2025學(xué)年廣東省揭陽市榕城區(qū)20245--上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬卷一、單選題(★★)1.關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（）

A．1B．C．1或D．(★★★)2.如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，則這個幾何體的表面積是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）

A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．D．(★★)4.下列命題中，真命題是（）．

A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形(★★★)5.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知在中，，，，則的長（）

A．7B．8C．8或17D．7或17(★★★)7.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()

A．B．C．D．(★★)8.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為．點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接，．若的面積為3，則的值是（）

A．3B．C．6D．(★★)9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．或D．或(★★★)10.如圖，直線，一等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)、、分別在、、上，，交于點(diǎn)，已知與的距離為1，與的距離為3，則的值為（）．

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=________．(★★★)12.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則其另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為________．(★★)13.若，，則________．(★★★)14.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x1x2+x22的值是_____．(★★★)15.如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=（x>0）經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C，與另一直角邊交于點(diǎn)D．若S△OCD=9，則S△OBD的值為_______．(★★★)16.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于__________．(★★★)17.菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），∠DOB=60°，點(diǎn)P是對角線OC上一個動點(diǎn)，E（0，﹣1），當(dāng)EP+BP最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．三、解答題(★★★)18.計算：．(★★★)19.一個不透明的口袋中裝有個分別標(biāo)有數(shù)字，，，的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字為；小穎在剩下的個小球中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字為．（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由，確定的點(diǎn)所有可能的結(jié)果；（2）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字的小球的概率是多少？（3）若規(guī)定：點(diǎn)在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請問這個游戲公平嗎？(★★★)20.已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_______；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是_______；（3）△A2B2C2的面積是_______平方單位．(★★★)21.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？(★★★)22.已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME．(★★★)23.如圖1是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場圖，小紅據(jù)此構(gòu)造出一個如圖2所示的數(shù)學(xué)模型，已知：A、B、D三點(diǎn)在同一水平線上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求點(diǎn)B到AC的距離；（2）求線段CD的長度．(★★★)24.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A．B重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F．連接BE、DF．（1）求證：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r．△PFD∽△BFP？并說明理由．(★★★)25.如圖，