礎(chǔ)上，可以練習按兩個或兩個以上的特征進行分類。而這種類型的分類一般在中、大班進行。例如，教師給幼兒準備八張彩色卡片，其中四張為圓形，四張為正方形，每一組圖形都有紅、黃、藍、綠四種顏色，散亂排放（見下圖左）。讓幼兒既能按形狀分類，又能按顏色分類。從分類后卡片的擺放可以看出，橫看是按形狀（正方形和圓形）分類的，豎看是按顏色（紅、綠、黃、藍）分類的（見下圖右）。5152分類前卡片的擺放分類后卡片的擺放教師可以為幼兒設(shè)計一種兩特征填圖操作底板，引導(dǎo)幼兒根據(jù)要求把圖形放在空格內(nèi)。還可以為幼兒設(shè)計一種三特征填圖操作底板（見下圖），引導(dǎo)幼兒根據(jù)每排打“√”項的屬性綜合出圖形并挑出來放在后面的空格里（每個空格里可以放多個圖形）。如果幼兒進行這樣的活動有困難，易受其他排“√”的干擾，可以用紙擋住其他幾排，并指著“√”讓幼兒將所代表的屬性一一說出來，以突出其特征，這樣有利于幼兒進行選擇。在活動中，教師要注意語言的運用。54三特征填圖操作底板553）按物體的用途分類。按用途分類就是將物體的用途或性質(zhì)等作為分類的標準。物體具有某種用途，這是由它與人們的關(guān)系決定的。這種關(guān)系是無法從物體的外在形態(tài)中看出來的。因此，按物體的用途分類，首先要了解物體的用途或性質(zhì)。56在設(shè)計此類活動時，教師要考慮結(jié)合幼兒的生活經(jīng)驗來選擇材料。小班幼兒最熟悉的物品是與吃、穿、玩聯(lián)系在一起的。因此，教師可以提供有關(guān)食品、服裝、玩具的物品和圖片。組織活動時，可以先帶領(lǐng)幼兒討論每一種物品的用途，然后讓幼兒把可以吃的、可以玩的、可以穿戴的分別放到教師指定的地方。進入中班后，由于幼兒生活經(jīng)驗的提升，可以用于幼兒分類的材料范圍隨之擴大，動物、植物、交通工具等都是幼兒分類的材料。但值得注意的是，有些詞匯不要生硬地教給幼兒，可以結(jié)合他們關(guān)于動物、植物、交通工具等的知識經(jīng)驗，創(chuàng)造出他們特有的指代詞，如昆蟲就是“天上飛的動物”，動物就是“活的東西”，交通工具就是“帶輪子的東西”等?；顒用Q它們是一組的（小班）活動目標1.引導(dǎo)幼兒概括物體的共同特征，把不是一類的物體找出來。2.指導(dǎo)幼兒依據(jù)不同標準對物體進行分類?；顒訙蕚?.一套動物圖卡，其中有一張是汽車圖卡。2.蘋果、梨、橘子、香蕉四種水果若干。3.不同顏色、大小、形狀的積木若干（見下圖）。57案例1.請幼兒觀察圖卡并說出圖卡上都有什么。請幼兒將自認為不對的圖卡（它和其他圖卡不一樣或不是一類）拿出來，并說明為什么。2.請幼兒觀察桌上都有什么水果，說一說這四種水果可以怎樣分類（提示：可以請幼兒按顏色、形狀、味道、有無核、吃的方法、產(chǎn)地等分類）。3.指導(dǎo)幼兒對積木進行分類，如下圖所示。參考提問：①請小朋友們想一想、畫一畫，這些積木按大小可以怎樣分類，按顏色又可以怎樣分類。②請小朋友們想一想、試一試，還有沒有其他的分類方法。（提示：還可以按形狀分成四類）58活動過程59分積木在日常生活中，教師要有意識地在活動區(qū)投放可分類的材料，引導(dǎo)幼兒多角度地分類，發(fā)展幼兒的發(fā)散思維能力。60活動延伸4）按物體的數(shù)量關(guān)系分類。按物體的數(shù)量關(guān)系分類是指將物體數(shù)量相同的卡片歸并在一起。這是抽象出數(shù)，是形成數(shù)概念的重要步驟。幼兒的計數(shù)、目測數(shù)群的能力也是在“按數(shù)量分類”的活動中得到發(fā)展的。設(shè)計這類活動要在活動材料中充分體現(xiàn)出“數(shù)”的屬性。為了實現(xiàn)這一目標，教師在提供活動材料時，要控制材料在顏色、形狀、大小等屬性上的一致性，以突出數(shù)量屬性，把幼兒的注意力從顏色、形狀、大小等特征上移開，而引到數(shù)量關(guān)系上，用數(shù)學(xué)思維來表征物體，形成數(shù)概念。例如，教師提供數(shù)量為2、3、4、5的實物卡和點卡，讓幼兒把數(shù)量一樣的實物卡放在一起，然后用點卡表示分類的結(jié)果，如下圖所示。6162按物體的數(shù)量關(guān)系分類在上述活動中，幼兒實際上要經(jīng)過計數(shù)來確定某一物體的數(shù)量，并通過比較來確認物體間的等量和不等量關(guān)系。教師要注意觀察幼兒用來解決所面臨問題的不同方法，對幼兒出現(xiàn)的不同的認知策略報以寬容的態(tài)度，并鼓勵幼兒之間進行討論，提高幼兒對活動內(nèi)容（數(shù)學(xué)）的表達技能。632.幼兒理解集合之間的關(guān)系教育活動設(shè)計與指導(dǎo)（1）區(qū)分“1”和“許多”“1”是自然數(shù)的基本單位，也是表示集合中元素數(shù)量的基本單位?！霸S多”是一個籠統(tǒng)的、不確定的數(shù)量，它代表兩個以上元素的集合?！霸S多”是由若干個單個元素組成的。讓幼兒學(xué)習區(qū)分“1”和“許多”，目的就是要引導(dǎo)幼兒感知集合及其元素，能區(qū)分和確切感知組成集合的單個元素。而這一經(jīng)驗是幼兒學(xué)習手口一致點數(shù)10以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)。641）區(qū)分“1”和“許多”教育活動的要求。①能區(qū)分一個物體和許多個物體。②能感知和理解“1”和“許多”之間的關(guān)系，即知道若干個1個合起來是許多，許多可以分成若干個1個。③在日常生活中，會運用“1”和“許多”這類詞匯進行會話，如會說“1個男孩，許多女孩”“1個教師，許多小朋友”等。652）區(qū)分“1”和“許多”教育活動的指導(dǎo)要點?！?”和“許多”是小班初期學(xué)數(shù)前準備教育的重要內(nèi)容。教師在設(shè)計和指導(dǎo)相關(guān)內(nèi)容時，要充分利用周圍的實物教具，在日常生活中引導(dǎo)幼兒大量感知、體驗“1”和“許多”，通過操作活動理解“1”和“許多”之間的關(guān)系。例如，每個小朋友手里都有1支筆，小朋友們把它們放在同一個筆筒里，筆筒里的筆就變成許多了。此外，教師還應(yīng)該注意，對小班幼兒來講，采用游戲的方式更符合他們的特點。66活動名稱母雞生蛋（小班）活動目標1.在區(qū)別“1”和“許多”的基礎(chǔ)上，初步感知“1”和“許多”之間的關(guān)系（即許多可以分成1個、1個……，1個、1個……合起來有許多）。2.培養(yǎng)幼兒參加數(shù)學(xué)活動的興趣。活動準備兒歌《老母雞本領(lǐng)大》（幼兒已能初步念兒歌），盛放許多雞蛋（可以用乒乓球代替）的籃子，每個幼兒1個母雞頭飾，雞窩1個（黃色吹塑紙上面鋪有稻草，面積約為1平方米）。67案例1.播放兒歌《老母雞本領(lǐng)大》，激發(fā)幼兒參加游戲的興趣。68活動過程2.玩“母雞生蛋”游戲。（1）教師拿出許多母雞頭飾，問幼兒：“有多少？”（都數(shù)不過來了，有許多）（2）讓每個幼兒取1個母雞頭飾戴上。問幼兒：“你取了幾個？”（取了1個）（3）教師提問：“剛才有許多母雞頭飾，現(xiàn)在為什么沒有了？”（小朋友們拿走了）教師小結(jié)：剛才有許多頭飾，小朋友們你拿1個，他拿1個……，每人拿1個就都分完了。原來許多頭飾可以分成1個、1個……69（4）同以上方法，教師為每個幼兒分發(fā)一個雞蛋，讓幼兒感知許多雞蛋可以分成每人1個、每人1個……（5）幼兒聽錄音，進行“母雞生蛋”游戲。幼兒聽錄音跟著念兒歌，學(xué)母雞動作四散走。當念到“生下一個大雞蛋”時，提醒幼兒趕緊將手中的雞蛋輕放到雞窩里去，表示母雞“生下一個大雞蛋”。教師提問：“雞窩里剛才一個雞蛋也沒有，現(xiàn)在有多少？”（許多）“雞窩里怎么會有許多雞蛋的？”（老母雞生下的）教師小結(jié)：你1個、你1個、你1個，1個、1個、1個……合在一起就是許多。70（6）每個幼兒從雞窩里取出1個雞蛋后，教師提問：“剛才雞窩里有許多雞蛋，現(xiàn)在怎么沒有了？”（小朋友們拿走了）（7）此游戲可以重復(fù)一遍，使幼兒再次感知“‘1個’和‘許多’的關(guān)系”。（8）幼兒把手中的1個雞蛋放在教師提的籃子里，邊放邊說：“我放了1個雞蛋。”待幼兒全部放好后，教師讓幼兒看看籃子里又有了許多雞蛋。71在幼兒學(xué)會區(qū)別“1”和“許多”的基礎(chǔ)上，可以組織幼兒進行分與合的操作活動。例如，教師準備1只花瓶和許多枝花，讓幼兒區(qū)別觀察后，把許多枝花一一分給幼兒，每個幼兒拿1枝花，同時說出“我拿了1枝花”。教師小結(jié)：許多枝花分成1枝、1枝……，現(xiàn)在分完了，因此，許多可以分成1個、1個……。接下來，讓幼兒把花1枝、1枝地插到花瓶里，同時說出“我插了1枝花”。教師小結(jié)：剛才花瓶里沒有花，小朋友們1枝、1枝……地把花插到花瓶里，現(xiàn)在花瓶里就有許多枝花了，1枝、1枝……合起來就是許多。在這樣的分合操作活動中，教師反復(fù)強調(diào)“許多可以分成1個、1個……，1個、1個……合起來就是許多”，通過具體演示讓幼兒初步理解“1”和“許多”的關(guān)系。分與合的操作活動可以結(jié)合游戲情境一起進行，使操作活動更有趣味性。72活動延伸（2）比較物體數(shù)量關(guān)系幼兒在初步感知、體驗“1”和“許多”的基礎(chǔ)上，進一步感知和體驗多與少，并能初步比較簡單的數(shù)量，獲得數(shù)量的感性經(jīng)驗。731）比較物體數(shù)量關(guān)系教育活動的要求。①學(xué)習用對應(yīng)的方法比較兩組物體的數(shù)量，知道哪組多、哪組少，或是一樣多。②會用“一樣多”“不一樣多”“多”“少”等詞語表示兩組物體數(shù)量比較的結(jié)果。③學(xué)習不受物體大小、排列形式等的影響，比較兩組物體數(shù)量是相等還是不相等。742）比較物體數(shù)量關(guān)系教育活動的指導(dǎo)要點。教師在組織“比較物體數(shù)量關(guān)系”教育活動時，首先應(yīng)為幼兒提供他們比較熟悉的又具有一定關(guān)系的實物和實物卡，讓幼兒進行配對活動練習，讓他們逐步理解“一樣多”“不一樣多”“多”“少”的概念。配對是幼兒不經(jīng)過計數(shù)來判斷兩組物體的數(shù)量是一樣多還是不一樣多的簡便方法，因此教師應(yīng)提供有關(guān)的實物和實物卡，讓幼兒進行“匹配”“找朋友”等練習。例如，教師為幼兒提供鑰匙和鎖、乒乓球和乒乓球拍、花和花盆、雨衣和雨鞋等，這樣便于幼兒理解事物的對應(yīng)關(guān)系，知道為某一物體找的“朋友”應(yīng)是相互有一定關(guān)系的物體，在匹配過程中逐漸理解一一對應(yīng)。75幼兒的計數(shù)能力還比較弱，讓幼兒比較兩組物體的“一樣多”“不一樣多”“多”“少”時，通常采用的方法是一一配對。例如，比較杯子和小勺哪個多、哪個少，可以在每只杯子里放一把小勺，最后比一比哪個多、哪個少，還是一樣多；同時在進行“匹配”“找朋友”等練習時，提供給幼兒的物體的數(shù)量應(yīng)多一些，讓他們不能一下子把握住物體的數(shù)量，這樣有助于幼兒使用這種匹配的方法，進一步理解一一對應(yīng)。特別要注意的是，教師依然需要靈活的指導(dǎo)策略，立足于促進幼兒的獨立思維。如某教師在組織“變成一樣多”的活動時就運用了靈活的指導(dǎo)策略。76該教師提供了兩組實物，一組的數(shù)量是4個，另一組的數(shù)量是5個。要求幼兒先給兩組物體一一配對，然后比較兩組物體的多與少，最后再思考如何把不一樣多變成一樣多。在做如何將“4”和“5”的兩個實物集合變成一樣多的練習時，一個幼兒想到的是添上一個，而另一個幼兒想到的是去掉一個。教師在活動結(jié)束時，向全班幼兒介紹了兩人的不同操作方法，并組織大家討論：他們誰做得對？為什么？經(jīng)過一番辯論和集體驗證，大家發(fā)現(xiàn)，原來他們做得都對。77在上述例子中，教師讓幼兒充分操作，結(jié)果幼兒得出了兩種解決問題的方法，教師不急于給出答案，而是讓幼兒討論，經(jīng)過討論和集體驗證，幼兒真正理解了這兩個幼兒的方法盡管不同，但都把不一樣多變成了一樣多，這就給了幼兒很大的獨立思考的空間。78比較物體數(shù)量關(guān)系教育活動除了專門的數(shù)學(xué)教育外，在其他各學(xué)科的教育以及日常的游戲、勞動等活動中都有向幼兒進行這方面教育的契機。例如，在科學(xué)教育中讓幼兒了解家禽、家畜的區(qū)別，并對它們進行分類。除此之外，兒童文學(xué)作品中也有有關(guān)匹配、分類的教育內(nèi)容，如在《三只蝴蝶》的故事中，紅花只讓紅蝴蝶進來躲雨，黃花只讓黃蝴蝶進來躲雨，紫花只讓紫蝴蝶進來躲雨等。79活動名稱找椅子（小班）活動目標1.學(xué)習用一一對應(yīng)的方法比較兩組物體的多、少，或一樣多。2.培養(yǎng)幼兒積極思維、動腦筋解決活動中所遇問題的能力。活動準備兒歌，椅子五把，小鈴一副。80案例有趣的慣性1.教師和幼兒一起玩找椅子游戲規(guī)則：把椅子背靠背擺成一圈，參加游戲者聽到鈴聲，開始邊念兒歌邊繞著椅子走，念完兒歌找一把椅子坐下。81活動過程預(yù)設(shè)玩三次。第一次：5把椅子，6個幼兒。教師問幼兒：“幾個小朋友沒找到椅子？誰沒找到椅子？”第二次：5把椅子，6個幼兒。教師問幼兒：“幾個小朋友沒找到椅子？誰沒找到椅子？”第三次：5把椅子，6個幼兒。教師問幼兒：“幾個小朋友沒找到椅子？為什么總是有一個小朋友找不到椅子？”822.按幼兒找出的“解決問題的方法”繼續(xù)玩游戲（1）解決方法：幼兒又找來一把椅子，嘗試6把椅子，6個幼兒玩找椅子游戲。（2）解決方法：幼兒讓找不到椅子的那個幼兒不參加游戲，嘗試5把椅子，5個幼兒玩找椅子游戲。（3）再次以5把椅子，6個幼兒玩游戲，出現(xiàn)一個幼兒找不到椅子的結(jié)果。進行一一對應(yīng)比較方法的演示，得出椅子少，小朋友多，小朋友會找不到椅子。8384（3）感知整體與部分的關(guān)系感知集合間的包含關(guān)系或相等關(guān)系以及兩個集合間的交集、差集、并集等概念，對幼兒更好地理解集合概念以及學(xué)習數(shù)的組成和加減運算具有積極意義。在教育活動中，這部分內(nèi)容主要是以幫助幼兒感知為主，而不是直接的概念傳授和講解。因此，教師可以結(jié)合幼兒的分類活動，通過操作、游戲等手段加以滲透。以下兩個活動均反映出這樣的設(shè)計理念。85活動名稱都是一伙的（中班）活動目標1.根據(jù)動物的特征進行分類，形成集合與它的子集，并了解整體與部分的關(guān)系。2.在操作活動中發(fā)展幼兒的思維能力和想象力?；顒訙蕚涿總€幼兒一張背景圖（見右圖），膠水。86案例一背景圖1.自由討論（1）識別部分集合：哪些是小雞，哪些是小鴨，哪些是小鳥。（2）識別整體集合：它們都是動物。2.取小動物幼兒把小動物仔細地從紙上一一撕下來。87活動過程3.操作擺放（1）告訴幼兒橫線的上面是天空，橫線的下面是地面，要求幼兒把會飛的動物放在天空部分（形成小鳥集合），不會飛的動物放在地面部分（形成地面動物集合）。（2）告訴幼兒地面上的圓圈代表池塘，要求把會游泳的動物放入圈內(nèi)（形成小鴨集合），引導(dǎo)幼兒在操作中觀察這些動物，讓幼兒知道可以將它們分成在天空中的、在地面上的和在池塘里的三類。884.幼兒粘貼幼兒將擺放好的動物用膠水粘貼在背景紙上，教師巡回檢查。891.可以提供蠟筆，讓幼兒找到合適位置粘貼各種動物后，在天空、地面和池塘里添畫其他動物。例如，在天空中畫海鷗、燕子，在地面上畫小兔子、小貓，在池塘里畫青蛙、小魚等。2.引導(dǎo)幼兒知道池塘里的動物是屬于地面部分的，小鴨可以放在地面也可以放在池塘里。90活動建議活動名稱蔬菜、水果找家（中、大班）活動目標1.在分類活動中形成集合概念，感知交集。2.通過操作活動發(fā)展幼兒的思維能力和辨別能力?；顒訙蕚涿總€幼兒兩張練習紙（見下圖），膠水。91案例二92幼兒練習紙1幼兒練習紙21.區(qū)分活動讓幼兒區(qū)分說出圖3-12練習紙上所畫水果和蔬菜的名稱。2.各自找家（1）用三角形、正方形表示水果的家。請幼兒將圖3-13練習紙上右側(cè)的蔬菜和水果圖片一一撕下來，蔬菜圖片放到三角形里，水果圖片放到正方形里。（2）請幼兒想想番茄圖片應(yīng)該放到三角形里還是正方形里。（番茄既可以當水果吃，又可以當蔬菜吃，可以放到三角形和正方形的相交部分——梯形里）93活動過程3.說說理由請幼兒說說擺放的結(jié)果和理由。4.粘貼活動請幼兒將擺放好的水果和蔬菜分別粘貼在練習紙上。941.內(nèi)容和圖形可以自行調(diào)換，如內(nèi)容可以設(shè)計成小動物、不同顏色形狀的圖形等。2.水果或動物圖片可以放大掛在幼兒胸前，或改為頭飾戴在幼兒頭上，把集合圖形畫在地上，使擺放活動變?yōu)橛螒蚧顒印?5活動建議幼兒感知集合教育活動設(shè)計與指導(dǎo)參考案例第三節(jié)96活動名稱小樹葉回家（小班）活動目標1.學(xué)會按樹葉的顏色、形狀、大小進行分類。2.能夠講述操作過程?；顒訙蕚?.經(jīng)驗：幼兒已有過按物體顏色、形狀、大小分類的經(jīng)驗，活動前認識過梧桐樹和銀杏樹。2.教具：7塊泡沫板（其中5塊板上分別畫有大圓圈，并貼有大小不同的黃、綠、橘黃色標記，表示各種樹葉的家；另外2塊板上畫有大樹的輪廓，并在樹冠上分別貼1片梧桐樹葉、1片銀杏樹葉）、歌曲《秋天》。3.學(xué)具：每個幼兒1個小籃子，里面裝著事先準備好的不同大小的樹葉。97案例一、幼兒實物歸類教育活動設(shè)計與指導(dǎo)1.學(xué)習按樹葉的形狀歸類請幼兒拎著籃子進入場地。（1）鞏固幼兒對樹葉的顏色、形狀、大小的認識教師引導(dǎo)幼兒從顏色、形狀、大小方面對樹葉進行描述。教師：“秋天來了，小樹葉離開了大樹媽媽，飄呀飄呀，飄到地上和小朋友們做游戲來了!那么樹葉在哪兒呢？”（在籃子里）教師：“請小朋友們找一片你最喜歡的樹葉，然后告訴大家這片樹葉長得什么樣子。”98活動過程（2）教師引導(dǎo)幼兒了解歸類要求教師引導(dǎo)幼兒進一步鞏固對梧桐樹葉、銀杏樹葉的認識。教師：“聽，誰在哭？”教師指著兩棵大樹說：“哦，是樹媽媽，她們在想自己的樹葉寶寶了，我們把樹葉寶寶送回家吧！”教師分別指著貼有梧桐、銀杏樹葉的大樹輪廓提問：“她們是什么樹葉的媽媽呢？你是從什么地方看出來的？”992.幼兒操作請幼兒按形狀將有關(guān)樹葉放入“大樹”中，然后教師進行檢查。（1）認識標記教師引導(dǎo)幼兒觀察圈上的標記。教師：“籃子里還有小樹葉，我們也給他們找個家吧!”教師手指四周的圓圈：“你們看，這里還有幾個家，什么樣的樹葉可以住在里面？你是從什么地方看出來的？”100（2）幼兒操作請幼兒按標記將樹葉分別放入圈中，要求幼兒邊放邊說：“小樹葉，我送你回家！”在幼兒操作時播放背景音樂。對分類有困難的幼兒，教師可以指導(dǎo)他們進行分類；對能力強的幼兒，教師可以引導(dǎo)他們將同樣的樹葉放在不同的圈中。1013.活動講評引導(dǎo)幼兒檢查是否每片樹葉都找到了自己的家，對放錯的樹葉重新擺放；表揚邊操作邊講述的幼兒，并請他們給其他幼兒做示范。102在復(fù)習活動和區(qū)角活動中，教師可以利用日常生活中常見的實物讓幼兒進行歸類活動，如各種不同的瓶蓋、紐扣、串珠等。開始時，提供單一材料讓幼兒按標記歸類；在幼兒熟練掌握后，再提供各種材料讓幼兒按不同標記進行歸類活動；最后，讓幼兒自己確立分類標準進行分類，并匹配標記。除此之外，還可以利用各種樹葉、瓶蓋、紐扣進行間隔排序、數(shù)數(shù)等活動。103活動延伸活動名稱我和小朋友（小班）活動目標1.發(fā)現(xiàn)“1”和“許多”，感知“1”和“許多”的關(guān)系，即若干個1個合起來是許多個，許多個可以分成若干個1個。2.知道班級里除了有一個“我”，還有許多個“我”的好朋友，體驗與小朋友們在一起時的快樂?；顒訙蕚湫＄R子若干，大穿衣鏡一面，屏風或布簾一個。104案例二、幼兒區(qū)分“1”和“許多”教育活動設(shè)計與指導(dǎo)1.看看小鏡子，發(fā)現(xiàn)“1”個和“許多”個。給每個幼兒提供一面小鏡子，提問：“快看看小鏡子，有誰在里面？有幾個你自己？”并告訴幼兒：“小鏡子里還有你的好朋友。”讓幼兒試一試，能不能從鏡子里看到自己的好朋友，看到了就大聲說：“×××，你是我的好朋友?！比缓蟊纫槐龋凑l看到的好朋友多。105活動過程2.看看大穿衣鏡，體驗“1”與“許多”的關(guān)系。將幼兒集中到大穿衣鏡前，提問：鏡子里有誰？（引導(dǎo)幼兒說一說有許多小朋友）邀請全體幼兒扮小貓，和教師一起做“老貓睡覺醒不了”的游戲。106游戲開始時，主班教師（老貓）面朝大穿衣鏡背對幼兒做睡覺狀。當主班教師嘴里念到“老貓睡覺醒不了，小貓悄悄往外跑”時，配班教師悄悄讓一個幼兒起身躲到屏風或布簾后面去（不能被大穿衣鏡照到），主班教師睜開眼睛問：“幾只小貓跑了？”幼兒回答：“1只?！庇螒蛑匦麻_始，如此反復(fù)直至所有幼兒都躲到屏風或布簾后面時，主班教師問大穿衣鏡：“每次只有1只小貓跑掉，怎么我的許多小貓都沒有了？”（讓幼兒發(fā)現(xiàn)許多只被分成了若干個1只）這時，配班教師逐一請幼兒回到大穿衣鏡前，主班教師問：“幾只小貓回來了？”幼兒回答：“1只?！比绱朔磸?fù)直至所有幼兒都回到大穿衣鏡前，主班教師再問：“每次只回來1只小貓，我這里怎么會有許多只小貓呢？”（讓幼兒再次發(fā)現(xiàn)若干個1只合起來就有了許多只）107教師還可以結(jié)合平時的各種生活、游戲活動，讓幼兒反復(fù)感知“1”和“許多”（元素與集合）的關(guān)系，如分餐具、發(fā)點心等。108活動延伸