2025年6月廣東省惠州市惠城區(qū)惠臺學(xué)校第三次初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.“白茶清歡無別事，我在等風也等你．”白茶使用沸水沖泡易使其口感苦澀，沖泡溫度通常建議在左右，若茶水溫度比低記作，則茶水溫度比高記作（）

A．B．C．D．(★★)2.下面有四個“風車”圖案，其中是中心對稱圖形的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★)3.一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則這個數(shù)是（）

A．216B．2160C．21600D．216000(★)4.如圖，直線，若，那么的大小為（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.在一個不透明布袋里裝有4個白球、2個紅球和個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別．若從該布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為，則等于（）

A．2B．3C．4D．5(★★)7.以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）

A．B．C．D．(★★)8.若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為()

A．B．C．D．(★★)9.方程的一個根為2，則另一個根為（）

A．B．1C．D．(★★★★)10.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，且對稱軸為，點坐標為．則下面的四個結(jié)論：①；②；③；④當時，或．其中正確的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.把多項式分解因式的結(jié)果為_______．(★)12.如圖，將一副三角板如圖放置，已知，則_________．(★)13.如圖，小紅隨意在地板上踢毽子，則毽子恰好落在黑色方磚上的概率為__．(★★★)14.在中，，D在內(nèi)，且，E，F(xiàn)，G，H分別是的中點，則四邊形的面積為________．(★★★)15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于_____．三、解答題(★★)16.計算：．(★★★)17.如圖，在中，，．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作，與交于點．（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)在（1）的作圖下，求證：．(★★★)18.如圖是某廠家新開發(fā)的一款摩托車，它的大燈距地面的高度米，射出的光線與地面的夾角分別是和，求大燈照亮的空間截面的面積．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)19.某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小明對同學(xué)們選擇的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計圖（如圖）：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）跳繩B對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？（3）學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．(★★★)20.如圖，在中，點P為直徑延長線上一點，直線切于點D，過點B作，垂足為H，交于點C，連接．(1)求證：平分．(2)如果，，求的長？(★★★)21.如圖，在平面直角坐標系中，點是反比例函數(shù)圖象上一點，⊥軸于點，一次函數(shù)的圖象交軸于，交軸于點，并與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，連接若△的面積為4，且．(1)分別求出該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△的面積.(★★★★★)22.給出如下規(guī)定：兩個圖形和，點為上任一點，點為上任一點．如果線段的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形和之間的距離，在平面直角坐標系中，為坐標原點．(1)點的坐標為，則點和射線之間的距離為________，點和射線之間的距離為________．(2)如果直線和拋物線之間的距離為，那么________；（可在圖中進行研究）(3)點的坐標為．將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到射線，在坐標平面內(nèi)所有和射線之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形．①請在圖中畫出圖形，并描述圖形的組成部分：（若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示）②將射線組成的圖形記為圖形，拋物線與圖形的公共部分記為圖形，請直接寫出圖形和圖形之間的距離．(★★★★)23.綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．操作探究：(1)如圖，矩形紙片中，，，將矩形紙片對折，使點A與點D重合，點B與點C重合，再將矩形紙片展開，得到折痕，連接，折疊，點D的對應(yīng)點為點，過作于點G，則的長度為______．遷移探究：小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：操作一：如圖①，將正方形紙片對折，使點A與點D重合，點B與點C重合，再將正方形紙片展開，得到折痕；操作二：如圖②，將正方形紙片的右上角沿折疊，得到點D的對應(yīng)點；操作三：如圖③，將正方形紙片的左上角沿折疊再展開，折痕與邊交于點P．