2025-2026學年湖南省衡陽市八中教育集團上學期入學考試九年級數(shù)學試題一、單選題(★)1.使分式有意義的條件是（）

A．B．C．D．(★)2.《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．苔花的花粉粒直徑約為米，用科學記數(shù)法表示為，則n為（）

A．B．C．5D．6(★)3.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列命題是真命題的是（）

A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形(★)5.用配方法解方程，配方后的方程是（）

A．B．C．D．(★★)6.反比例函數(shù)圖象上有三個點，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，已知，作圖：①在的兩邊上分別截取，，使；②分別以點，為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；③連接，，，．若，四邊形的面積為．則的長為（）

A．B．C．D．(★★)8.某校八年級學生去距離學校的游覽區(qū)游覽，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是，所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，點P在的邊上，要判斷，添加下列一個條件，不正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，且，連接，，平分交于點G，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.若分式的值為0，則的值為___________．(★)12.計算：______．(★★)13.已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組的解是_________．(★★)14.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，點C是點B關(guān)于原點O的對稱點，連接，則的面積為______．(★★)15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，；若AD＝6，BD＝2，則CD＝____________．(★★)16.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，已知∠AOB=60°，AB＝2，則AC的長為___．(★★★)17.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，過點作軸的垂線，為直線上一動點，連接，，則的最小值為______．(★★★)18.如圖1，在平面直角坐標系中，的面積為10，且邊在軸上．如果將直線沿軸正方向平移，在平移過程中，記該直線在軸上平移的距離為，直線被平行四邊形的邊所截得的線段的長度為，且與的對應關(guān)系如圖2所示，那么的值是______．三、解答題(★★)19.計算:(★★★)20.先化簡，再求值：，其中.(★★)21.某中學（一）班共名同學開展了“我為災區(qū)獻愛心”的活動，活動結(jié)束后，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______．(2)求這名同學捐款的平均數(shù)；(3)該校共有學生名，請根據(jù)該班的捐款情況，估計這個中學的捐款總數(shù)大約是多少元？(★★)22.紫外線殺菌燈的電阻隨溫度的變化的大致圖象如圖所示．通電后溫度由室溫上升到時，電阻與溫度成反比的函數(shù)關(guān)系．且在溫度達到時，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升，電阻增加．(1)當時時，求與之間的關(guān)系式．(2)紫外線殺菌燈在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，電阻不超過．(★★★)23.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．（1）求證：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．(★★★)24.某學校準備從甲、乙兩家網(wǎng)店購入若干教學用品，該教學用品在兩家網(wǎng)店的標價均為15元／件，但兩店進行不同的促銷活動：甲網(wǎng)店一次性購買金額不超過300元的按原價購買，超過300元的部分按標價的六折出售；乙網(wǎng)店商品全部按標價的八折出售．(1)若該校需要購買40件教學用品，則在甲網(wǎng)店需花費_________元；在乙網(wǎng)店需花費_________元．(2)若學校計劃購買教學用品x件，設(shè)在甲網(wǎng)店花費元，在乙網(wǎng)店花費元，請求出，關(guān)于的函數(shù)解析式．(3)假如你是學校采購員，你認為選擇哪家網(wǎng)店花費較少？(★★★★)25.問題解決：如圖1，在矩形中，點分別在邊上，于點．（1）求證：四邊形是正方形；（2）延長到點，使得，判斷的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形中，點分別在邊上，與相交于點，，求的長．(★★★)26.【閱讀理解】定義：在同一平面內(nèi)，有不在同一條直線上的三點，，，連接，，設(shè)線段，的夾角為，，則我們把稱為的“度比坐標”，把稱為的“度比坐標”．【遷移應用】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸相交于點，與軸相交于點．(1)求點的坐標，并寫出的“度比坐